2018年高考数学二轮复习专题2函数不等式导数第5讲导数的综合应用课件20171227138.ppt

1、第一部分,专题强化突破,专题二函数、不等式、导数,第五讲导数的综合应用,高考考点聚焦,备考策略 本部分内容在备考时应注意以下几个方面： (1)理解并掌握函数的零点的概念，求导公式和求导法则及不等式的性质 (2)熟练掌握利用导数研究函数零点，方程解的个数问题 ，及研究不等式成立问题、证明问题及大小比较的方法和规律 预测2018年命题热点为： (1)较复杂函数的零点，方程解的个数的确定与应用 (2)利用导数解决含参数的不等式成立及不等式证明问题 (3)利用导数解决实际生活及工程中的最优化问题,核心知识整合,1利用导数求函数最值的几种情况 (1)若连续函数f(x)在(a，b)内有唯一的极大值点x0，

2、则f(x0)是函数f(x)在a，b 上的_，f(a)，f(b)min是函数f(x)在a，b是的_；若函数 f(x)在(a，b)内有唯一的极小值点x0，则f(x0)是函数f(x)在a，b上的_，f(a)，f(b)max是函数f(x)在a，b是的_,最大值,最小值,最小值,最大值,(2)若函数f(x)在a，b上单调递增，则_是函数f(x)在a，b上的最小值，_是函数f(x)在a，b上的最大值；若函数f(x)在a，b上单调递减，则_是函数f(x)在a，b上的最大值，_是函数f(x)在a，b上的最小值 (3)若函数f(x)在a，b上有极值点x1，x2，xn(nN*，n2)，则将f(x1)，f(x2)，

3、f(xn)与f(a)，f(b)作比较，其中最大的一个是函数f(x)在a，b上的_，最小的一个是函数f(x)在a，b 上的_,f(a),f(b),f(a),f(b),最大值,最小值,2不等式的恒成立与能成立问题 (1)f(x)g(x)对一切xI恒成立I是f(x)g(x)的解集的子集f(x)g(x)min0(xI) (2)f(x)g(x)对xI能成立I是f(x)g(x)的解集的交集，且I不是空集f(x)g(x)max0(xI) (3)对x1，x2D使得f(x1)g(x2)f(x)maxg(x)min (4)对x1D1，x2D2使得f(x1)g(x2)f(x)ming(x)min，f(x)定义域为D

4、1，g(x)定义域为D2 3证明不等式问题 不等式的证明可转化为利用导数研究单调性、极值和最值，再由单调性或最值来证明不等式，其中构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键,高考真题体验,解析设g(x)exf(x) 对于，g(x)ex2x(xR)， g(x)ex2xex2xln 2 (1ln 2)ex2x0，,函数g(x)在R上单调递增，故中f(x)具有M性质 对于，g(x)ex3x(xR)， g(x)ex3xex3xln 3 (1ln 3)ex3x0， 函数g(x)在R上单调递减， 故中f(x)不具有M性质 对于，g(x)exx3(xR)， g(x)exx3ex3x2(x3)exx2，,当x0

5、， 函数g(x)在R上单调递增，故中f(x)具有M性质 综上，具有M性质的函数的序号为,解析(1)函数f(x)的定义域为(，)， f (x)2e2xaexa2(2exa)(exa) 若a0，则f(x)e2x在(，)上单调递增 若a0，则由f (x)0得xlna 当x(，lna)时，f (x)0 故f(x)在(，lna)上单调递减 在(lna，)上单调递增,解析(1)解：f(x)的定义域为(，)， f (x)2ae2x(a2)ex1(aex1)(2ex1) ()若a0，则f (x)0，则由f (x)0得xln a 当x(，ln a)时，f (x)0 所以f(x)在(，ln a)单调递减， 在(l

6、n a，)单调递增,命题热点突破,命题方向1利用导数研究函数的零点(或方程的根),规律总结 三步解决方程解(或曲线公共点)的个数问题 第一步：将问题转化为函数的零点问题，进而转化为函数的图象与x轴(或直线yk)在该区间上的交点问题； 第二步：利用导数研究该函数在该区间上单调性、极值(最值)、端点值等性质，进而画出其图象； 第三步：结合图象求解,命题方向2利用导数证明不等式,规律总结 1两招破解不等式的恒成立问题 (1)分离参数法 第一步：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题； 第二步：利用导数求该函数的最值； 第三步：根据要求得所求范围 (2)函数思想法 第一步将不等式转化为含待

7、求参数的函数的最值问题； 第二步：利用导数求该函数的极值； 第三步：构建不等式求解,2利用导数解决不等式存在性问题的方法技巧 根据条件将问题转化为某函数在该区间上最大(小)值满足的不等式成立问题，进而用导数求该函数在该区间上的最值问题，最后构建不等式求解 3利用导数证明不等式的基本步骤 (1)作差或变形 (2)构造新的函数h(x) (3)利用导数研究h(x)的单调性或最值 (4)根据单调性及最值，得到所证不等式 特别地：当作差或变形构造的新函数不能利用导数求解时，一般转化为分别求左、右两端两个函数的最值问题,命题方向3利用导数解决生活中的优化问题,(1)求a，b的值 (2)设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t 请写出公路l长度的函数解析式f(t)，并写出其定义域； 当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度,规律总结 利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤 (1)建模：分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模