《医用物理学》教学课件：第一章力学[Mechanics]基本定律

1、第一章 力学Mechanics基本定律,1.2 物理量及其表述 1.3 运动描述 1.4 牛顿运动定律 1.5 刚体定轴转动,本章习题,P30 1-2, 1-10, 1-13, 1-14, 1-16,补充练习 一物体在介质中按规律 作直线运动，c为一常量。设介质对物体的阻力正比于速度的平方。试求物体由 运动到 时，阻力所作的功。(已知阻力系数为k),万有引力定律决定了我们的存在与延续； 牛顿定律控制着我们的一举一动； 胡克定律支配着弹性材料的力学行为； 纳维斯托克斯定律控制着流体的运动与行为； 热力学定律控制着我们的能量转化过程； 化学动力学规定了我们的物质转换规律； 电动力学告诉我们电磁过程

2、的规律。,力是不可回避的生存因素,精子游动寻找卵子； 胎儿生产中所受的强烈挤压； 新生儿啼哭与婴儿肺扩张和气体充盈的关系； 血液流动与生命活动的关系； 肌肉骨骼系统与运动和活动的关系； 坚硬的钢制人工关节植入人体后为什么会发生意外断裂? 怎样才能够利用合适的力学规律帮助运动不便的残疾人恢复运动能力？,生命过程中的力学规律,研究物体的运动规律及其动力学因素； 研究物体间的相互作用以及作用过程中物体运动量的交换和变化规律； 寻求物体运动过程中或相互作用过程中的守恒量及相应的守恒条件.,力学的内容,1-2 物理量及其表述,一、物理量（physical quantity) 定量地描写物理现象的量。 1

3、. 标量（scalar）：只有大小没有方向的物理量； 2. 矢量（vector）：既有大小又有方向且只有一个方向的物理量； 3. 张量（tensor）：既有大小又有方向，并且不止一个方向的物理量，方向的个数称为张量的阶。,矢量的运算 加法 减法,二、矢量及其运算,1-2 物理量及其表述,矢量的表示,1-2 物理量及其表述,矢量的乘积 标积（点积） 矢积（叉积）,二、矢量及其运算,右手螺旋法则,1-2 物理量及其表述,矢量的乘积 标积（点积） 矢积（叉积）,二、矢量及其运算,质点、刚体是经过科学抽象而形成的理想化的物理模型。目的是为了突出研究对象的主要性质，暂不考虑一些次要的因素。,质点（mas

4、s point）: 只有质量而没有大小和形状的点,1-2 物理量及其表述,刚体（rigid body）：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体.（任意两质点间距离保持不变的特殊质点组）,物理模型,参考系（Reference System）:为描述物体运动而选定的参考物体。 坐标系（Coordinate System）:为了定量地描写物体运动而在参考系上所定义的标度系统。 直角坐标系【x, y, z】 柱坐标系【r, z】 球坐标系【r,】,1-2 物理量及其表述,第一章 力学Mechanics基本定律,1.2 物理量及其表述 1.3 运动描述 1.4 牛顿运动定律 1.5 刚体定轴转动,特

5、殊的质点组,一. 位置矢量(position vector),1-3 运动描述,从原点 O 到 P 点的有向线段 为位置矢量。,其中x, y, z分别表示 在三个坐标轴上的分量, 分别表示沿三个坐标轴正向的单位矢量.,一. 位置矢量 (position vector),1-3 运动描述,从原点 O 到 P 点的有向线段 为位置矢量。,质点运动过程中,其位置随时间的改变可以表示为,二. 位移 (displacement),1-3 运动描述,经过时间间隔 后，质点位置矢量发生变化。由始点 A 指向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到 B 的位移矢量 。位移矢量也简称位移.,二. 位移 (di

6、splacement),1-3 运动描述,推广：在三维空间中，,位移的大小,A)反映物体在空间位置的变化，与路径无关，只决定于质点的始末位置。,B)反映了运动的矢量性和叠加性.,二. 位移 (displacement),1-3 运动描述,二. 位移 (displacement),1-3 运动描述,位移 、路程 、,1.AB 两点间的路程 是不唯一的，位移 是唯一的。,3. 一般情况，位移大小不等于路程。,4. 什么情况 ？,不改变方向的直线运动；或当 时。,2.位移是矢量，路程是标量。,5.,三. 速度 (velocity),1-3 运动描述,平均速率(mean speed): 质点在t时间内

7、所走过的路程s与t的比值。,平均速度(mean velocity)：质点在t时间内所发生的位移与时间的比值。,三. 速度 (velocity),1-3 运动描述,瞬时速度(instantaneous velocity),速度的方向？,三. 速度 (velocity),1-3 运动描述,当 时， ， 所以,质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向。,一运动质点在某时刻的位置矢量为 ，其速度大小为,（A）,（B）,（C）,（D）,1-3 运动描述,(x, y),1-3 运动描述,四. 加速度 (acceleration),反映速度变化快慢的物理量,P1,设质点在 t 和 t+t 时刻的速度分

8、别为,速度改变量为,则质点的平均加速度为,1-3 运动描述,四. 加速度 (acceleration),反映速度变化快慢的物理量,瞬时加速度( instantaneous acceleration),1-3 运动描述,四. 加速度 (acceleration),反映速度变化快慢的物理量,物体做曲线运动时，加速度的方向总是指向轨迹曲线的凹侧。加速度可分解为切向加速度at(在轨道切线方向上的加速度投影)和法向加速度an(物体所在点处圆弧曲率半径上的投影)。,切向加速度 只改变速度的大小； 法向加速度 只改变速度方向。,问： 吗？,而,例：匀速率圆周运动,1-3 运动描述,求：加速度为恒矢量时质点的

9、运动方程。,已知一质点作平面运动，其加速度 为恒矢量，有,积分可得,写成分量式,1-3 运动描述,解：,求：加速度为恒矢量时质点的运动方程。,已知一质点作平面运动，其加速度 为恒矢量，有,1-3 运动描述,解：,积分可得,求：加速度为恒矢量时质点的运动方程。,已知一质点作平面运动，其加速度 为恒矢量，有,1-3 运动描述,解：,写成分量式为,两类计算问题： 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置，可求质点速度及其运动方程,牛顿第二定律：任何物体所获得的加速度的大小与物体所受合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的

10、方向一致，即,一. 牛顿运动定律 牛顿第一定律：任何物体都保持其静止或直线运动状态，除非有外力作用使其改变那个状态。 提出了惯性(inertia)的概念和力是使物体运动状态发生改变的原因.,质量是物体惯性大小的量度。,1-4 牛顿运动定律,牛顿三定律只适用于惯性参考系.,一. 牛顿运动定律 牛顿第三定律：当物体A对物体B施加作用力时,物体B也必定同时对物体A施加一个反作用力；两者大小相等,方向相反,作用在同一条直线上,即,1-4 牛顿运动定律,二. 功(work),功是力的空间积累效应,力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积。（功是标量，过程量）,1-4 牛顿运动定律,恒力的

11、功,做功必须具备两个条件： 必须对物体施加力； 必须使物体在力的作用方向上发生移动。,变力的功,1-4 牛顿运动定律,二. 功(work),变力的功,1-4 牛顿运动定律,从A到B变力对物体所作的功为,二. 功(work),在位移 上力 所做的功为,举例：弹性力作功,1-4 牛顿运动定律,二. 功(work),变力的功,外力作功,重力作功,1-4 牛顿运动定律,物体从A到B再回到A，重力做功,二. 功(work),如果力沿着任意一个闭合回路对物体所做的功等于零，即 成立，则这个力叫做保守力(conservative force)，否则叫做非保守力(non-conservative force)

12、。也就是说，保守力做功与路径无关，非保守力做功与路径有关。重力、弹性力、万有引力、静电力和分子力都是保守力，摩擦力是非保守力。,三. 保守力、非保守力、势能,1-4 牛顿运动定律,为了描述保守力做功只与物体的位置有关，与路径的选取无关这种性质，引入势能(potential energy)的概念。 重力的势能： 弹性力势能： 保守力所做的功与势能之间的关系： 其中，Acon为保守力做的功，Epa、Epb为系统始末态的势能。,1-4 牛顿运动定律,三. 保守力、非保守力、势能,注意：（1）势能零点；（2）势能由系统内物体之间的相对位置决定。势能是整个物体系统共有的，不能看作某个物体所独有的。,物体

13、在合外力F作用下由A点运动到B点，合外力所做的功为,四. 动能 (kinetic energy) 和动能定理,则,其中 分别为质点在 A 点和 B 点的速度。,1-4 牛顿运动定律,又,上式称为动能定理。动能定理描述物体在始末两态之间，合外力对物体所做的功等于物体动能的改变量。,定义：物体的动能为,设物体的初动能为Eka, 末动能为Ekb,则,1-4 牛顿运动定律,四. 动能 (kinetic energy) 和动能定理,对于一个物体系统整体来说，它受到系统外部力和系统内部物体之间的保守力和非保守力共同作用。因此，在计算力对系统所做的功时，应该把它们全部考虑在内，即,五. 功能原理，机械能守恒

14、,1-4 牛顿运动定律,五. 功能原理，机械能守恒,定义系统总的机械能为系统总的动能与总的势能之和,即 功能原理：系统的外力做功与系统内部非保守力做功的总和等于系统总的机械能的改变,即 机械能守恒,1-4 牛顿运动定律,外力与系统内非保守力做功的总和为零,六. 动量、冲量、动量定理和动量守恒定律,动量(momentum)：物体的质量与其运动速度的乘积,即,1-4 牛顿运动定律,冲量(impulse )：力在确定时间内的积累,即,动量守恒定律：如果物体系统不受外力或所受合外力等于零，则物体系统的总动量保持不变，即,动量定理：运动物体所受合外力的冲量等于物体动量的改变量，即,1-4 牛顿运动定律,

15、六. 动量、冲量、动量定理和动量守恒定律,七. 功率(power),力在单位时间内对物体所做的功。功率描述做功的快慢。,平均功率,瞬时功率,功率的单位,（瓦特）,1-4 牛顿运动定律,第一章 力学Mechanics基本定律,1.2 物理量及其表述 1.3 运动描述 1.4 牛顿运动定律 1.5 刚体定轴转动,特殊的质点组,刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体.（任意两质点间距离保持不变的特殊质点组）,刚体的运动形式：平动、转动.,平动：若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线.,转动(rotation)： 刚体中所有的点都

16、绕同一直线做圆周运动.,定轴转动(fixed-axis rotation): 转动轴固定不动的转动.,刚体的一般运动,一、基本概念 描述刚体转动的物理量用角量(angular quantity). 如:角位置 .,1.5.1 刚体定轴转动的运动描写,角位移 角速度 角加速度,角位置：OP与参考方向的夹角 (t).,平均角速度：角位移与时间间隔 t 的比值,规定: 逆时针转动角位移为正,顺时针为负.,1.5.1 刚体定轴转动的运动描写,角位移(angular displacement): ,瞬时角速度(angular velocity),角速度是描写刚体转动快慢的物理量,在数值上等于单位时间内刚

17、体转过的角度.,方向:右手螺旋,刚体定轴转动（一维转动）的转动方向可以用角速度的正负来表示.,1.5.1 刚体定轴转动的运动描写,(瞬时)角加速度(angular acceleration),角加速度是描写刚体转动角速度变化快慢的物理量,方向与角速度同向时为正,使角速度增大；反之为负,使转动变慢.,平均角加速度: 角速度增量 与时间间隔 t 的比值.,1.5.1 刚体定轴转动的运动描写,1.每一质点均作圆周运动,圆面为转动平面； 2.任一质点运动 均相同,但 不同； 3.运动描述仅需一个坐标.,定轴转动的特点,1.5.1 刚体定轴转动的运动描写,z,O,二、角量与线量的关系,刚体作定轴转动时,

18、刚体上的任一质点P都在作以转轴为中心的圆周运动,描写刚体转动的角量与刚体上质点运动的线量之间存在着确定的关系.,质点P 的线速度：,质点P 的切向加速度：,质点P的法向加速度：,1.5.1 刚体定轴转动的运动描写,z,当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时,刚体做匀变速转动.,三、刚体定轴转动的运动学规律,1.5.1 刚体定轴转动的运动描写,飞轮 30 s 内转过的角度,例1：一飞轮半径为 0.2m、 转速为150rmin-1， 因受制动而均匀减速，经 30 s 停止转动。试求：（1）角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；（2）制动开始后 t = 6 s 时飞轮的角速度；（3）t = 6 s 时飞轮

19、边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度 .,解: (1),t = 30 s 时，,飞轮做匀减速运动,设t = 0s时,(2) 时，飞轮的角速度,(3) 时，飞轮边缘上一点的线速度大小,转过的圈数,该点的切向加速度和法向加速度,力的大小 力作用的位置 力的方向,一、力矩 (moment of force),1.5.2 刚体定轴转动定律,刚体绕 Oz 轴旋转 , 力 作用在刚体上点 P , 且在转动平面内, 为由点O 到力的作用点 P 的径向矢量 .,一、力矩 (moment of force),1.5.2 刚体定轴转动定律,对转轴 Oz的力矩,方向：右手螺旋法则,对转轴 Z 的力矩,1.5.

20、2 刚体定轴转动定律,1.,O,2. 若力 不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量,3.合力矩等于各分力矩的矢量和,对刚体定轴转动有贡献的力矩为,1.5.2 刚体定轴转动定律,1.5.2 刚体定轴转动定律,二、转动惯量,转动惯量I，是转动惯性的量度。 对于质量离散分布的刚体 对于质量连续分布的刚体,转动惯量不仅与刚体的质量相关，还与刚体质量分布相对于转轴的位置有关。,1.5.2 刚体定轴转动定律,二、转动惯量,P23-24: 长度为l 的细棒 半径为R的圆盘,1.5.2 刚体定轴转动定律,二、转动定律,刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比,与刚体的转动惯量成反比，方

21、向与合外力矩方向相同.,力矩,角加速度,转动惯量,例题1-2【P22】,圆盘所受的和外力矩为,圆盘的转动惯量,根据转动定律有,如图所示, 一轻绳跨过定滑轮, 两端分别挂有质量为m1和m2的重物, 定滑轮是质量为m, 半径为R的圆盘, 绳与滑轮间无滑动, 若m2m1, 求圆盘的角加速度和两物体的加速度。,解题思路：采用分离体法，分别处理圆盘和2个重物；,例题1-2【P22】,根据牛顿定律有,如图所示, 一轻绳跨过定滑轮, 两端分别挂有质量为m1和m2的重物, 定滑轮是质量为m, 半径为R的圆盘, 绳与滑轮间无滑动, 若m2m1, 求圆盘的角加速度和两物体的加速度。,解题思路：采用分离体法，分别处理圆盘和2个重物；,例题1-2【P22】,如图所示, 一轻绳跨过定滑轮, 两端分别挂有质量为m1和m2的重物, 定滑轮是质量为m, 半径为R的圆盘, 绳与滑轮间无滑动, 若m2m1, 求圆盘的角加速度和两物体的加速度。,解题思路：采用分离体法，分别处理圆盘和2个重物；,解题思路,在实际问题中，有的物体平动，有的物体转动，厘清物理过程及联系，确定研究对象； 选定坐标系； 进行受力分析，画受力