动量与角动量11.ppt

1、第3章 动量与角动量,1. 掌握质点的动量及角动量表达式； 2.掌握冲量及动量定理 3. 理解质点系的动量定理 4. 掌握动量守恒定律及角动量守恒定律,基本要求,力对时间和空间的积累效应。,但在有些问题中，我们需要关心力的作用效果,力对时间的积累效应：,牛顿定律 是瞬时的规律。,例如：碰撞、打击等问题,着眼点：力在一段时间内的累积作用效果,3.1 冲量与动量定理,一、动量(momentum),1.微分形式,二、质点的动量定理(theorem of momentum),由,力在一段微过程(dt)内的累积作用,2.积分形式 对于一段时间过程：初态t1 末态t2,力在一段时间过程中的累积作用等于此过

2、程始、末状态动量的增量。,三、冲量(impulse),(3.3),1.分量式：,x向 Ix = p2x p1x =m 2x-m 1x y向 Iy = p2y p1y =m 2y-m 1y z向 Iz = p2z p1z =m 2z-m 1z,2.平均力的大小,动量定理只适用于惯性系,由质点的动量定理:,四.质点的动量守恒定律:,当质点受力为零时,质点的动量保持不变,x向 p2x p1x =m 2x-m 1x y向 p2y p1y =m 2y-m 1y z向 p2z p1z =m 2z-m 1z,（质点的动量守恒定律）,=c1,=c2,=c3,解：用分量法,研究对象m x向 Ix = m2cos

3、 -(- m1cos) y向 Iy = (-m2sin) -(- m1sin),墙受的冲量:,讲义91页 习题3.1,小球受力,在指定时间内小球受冲量为,负号表示此冲量的方向与x轴方向相反,习题 3.2,O,m,m,1.质点系： 由有相互作用的质点组成的系统。 (以由两个质点组成的质点系为例),一.质点系的动量定理,内力成对出现（作用与反作用力）,3.2 动量守恒定律,2.质点系的动量定理,系统所受的合外力的冲量等于系统动量的增量,两式相加有,或,什么力可改变系统的动量? 外力只能改变系统的动量吗? 内力可改变什么动量? 不能改变什么动量?,思考,二.系统的动量守恒定律 (Law of con

4、servation of momentum) 1.系统的动量守恒定律,系统初动量等于系统末动量。,或,系统内成员间可通过相互作用力（内力）交换动量,但系统的总动量不变。,条件：系统所受的合外力为零,则 系统动量,对单个质点而言， 不变。,保持不变,动量守恒定律是关于自然界一切过程的一条最基本的定律。它适用于宏观粒子系统、电磁场、微观粒子系统。更普遍的动量守恒定律并不依赖牛顿定律。,2.几点说明,3.分动量守恒,若某个方向上合外力为零，则该方向上动量守恒，尽管总动量可能并不守恒。,动量守恒定律是牛顿定律的必然推论。,5.当外力内力且作用时间极短时(如碰撞)，外力可忽略不计。,可认为动量近似守恒。

5、,动量若在某一惯性系中守恒，则在其它一切惯性系中均守恒。,4. 动量守恒定律只适用于惯性系,6.用守恒定律作题，应注意分析 过程、系统 和条件。,讲义 91页 习题 3.6,原子核蜕变过程满足动量守恒定律，以 表示蜕变后原子核的动量,由图知 的大小为,的方向应在 和 所在的平面内,而且与 夹角为,“神州”N号飞船升空,3.3 火箭飞行原理- 变质量问题,粘附 主体的质量增加（如滚雪球） 抛射 主体的质量减少（如火箭发射） 还有另一类变质量问题：在高速（ c）情况下，即使没有粘附和抛射，质量也可以改变 随速度变化 m = m()，这是相对论情形，不在本节讨论之列。,变质量问题（低速，v c）有两

6、类：,下面仅以火箭飞行原理为例，讨论变质量问题。,一、火箭飞行原理 （rocket） 火箭体在飞行过程中,由于不断地向外喷气,所以火箭体的质量不断地变化。飞行速度？ 取微小过程，即微小的时间间隔d t,火箭体质量为M,速度,喷出的气体,系统：火箭箭体 和dt 间隔内喷出的气体,-喷气速度（相对火箭体）,根据动量定理列出原理式：,假设在自由空间发射， 注意到：dm = - dM， 按图示，可写出分量式，稍加整理为：,提高火箭速度的途径有二： 第一条是提高火箭喷气速度u 第二条是加大火箭质量比M0/M,对应的措施是： 选优质燃料 采取多级火箭,3.4-3.5质心 质心运动定理,一、质心的定义,mi

7、,N个质点的系统（质点系）的质心位置,对连续体,说明: 1）不太大的物体的质心与重心重合； 2）均匀分布的物体，质心在几何中心； 3）质心是位置的加权平均值，质心处不一定有质量； 4）具有可加性，计算时可分解。,二、质心运动定理 1. 质心速度与质点系的总动量,而,所以,2. 质心运动定理质点系的动量定理,质心运动状态取决系统所受外力,不变,质心速度不变和动量守恒是同义语。,内力不能使质心产生加速度。,3.6质点的角动量和角动量定理,一、质点的角动量 1.定义,2.说明 同一质点相对于不同的点，角动量不同。 在说明质点的角动量时,必须指明是对哪个点而言的。,m,o,L,p,r,方向： 由矢积确

8、定(右手螺旋法则) 单位： kgm2/s 或 Js,r sin,若=常量,则质点作匀速率圆周运动时,角动量的大小、方向均不变 L = mR,1. 做圆周运动的质点对圆心的角动量,大小：,方向：,3 常见运动的角动量,补充,类比匀速直线运动,2. 椭圆运动的角动量,L=m r sin L一定时，、r 、 均变化,若质点做匀变速转动：, = const. = 0 + t -0 = 0t + t 2,2 - 02 = 2( -0),证,对于定轴转动, 力矩的方向可用正、负号表示之。,力对 O 点的力矩:,大小:,方向:,力矩的定义,右手螺旋法则：伸出右手，四指垂直拇指，让四指指向 的方向,经小于 的角度转向 的方向，拇指的指向就是 的方向。,和 所决定的平面,二. 力矩,d,力臂,三、质点的角动量定理,由牛顿第二定律,两边用位矢叉乘,得