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文档简介

1、指数与指数幂 的运算,新课教学,根式的概念,一般地，如果 ，则x叫做a的n次方 根(n throot)，其中n1,且nN*.,当n 是奇数时， 数a的n次方根用符号 表示； 当n 是偶数时，正数a的n次方根用符号 表示. 负数没有偶次方根，0的任何次方跟都是0。,(一).根式,式子 叫做根式，其中n叫做根指数，a叫 做被开方数.,三组常用公式,根据n次方根的定义，易得到以下三组常用公式：,(1) 当n为任意数时，,(2) 当n为奇数时，,当n为偶数时，,(3) 根式的基本性质：,(二).分数指数幂,正分数指数幂的意义,我们规定正数的正分数指数幂的意义是：,(a0,m,nN*,且n1).,用语言

2、叙述：正数的 次幂(m,nN*,且n1) 等于这个正数的m次幂的n次算术根.,在这个规定下，我们可以把根式写成分数指数 幂的形式，例如：,(a0),负分数指数幂的意义,正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数 指数幂的意义相仿，就是：,(a0,m,nN*,且n1).,注意：负分数指数幂在有意义的情况下，总表示 正数，而不是负数,负号只是出现在指数上.,我们规定：0的正分数指数幂等于0；0的负分数 指数幂没有意义.,3. 有理指数幂的运算性质,我们规定了分数指数幂的意义以后，指数的概 念就从整数指数推广到有理数指数. 上述关于整数 指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用， 即对任意有理数r，s

3、，均有下面的性质：,(a0,r,sQ)；,(a0,r,sQ)；,(a0,b0,rQ).,(三)无理数指数幂,一般地，无理数指数幂 (a0,是无理 数)是一个确定的实数。有理数指数幂的运算性 质同样适用于无理数指数幂。,典型例题,例2求值：,解：,典型例题,例3用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0):,解：,典型例题,例4计算下列各式(式中字母都是正数):,解：,解：,巩固练习：（教材P63 练习123）,课堂小结,随着指数范围的扩充，幂的运算性质可以 合并简化；,2.在实数范围内，正数的奇次方根是一个正 数；负数的奇次方根是一个负数. 正数的偶次方 根是两个绝对值相等符号相反的数；负数的偶次 方根没有意义. 0的任何次方根都是0.,3.现在我们已有正整数指数幂、负整数指数 幂，零指数幂，正、负分数指数幂的概念，而 有理数是由整数、分数组成的，

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