（通用版）2020版高考数学复习专题四数列4.2数列解答题课件文.pptx

1、4.2数列解答题,-2-,高考命题规律 1.高考命题的完全考题,常与解三角形解答题交替在第17题呈现. 2.解答题,12分,中档难度. 3.全国高考有3种命题角度,分布如下表.,-3-,-4-,等差、等比数列的判定与证明 高考真题体验对方向 1.(2019全国19)已知数列an和bn满足a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4. (1)证明:an+bn是等比数列,an-bn是等差数列; (2)求an和bn的通项公式.,-5-,2.(2018全国17)已知数列an满足a1=1,nan+1=2(n+1)an.设,(1)求b1,b2,b3; (2)判断数列bn是

2、否为等比数列,并说明理由; (3)求an的通项公式.,-6-,将n=1代入得,a2=4a1,而a1=1,所以a2=4. 将n=2代入得,a3=3a2,所以a3=12. 从而b1=1,b2=2,b3=4.,-7-,3.(2017全国17)设Sn为等比数列an的前n项和,已知S2=2,S3=-6. (1)求an的通项公式; (2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列.,-8-,典题演练提能刷高分 (1)求a2,a3,并证明an-n是等比数列; (2)设bn=2nan,求数列bn的前n项和Sn.,-9-,-10-,-11-,2.已知数列an的通项公式为an=2n-11. (1)求证:

3、数列an是等差数列; (2)令bn=|an|,求数列bn的前10项和S10. (1)证明:an=2n-11, an+1-an=2(n+1)-11-2n+11=2(nN*), 数列an为等差数列. (2)解:由(1)得bn= =|2n-11|, 当n5时,bn=|2n-11|=11-2n;当n6时,bn=|2n-11|=2n-11. S10=55-2(1+2+3+4+5)+2(6+7+8+9+10)-55=50.,-12-,3.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2an-1. (1)证明数列an是等比数列; (2)设bn=(2n-1)an,求数列bn的前n项和Tn. 解:(1)当n=1时,a1

4、=S1=2a1-1,所以a1=1, 当n2时,an=Sn-Sn-1=(2an-1)-(2an-1-1), 所以an=2an-1,所以数列an是以a1=1为首项,以2为公比的等比数列. (2)由(1)知,an=2n-1,所以bn=(2n-1)2n-1, 所以Tn=1+32+522+(2n-3)2n-2+(2n-1)2n-1, 2Tn=12+322+(2n-3)2n-1+(2n-1)2n, 所以Tn=(2n-3)2n+3.,-13-,4.设a1=2,a2=4,数列bn满足:bn+1=2bn+2且an+1-an=bn. (1)求证:数列bn+2是等比数列; (2)求数列an的通项公式.,-14-,又

5、b1=a2-a1=4-2=2, b1+2=4, bn+2是以4为首项,以2为公比的等比数列. (2)由(1)可得bn+2=42n-1,故bn=2n+1-2. an+1-an=bn, a2-a1=b1,a3-a2=b2,a4-a3=b3,an-an-1=bn-1. 累加得an-a1=b1+b2+b3+bn-1, 即an=2n+1-2n(n2). 而a1=2=21+1-21, an=2n+1-2n(nN*).,-15-,等差、等比数列的通项公式与前n项和公式的应用 高考真题体验对方向,1.(2019全国18)记Sn为等差数列an的前n项和.已知S9=-a5. (1)若a3=4,求an的通项公式;

6、(2)若a10,求使得Snan的n的取值范围. 解:(1)设an的公差为d. 由S9=-a5得a1+4d=0. 由a3=4得a1+2d=4. 于是a1=8,d=-2. 因此an的通项公式为an=10-2n. 由a10知d0,故Snan等价于n2-11n+100,解得1n10. 所以n的取值范围是n|1n10,nN.,-16-,2.(2019北京16)设an是等差数列,a1=-10,且a2+10,a3+8,a4+6成等比数列. (1)求an的通项公式; (2)记an的前n项和为Sn,求Sn的最小值.,-17-,解:(1)设an的公差为d. 因为a1=-10, 所以a2=-10+d,a3=-10+

7、2d,a4=-10+3d. 因为a2+10,a3+8,a4+6成等比数列, 所以(a3+8)2=(a2+10)(a4+6). 所以(-2+2d)2=d(-4+3d). 解得d=2. 所以an=a1+(n-1)d=2n-12. (2)由(1)知,an=2n-12. 所以,当n7时,an0;当n6时,an0. 所以,Sn的最小值为S6=-30.,-18-,3.(2018全国17)记Sn为等差数列an的前n项和,已知a1=-7,S3=-15. (1)求an的通项公式; (2)求Sn,并求Sn的最小值. 解:(1)设an的公差为d,由题意得3a1+3d=-15. 由a1=-7得d=2. 所以an的通项

8、公式为an=2n-9. (2)由(1)得Sn=n2-8n=(n-4)2-16. 所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为-16.,-19-,4.(2018全国17)等比数列an中,a1=1,a5=4a3. (1)求an的通项公式; (2)记Sn为an的前n项和,若Sm=63,求m. 解:(1)设an的公比为q,由题设得an=qn-1. 由已知得q4=4q2,解得q=0(舍去),q=-2或q=2. 故an=(-2)n-1或an=2n-1.,数解. 若an=2n-1,则Sn=2n-1.由Sm=63得2m=64,解得m=6. 综上,m=6.,-20-,5.(2016全国17)已知an是公差为3的等差

9、数列,数列bn满足b1=1,b2= ,anbn+1+bn+1=nbn. (1)求an的通项公式; (2)求bn的前n项和.,所以数列an是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为an=3n-1.,-21-,6.(2016全国17)等差数列an中,a3+a4=4,a5+a7=6. (1)求an的通项公式; (2)设bn=an,求数列bn的前10项和,其中x表示不超过x的最大整数,如0.9=0,2.6=2. 解:(1)设数列an的公差为d, 由题意有2a1+5d=4,a1+5d=3,-22-,所以数列bn的前10项和为13+22+33+42=24.,-23-,典题演练提能刷高分 1.设等差数列an

10、的公差不为0,a2=1,且a2,a3,a6成等比数列. (1)求an的通项公式; (2)设数列an的前n项和为Sn,求使Sn35成立的n的最小值. 解:(1)设等差数列an的公差为d,d0.,依题意有n2-2n35,解得n7. 故使Sn35成立的n的最小值为8.,-24-,2.(2019广东佛山第一中学高三上学期期中考试)等差数列an中,a1=3,前n项和为Sn,等比数列bn各项均为正数,b1=1,且b2+S2=12,bn的公比 (1)求an与bn;,-25-,-26-,3.(2019西南名校联盟重庆第八中学高三5月高考适应性月考)已知Sn为等差数列an的前n项和,且S7=28,a2=2. (

11、1)求数列an的通项公式; (2)若bn= ,求数列bn的前n项和Tn.,-27-,4.(2019宁夏石嘴山第三中学高三下学期三模)已知等差数列an是递增数列,且a1+a4=0,a2a3=-1. (1)求数列an的通项公式; (2)设 ,数列bn的前n项和为Tn,是否存在常数,使得Tn-bn+1恒为定值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.,-28-,-29-,5.(2019西藏山南地区第二高级中学高三上学期期中模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn,且S9=90,S15=240. (1)求数列an的通项公式和前n项和Sn; (2)设bn-(-1)nan是等比数列,且b2=7,b5=71,

12、求数列bn的前n项和Tn.,-30-,-31-,6.(2019贵州贵阳高三5月适应性考试)等差数列an的前n项和为Sn,公差d0,已知S4=16,a1,a2,a5成等比数列. (1)求数列an的通项公式; (2)记点A(n,Sn),B(n+1,Sn+1),C(n+2,Sn+2),求证:ABC的面积为1.,-32-,一般数列的通项公式与前n项和的求解 高考真题体验对方向 1.(2019天津18)设an是等差数列,bn是等比数列,公比大于0.已知a1=b1=3,b2=a3,b3=4a2+3. (1)求an和bn的通项公式;,-33-,-34-,2.(2017全国17)设数列an满足a1+3a2+(

13、2n-1)an=2n. (1)求an的通项公式;,解:(1)因为a1+3a2+(2n-1)an=2n,故当n2时,a1+3a2+(2n-3)an-1=2(n-1). 两式相减得(2n-1)an=2.,-35-,-36-,3.(2017天津18)已知an为等差数列,前n项和为Sn(nN*),bn是首项为2的等比数列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4. (1)求an和bn的通项公式; (2)求数列a2nbn的前n项和(nN*). 解:(1)设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q. 由已知b2+b3=12,得b1(q+q2)=12, 而b1=2,所以q2

14、+q-6=0. 又因为q0,解得q=2. 所以,bn=2n.由b3=a4-2a1, 可得3d-a1=8. 由S11=11b4,可得a1+5d=16, 联立,解得a1=1,d=3,由此可得an=3n-2. 所以,an的通项公式为an=3n-2,bn的通项公式为bn=2n.,-37-,(2)设数列a2nbn的前n项和为Tn,由a2n=6n-2, 有Tn=42+1022+1623+(6n-2)2n, 2Tn=422+1023+1624+(6n-8)2n+(6n-2)2n+1, 上述两式相减,得 -Tn=42+622+623+62n-(6n-2)2n+1,=-(3n-4)2n+2-16. 得Tn=(3

15、n-4)2n+2+16. 所以,数列a2nbn的前n项和为(3n-4)2n+2+16.,-38-,典题演练提能刷高分 1.已知等比数列an的前n项和为Sn,且满足2Sn=2n+1+m(mR). (1)求数列an的通项公式;,解:(1)由2Sn=2n+1+m(mR)得2Sn-1=2n+m(mR), 当n2时,2an=2Sn-2Sn-1=2n,即an=2n-1(n2),-39-,2.(2019北京丰台区高三第二学期综合练习二)已知数列an满足a1=1,an+1=ean(e是自然对数的底数,nN*). (1)求an的通项公式;,-40-,-41-,3. 已知等比数列an的前n项和为Sn,满足S4=2

16、a4-1,S3=2a3-1. (1)求an的通项公式;,解:(1)设an的公比为q,由S4-S3=a4得2a4-2a3=a4,所以a1+2a1+4a1=8a1-1,所以a1=1. 所以an=2n-1.,-42-,(2)由(1)知bn=log2(an+1an)=log2(2n2n-1)=2n-1,-43-,4.(2019河北保定高三第二次模拟考试)已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1)和B(5,2),an=an+b,nN*. (1)求an;,-44-,-45-,5.(2019北京东城区高三下学期综合练习)设数列an满足:a1=1,an+1+2an=0. (1)求an的通项公式及前n项和Sn; (2)若等差数列bn满足b1=a4,b2=a2-a3,问:b37与an的第几项相