水工钢筋混凝土结构学课件第三章

1、第三章 受弯构件正截面承载力计算,第三章 受弯构件正截面承载力计算,概 述,受弯构件主要指结构中各种类型的梁与板。 受弯构件的受力特点是截面上承受弯矩M和剪力V。 受弯构件承载力的设计内容： (1) 正截面受弯承载力计算按已知截面弯矩设计值 M，确定截面尺寸和计算纵向受力钢筋； (2) 斜截面受剪承载力计算按受剪计算截面的剪力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量。,第三章 受弯构件正截面承载力计算,正截面受弯承载力设计 为防止正截面破坏，须配纵向钢筋。,第三章 受弯构件正截面承载力计算,概 述,斜截面受剪承载力设计 为防止斜截面破坏，须配弯起钢筋及箍筋。,第三章 受弯构件正截面承载力计算,概

2、 述,第三章 受弯构件正截面承载力计算,概 述,第三章 受弯构件正截面承载力计算,3.1 受弯构件的截面形式和构造,一.截面形式,第一节 受弯构件的截面形式和构造,梁截面形式常见的有矩形、T形、工形、十字形、箱形、形。 现浇单向板为矩形截面， 预制板常见的有空心板。,二.截面尺寸,为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁宽度b=120、150、180、200、220、250mm， 250mm以上者以50mm为模数递增。 梁高度h=250、300、350、400 、800mm ，800mm以上者以100mm为模数递增。 简支梁的高跨比h/l0一般为1/8 1/12。 矩形截面梁高宽比h/b=2.0

3、3.5，T形截面梁高宽 比h/b=2.5 4.0。 房屋建筑中板较薄，最小为60mm。 水工建筑中板厚变化范围大，厚的可达几米，薄的可为100mm。,第三章 受弯构件正截面承载力计算,3.1 受弯构件的截面形式和构造,c,c,c,c,c,c,c,c,三.砼保护层 为保证耐久性、防火性以及钢筋与砼的粘结性能，钢筋外面须有足够厚度的砼保护层。,第三章 受弯构件正截面承载力计算,3.1 受弯构件的截面形式和构造,c,c,c,c,c,c,c,c,第三章 受弯构件正截面承载力计算,3.1 受弯构件的截面形式和构造,四.梁内钢筋直径和间距 梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根，直径常用1028mm；梁上部无受

4、压钢筋时，需配置2根架立筋，与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于10mm； 为保证砼浇注的密实性，梁底部钢筋的净距不小于30mm及钢筋直径d，梁上部钢筋的净距不小于30mm及1.5 d。,3.1 受弯构件的截面形式和构造,五.板内钢筋的直径和间距 钢筋直径通常为612mm； 板厚度较大时，直径可用1418mm； 受力钢筋最小间距为70mm； 垂直于受力钢筋应布置分布钢筋于内侧： 将荷载均匀传递给受力钢筋，施工中固定受力钢筋的位置，抵抗温度和收缩产生的应力，抵抗另一方向的内力。,70,C,Cmin,分布筋(f6300),h,0,第三章 受弯构件正截面承载力计算,第三章 受弯构件正截面承

5、载力计算,3.2 受弯构件正截面的试验研究,第二节 受弯构件正截面的试验研究,a,As,一梁的试验和应力应变阶段,（一）第阶段未裂阶段 荷载很小，应力与应变之 间成线性关系； 荷载，砼拉应力达到ft， 拉区呈塑性变形；压区应 力图接近三角形； 砼达到极限拉应变 （et=etu），截面即将开裂 （a状态），弯矩为开裂 弯矩Mcr； a状态是抗裂计算依据。,3.2 受弯构件正截面的试验研究,第三章 受弯构件正截面承载力计算,（二）第阶段裂缝阶段 荷载，拉区出现裂缝， 中和轴上移，拉区砼脱离 工作，拉力由钢筋承担。 阶段是正常使用阶段变 形和裂缝宽度计算依据。 拉区有许多裂缝，纵向应 变量测标距有足

6、够长度 （跨过几条裂缝），平均 应变沿截面高度分布近似 直线。（平截面假定）,第三章 受弯构件正截面承载力计算,3.2 受弯构件正截面的试验研究,（三）第阶段破坏阶段 荷载，钢筋应力先达到屈 服强度fy； 压区砼边缘应变随后达到极 限压应变ecu，砼发生纵向水 平裂缝压碎（状态），弯 矩为极限弯矩Mu。 阶段是正截面承载力计算 依据。,第三章 受弯构件正截面承载力计算,3.2 受弯构件正截面的试验研究,二正截面破坏特征 （一）第1种破坏情况适筋破坏 配筋量适中： 受拉钢筋先屈服，然后砼边缘达到极限压应变 cu，砼被压碎，构件破坏。 破坏前，有显著的裂缝开展和挠度，有明显的 破坏预兆，属延性破坏

7、。,第三章 受弯构件正截面承载力计算,3.2 受弯构件正截面的试验研究,（二）第2种破坏情况超筋破坏 配筋量过多： 受拉钢筋未达到屈服，受压砼先达到极限压应变 而被压坏。 承载力控制于砼压区，钢筋未能充分发挥作用。 裂缝根数多、宽度细，挠度也比较小，砼压坏 前无明显预兆，属脆性破坏。,第三章 受弯构件正截面承载力计算,3.2 受弯构件正截面的试验研究,（三）第3种破坏情况少筋破坏 配筋量过少： 拉区砼一出现裂缝，钢筋很快达到屈服，可能经 过流幅段进入强化段。 破坏时常出现一条很宽裂缝，挠度很大，不能 正常使用。 开裂弯矩是其破坏弯矩，属于脆性破坏。,第三章 受弯构件正截面承载力计算,3.2 受

8、弯构件正截面的试验研究,弯矩挠度关系曲线,破坏特征随配筋量变化： 配筋量太少，破坏弯矩接近开裂弯矩，大小取决于砼的抗拉强度及截面大小； 配筋量过多，钢筋不能充分发挥作用，破坏弯矩取决于砼的抗压强度及截面大小； 合理的配筋应在这两个限度之间，避免发生超筋或少筋破坏。,第三章 受弯构件正截面承载力计算,3.2 受弯构件正截面的试验研究,第三节 正截面受弯承载力计算原则,一计算方法的基本假定 （1）平截面假定。 （2）不考虑受拉区砼的工作。 （3）受压区砼采用理想化的应力应变曲线。 （4）有明显屈服点的钢筋应力应变关系采用理想的弹塑性曲线。,第三章 受弯构件正截面承载力计算,3.3 正截面受弯承载力

9、计算原则,二适筋和超筋破坏的界限条件 界限破坏：受拉钢筋达到 屈服强度的同时受压砼达到 极限压应变，此时：,第三章 受弯构件正截面承载力计算,3.3 正截面受弯承载力计算原则,根据平截面假定：,等效矩形应力图 用等效矩形应力图形代替曲线应力图形，应力为fc。根据合力大小和作用点位置不变的原则：,第三章 受弯构件正截面承载力计算,3.3 正截面受弯承载力计算原则,适筋梁的判别条件, 相对受压区高度,相对界限受压区高度,第三章 受弯构件正截面承载力计算,3.3 正截面受弯承载力计算原则,第四节 单筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算,一计算简图,第三章 受弯构件正截面承载力计算,3.4 单筋矩形截面

10、受弯承载力计算,二.基本公式,第三章 受弯构件正截面承载力计算,3.4 单筋矩形截面受弯承载力计算,为计算方便，基本公式改写如下：,第三章 受弯构件正截面承载力计算,3.4 单筋矩形截面受弯承载力计算,第三章 受弯构件正截面承载力计算,适用条件,防止超筋脆性破坏,防止少筋脆性破坏,配筋率,3.4 单筋矩形截面受弯承载力计算,第三章 受弯构件正截面承载力计算,三.截面设计,已知：弯矩设计值M 求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc 未知数：受压区高度x、 b，h(h0)、As、fy、fc 基本公式：,没有唯一解 根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分析，

11、确定经济合理的设计。,3.4 单筋矩形截面受弯承载力计算,利用系数求解,第三章 受弯构件正截面承载力计算,材料选用： 适筋梁的Mu主要取决于fyAs，钢筋砼受弯构件的 fc 不宜较高，常用C20C30级砼。,钢筋砼受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度和挠度变形的限制，高强钢筋不能充分利用。 梁常用级钢筋，板常用级钢筋。,3.4 单筋矩形截面受弯承载力计算,第三章 受弯构件正截面承载力计算,截面尺寸确定 截面应有一定刚度，使正常使用阶段的验算能满足 挠度变形的要求。 根据工程经验，常按高跨比h/l0 来估计截面高度： 简支梁可取h=(1/8 1/12)l0 ，b=(1/21/3.5)h ； 简支

12、板可取h = (1/12 1/20) l0 。,3.4 单筋矩形截面受弯承载力计算,给定M时 截面尺寸b、h(h0)越大，所需的As就越少，r 越小，但砼用量和模板费用增加，并影响使用净空高度； 反之，b、h(h0)越小，所需的As就越大，r 增大。,第三章 受弯构件正截面承载力计算,对一般板和梁，其常用配筋率为： 板 0.4%0.8% 矩形截面梁 0.6%1.5% T形截面梁 0.9%1.8%（相对于梁肋来说）,选定材料强度 fy、fc，截面尺寸b、h(h0)后，未知数就 只有x，As，基本公式可解。,3.4 单筋矩形截面受弯承载力计算,第三章 受弯构件正截面承载力计算,四.承载力复核,已知

13、：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc 求：截面的受弯承载力 Mu 未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu 基本公式：,受弯承载力Mu可求。,3.4 单筋矩形截面受弯承载力计算,第三章 受弯构件正截面承载力计算,3.5 双筋矩形截面受弯承载力计算,第五节 双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算,双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。,第三章 受弯构件正截面承载力计算,3.5 双筋矩形截面受弯承载力计算,一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以下情况下采用： 截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或整个工程）限制而不能增加，而计算又不满足适筋截面条件时，可采用双筋截

14、面，即在受压区配置钢筋以补充砼受压能力的不足。 由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双筋截面。 由于受压钢筋可以提高截面的延性，在抗震地区，一般宜配置受压钢筋。,一计算简图和基本公式,第三章 受弯构件正截面承载力计算,3.5 双筋矩形截面受弯承载力计算,双筋截面达到Mu的标志仍然是受压边缘砼达到ecu。 在受压边缘砼应变达到ecu前，如受拉钢筋先屈服，则其破坏形态与适筋梁类似，有较大延性。 在截面受弯承载力计算时，受压区砼的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。,第三章 受弯构件正截面承载力计算,3.5 双筋矩形截面受弯承载力计算,ecu

15、值在0.0020.004范围变化， 安全计，取ecu =0 . 002:,受压钢筋应力 钢筋和砼共同变形,第三章 受弯构件正截面承载力计算,3.5 双筋矩形截面受弯承载力计算,适用条件, 防止超筋脆性破坏, 保证受压钢筋强度充分利用,为使受压钢筋距中和轴足够远，得到足够变形，应力才能达到屈服强度。 双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。,受压钢筋应力达不到屈服强度 假定受压钢筋和砼的压力 作用点均在钢筋重心位置,第三章 受弯构件正截面承载力计算,3.5 双筋矩形截面受弯承载力计算,对于,二截面设计 （一）第一种情况,已知：弯矩设计值M，截面尺寸b，h(h0)，材料强度fy、

16、fc未知数：受压区高度x、截面配筋As ， As基本公式：,两个方程，三个未知数，根据充分利用受压区砼受压使 钢筋用量（As + As）为最小原则，取x = xb ，截面配筋可求。,第三章 受弯构件正截面承载力计算,3.5 双筋矩形截面受弯承载力计算,x = xb,宜取x = 0.85xb,第三章 受弯构件正截面承载力计算,两个方程，三个未知数，根据充分利用受压区砼受压使 钢筋用量（As + As）为最小原则，取x = xb ，截面配筋可求。,3.5 双筋矩形截面受弯承载力计算,（二）第二种情况,已知：弯矩设计值M，截面尺寸b，h(h0)，材料强度fy、fc ， 受压钢筋截面面积 As 未知数

17、：受压区高度x、受拉钢筋As基本公式：,两个方程，两个未知数，受拉钢筋As可求。,如何处理？,如何处理？,第三章 受弯构件正截面承载力计算,3.5 双筋矩形截面受弯承载力计算,截面校核,第三章 受弯构件正截面承载力计算,3.6 T形截面受弯承载力计算,第六节 T形截面构件正截面受弯承载力计算,挖去受拉区砼，形成T形截面，对受弯承载力没有影响。 节省砼，减轻自重。,受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。,一.一般说明,第三章 受弯构件正截面承载力计算,3.6 T形截面受弯承载力计算,A,A,B,B,AA,BB,跨中A按？截面设计；支座B按？截

18、面设计。,第三章 受弯构件正截面承载力计算,3.6 T形截面受弯承载力计算,受压翼缘越大，对截面受弯越有利（x减小，内力臂增大）。 试验和理论分析均表明，整个受压翼缘砼的压应力分布是不均匀的。,距腹板距离越远，压应力越小。,第三章 受弯构件正截面承载力计算,3.6 T形截面受弯承载力计算,为简化计算采用翼缘计算宽度bf ； 认为在bf范围内压应力均匀分布， bf范围以外的翼缘不考虑； bf与翼缘高度hf 、梁的跨度l0、受力情况(独立梁、整浇肋形梁)等因素有关。,第三章 受弯构件正截面承载力计算,3.6 T形截面受弯承载力计算,第三章 受弯构件正截面承载力计算,3.6 T形截面受弯承载力计算,（一）第一种情况,计算公式与宽度为bf的矩形截面相同,防止超筋脆性破坏，应满足x xb。第一类T形截面，该适用条件一般能满足。 防止少筋脆性破坏，应满足rrmin， r =As/bh0 ， b为T形截面的腹板宽度。,二.计算简图和基本公式,第三章 受弯构件正截面承载力计算,3.6 T形截面受弯承载力计算,（二）第二种情况,防止超筋脆性破坏，应满足：,防止少