人教版九年级数学上册：23.2.1 中心对称 课件（共24张PPT）.ppt

1、23.2.1中心对称,人教版九年级上册,回顾旧知：,问题 （1）旋转的定义及性质 （2）请同学们在练习本上画出以下图形 任意画一个三角形ABC，在三角形外任意取一点为中心，把三角形ABC旋转180,（）平行四边形,把其中一个图案绕某点旋转180， 你有什么发现？,O,思考：,中心对称及相关概念 把一个图形绕着某一点旋转180,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心(简称中心).这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. 解读:中心对称是针对两个图形之间的关系,是特殊的旋转,是旋转角等于180的旋转,理解时可与轴对称对比:,知识

2、点一,判断两个图形是否成中心对称,关键看能否找到一个点,绕着该点旋转180后,一个图形和另一个图形能重合.,解题总结,探究,旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：,画出的ABC与ABC 关于点O对称.分别连接对称点 AA、BB、CC。点O 在线段AA上吗？如果在， 在什么位置？ ABC与ABC有什么关系？,(1)点O是线段AA的中点,（2）ABCABC,第一步，画出ABC；,第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180，画出ABC；,第三步，移开三角板.,下图中ABC与ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?,探索:,(1)OA=OA、OB=OB、 OC=OC,

3、（2）ABCABC,中心对称的性质 中心对称的性质:(1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.(2)中心对称的两个图形是全等形. 解读:由于成中心对称的两个图形是全等形,所以对应线段相等、对应角相等.对称中心是对应点连线的中点.,知识点二,中心对称的作图 作一个图形的中心对称图形的一般步骤: (1)确定对称中心; (2)找出原图形的关键点(图形的顶点、拐点等,如:作三角形的对称图形时,三角形的三个顶点),分别作出这些关键点的对应点; (3)按照原有次序连接,标注字母并且指明图形是对称图形.,知识点三,解读:作中心对称图形的常见的两种方法: 方法一:由于中心对

4、称是特殊的旋转,所以可以利用旋转的作图方法,将原图旋转180所得出的新图形即为所求作的对称图形; 方法二:由中心对称的性质知道对称中心是对称点连线的中点,所以可以利用这一特性找到已知图形上各个关键点的对称点,再按照原图的顺序依次连接即可得出所求作图形的对称图形.,A,A,B,B,O,2、线段的中心对称线段的作法,A,O,A,1、点的中心对称点的作法,灵活运用，体会内涵,以点O为对称中心,作出点A的对称点A;,以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点AB,点A即为所求的点,轴 对 称,中心对称,1,2,3,翻转后和另一个图形重合,旋转后和另一个图形重合,中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系

5、?,想一想：,例1 (1)如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与 ABC关于点O对称的ABC.,解:,A,C,B,ABC即为所求的三角形。,例1（2） 已知四边形ABCD和点O，画四边形ABCD，使它与已知四边形关于这一点成中心对称。,A,B,A,C,B,D,D,O,C,四边形ABCD即为所求的图形。,解：,画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 以顶点A为对称中心；,拓展练习一,E,F,G,解：,A,B,C,例2 如图，已知等边三角形ABC和点O， 画ABC,使ABC和ABC关于点O 成中心对称。,解,如图，已知ABC与ABC中心对称，求出它们的对称中心O。,拓展练习二,解法一：根据观察，B、B应是对应点，连结BB，用刻度尺找出BB的中点O，则点O即为所求（如图）,O,解：,O,解法二：根据观察，B、B及C、C应是两组对应点，连结BB、CC，BB、CC相交于点O，则点O即为所求（如图）。,解：,1（1） 解：,1（2） 解：,2,解,总结梳理 整合提高,1. 把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能和另一个图形重合，那么我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点 2.中心对称的性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；(2)中心对称的两个图形是全等图形 3.中心对称作图的方法