人教A版选修1-2之3.1.1数系的扩充和复数的概念.ppt

1、3.1.1 数系的扩充与复数的概念,数系的扩充,自然数,有理数,实数,Z,Q,R,用图形表示数集包含关系：,知识回顾,现在我们就引入这样一个数 i ，并且规定： （1）i21； （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。,将实数a和数i相加记为: a+i； 把实数b与数i相乘记作: bi； 将它们的和记作: a+bi (a,bR),06:41,动 动 手,下列这些数由数i经过了哪些运算？,复数全体所组成的集合叫复数集,用字母C表示,2、定义：,把形如 a+bi (a,bR)的数叫复数,i 叫做 虚数单位(imagina

2、ry unit),用z表示复数, 即z = a + bi (a,bR) 叫做复数的代数形式,3、复数的代数形式：,规定: 0i=0,0+bi=bi,例.说明下列复数的实部与虚部,4、两个复数相等,有两个复数z1=a+bi (a,bR)和z2=c+di(c,dR),若2-3i=a-3i,求实数a的值； 若8+5i=8+bi,求实数b的值； 若4+bi=a-2i，求实数a,b的值。,虚数,b0,纯虚数,a=0且b0,实数0,a=b=0,实数,b=0,复数集,实数集,虚数集,复数集，实数集，虚数集，纯虚数集之间有 什么关系？,有下列命题： （1）若a、b为实数，则 z=a+bi 为虚数 （2）若b为

3、实数，则 z=bi 必为纯虚数 （3）若a为实数，则 z= a 一定不是虚数 其中真命题的个数为（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3,B,例1 实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i是 （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？,解: (1)当m-1=0，即 m=1时，复数z 是实数,(2)当m-10，即m1时，复数z 是虚数,(3)当m+1=0，且m-10，即m=-1时，复数z 是纯虚数,关键:m的取值,06:41,课堂小结,z = a + bi,(a,bR),复数的分类,当b=0时z为实数;,当b0时z为虚数,(此时,当a =0时z为纯虚数).,复数的相等,a+bi=c+

4、di,(a, b,c,dR),注意,1、若z1,z2均为实数,则z1,z2具有大小关系,2、若z1,z2中不都为实数，z1与z2只有相等或不相等两关系，而不能比较大小,1. 当m为何实数时，复数 z=m2+m-2+(m2-1)i 是 (1)实数 (2)虚数 （3)纯虚数 (4)0,2. 对上题练习中的虚数z，若实部是虚部的两倍，求实数m的值。,练习,3.若x，y为实数，且 求x，y,4. (m2-m)+(m3-2m2-m+2)i是纯虚数，求m的值.,5.m取什么实数值时,复数 z=(m2-2m-3)+(m2-4m+3)i 是实数，是虚数，是纯虚数？,m=0,1、以2i-3的虚部为实部，3i+2i2的实部为虚部的复数是( ) A. 2-2i B.2+2i C. -3+3i D. 3+3i,2、设全集I=复数,R=实数,M=纯虚数,那么( ) A. RM=I B. RM,练习,A,B,(A)-1 (B)4 (C)-1或4 (D)-1或6,B,练习,4.已知(5x-1)+i=y-(3-y)i, x, yR,则x=_,y=_