Z-Z超级画板课件(3)解析.ppt

1、Z+Z智能教育平台-超级画板,何帆 湖南理工学院,基本内容,一、 动态数学入门 二、几何图形与变换 三、函数及图像 四、运算与代数,2,三、函数及图像,1 二次函数的图像 作函数y=x2的图像，具体操作步骤如下： （1）在新建文档中，在作图区空白处单击鼠标右键，在快捷菜单中单击【函数或参数方程曲线.】命令，弹出函数作图对话框。 （2）如下图所示，在“y=”对应的编辑框中输入：x2，单击【确定】按钮完成，作出y=x2的图像。,三、函数及图像,1 二次函数的图像 （3）在对象工作区中单击第4号对象“对象组：坐标系”前面的加号“+”，展开对象组的列表。 （4）鼠标指向第0号对象“直角坐标系O-xy”

2、，单击右键，即可打开它的属性对话框。 （5）如下图所示，在属性对话框中选择“显示刻度”选项和“画坐标网格”选项，单击【确定】按钮完成。结果如下图所示：,三、函数及图像,1 二次函数的图像,三、函数及图像,1 二次函数的图像 若我们希望探索函数y=1/2*(x-a)2-1在区间m,n上最值的情况，则可以对作出的曲线的表达式进行修改。操作步骤如下： （6）鼠标指向曲线，双击，打开其属性对话框。如下图所示，将曲线表达式修改为：1/2*(x-a)2-1，设置参数（变量）的范围为：m到n。,三、函数及图像,1 二次函数的图像 （7）单击【确定】按钮完成，结果如下图所示，并未在作图区中出现函数曲线，原因何

3、在呢？请继续下面的操作。,三、函数及图像,1 二次函数的图像 （8）如下图所示，作坐标点A（m，0）、B（n，0）、C（a，-1），其中点A、点B、点C的“x拖动”参数分别设置为：m、n、a。,三、函数及图像,1 二次函数的图像 （9）结果如下图所示，可以观察到点A和点B靠得很近，也就是说参数m和参数n的初始值大小相差很小，那么函数的图像只有很小的一段，且在相对上方的位置。,三、函数及图像,1 二次函数的图像 （10）向右拖动点B，增大参数n的值；也可以再往右拖动点A，向左拖动点C。结果如下图所示：,三、函数及图像,1 二次函数的图像 （11）如下图所示，作坐标点D（m，1/2*(m-a)2-

4、1）、E（n，1/2*(n-a)2-1）。,三、函数及图像,1 二次函数的图像 （12）连接线段AD、BE，并将线段AD和BE的画笔“线型”设置为：虚线。 （13）将点A的名字修改为：m，将点B的名字修改为：n，将点C的名字修改为：a。结果如下图所示：,三、函数及图像,1 二次函数的图像 （14）选择曲线，单击工具栏中【放大】工具，增加曲线的画线宽度；设置曲线的画线颜色为红色。 可以让参数m、n、a取不同的数值，则对应不同的情况，如下图所示：,三、函数及图像,1 二次函数的图像,三、函数及图像,【思考与练习】 （1）请测量出点D和点E的直角坐标，以能够直接读出函数的最值，以及对应的x取值。 （

5、2）作出函数y=a*(x-k)2+h，要求当a、k、h改变过程中，曲线总是能够显示对称轴两侧等距离的图像。如下图所示：,三、函数及图像,2 反比例函数的图像 画y=1/x的图像，具体操作如下： （1）在新建文档中，在作图区空白处单击鼠标右键，在快捷菜单中单击【函数或参数方程曲线.】命令，弹出函数作图对话框。 （2）在“y=”对应的编辑框中输入：1/x，单击 【确定】按钮完成， 作出y=1/x的图像， 增加曲线的宽度， 并设置画线颜色为红色 结果如右图所示。,三、函数及图像,2 反比例函数的图像 上面画出的图像，双曲线的左右两支之间连结了起来，是不正确的。为什么会出现这种现象呢？ 事实上，计算机

6、画函数图像是通过取一定数量的样点，然后将相邻两样点连结起来。样点的个数越多，曲线画得越准确。下面增加曲线取样点的个数，操作如下： （3）双击曲线，打开其属性对话框，如下图所示，将“曲线的点数”修改为：500。,三、函数及图像,2 反比例函数的图像,三、函数及图像,2 反比例函数的图像 （4）单击【确定】按钮完成，结果如下图所示：,三、函数及图像,2 反比例函数的图像 在曲线作图对话框中还有一个属性为“间断点最小值（单位：坐标）”，缺省情况下属性值为：20。它表示的意义是，描绘曲线的相邻两样点之间的距离若不大于这个属性值（在这里是20）则两点之间连接起来，否则不连线。 所以，可以将“间断点最小值

7、”的属性值设置得小一些。操作如下： （5）打开曲线的属性对话框，将“曲线的点数”重新修改为：50，将“间断点最小值”设置为：10，单击【确定】按钮完成。,三、函数及图像,2 反比例函数的图像,三、函数及图像,【思考与练习】 如下图所示，为函数y=sin(x2)在区间-2*pi,2*pi上的图像，请你在计算机中将它画出来。,三、函数及图像,3参数方程曲线 半径为1的圆A沿x轴无滑动的滚动，在起始位置点B与坐标原点O重合。当圆滚动一段时间距离后，点B绕点旋转过的角度为a弧度，则圆心A在水平位置上平移过的距离OO也为a。,三、函数及图像,3参数方程曲线 跟踪点B得到的轨迹图形就是旋轮线。 容易推导，

8、点B的轨迹所在旋轮线的方程可表示为： 化简后，即,三、函数及图像,3参数方程曲线 由此，可以直接画出半径为1的圆在x轴上无滑动地滚动时，圆周上一点对应的旋轮线，操作如下： （1）在作图区空白处单击鼠标右键，在快捷菜单中单击【函数或参数方程曲线.】命令，如下图所示，选择函数的类型为： 参数方程，在“x=”对应的编辑框中输入：a-sin(a)，在“y=”对应的编辑框中输入：1-cos(a)。,三、函数及图像,3参数方程曲线,三、函数及图像,3参数方程曲线 （2）在“参数范围”一行的中间编辑框中输入：a，将a设置为参数方程的参数。设置参数范围为：-4*pi到4*pi，单击【确定】按钮， 结果如下图所

9、示：,三、函数及图像,3参数方程曲线 下面我们作出一个圆，在该圆上任意取一点跟踪后得到的图形都是旋轮线。首先作出圆心及圆周上的点，操作如下： （3）在新建文档中，作坐标点A（a，1）、B（a-sin(a)，1-cos(a)），其中点A的x拖动参数设置为a。,三、函数及图像,3参数方程曲线 （4）跟踪点B。如下图所示，拖动点A，则点B留下的踪迹就是旋轮线。,三、函数及图像,3参数方程曲线 作出从点B出发、以点A为圆心的圆形曲线，操作如下： （5）在作图区空白处单击鼠标右键，在快捷菜单中单击【函数或参数方程曲线.】命令，如下图所示，选择函数的类型为：参数方程，在“x=”对应的编辑框中输入：a-si

10、n(a+u)，在“y=”对应的编辑框中输入：1-cos(a+u)。,三、函数及图像,3参数方程曲线 （6）在“参数范围”一行的中间编辑框中输入：u，将u设置为参数方程的参数。设置参数范围为：0到2*pi，单击【确定】按钮，结果如下图所示：,三、函数及图像,3参数方程曲线 （7）进入画笔状态，在圆形上任意取一点C，跟踪点C。 拖动点A的过程中可以观察到点C的轨迹图形，如下图所示 点C可以在圆周上被任意拖动，但结果跟踪点C留下的图形始终是旋轮线，只是相位会有区别。,三、函数及图像,4 极坐标方程曲线 如下图所示，是前面所构造的四叶玫瑰曲线。 四叶玫瑰曲线可以用极坐标方程标示为：=sin(2)。 下

11、面通过函数方程直接作出四叶玫瑰曲线，操作 如下：,三、函数及图像,4 极坐标方程曲线 （1）在作图区空白处单击鼠标右键，在快捷菜单中单击【函数或参数方程曲线.】命令，如下图所示，选择函数的类型为：极坐标:=f()，在“=”对应的编辑框中输入：sin(2*thet)（其中thet是希腊字母的单词的前4个字母，在这里表示）,三、函数及图像,4 极坐标方程曲线 （2）在“参数范围”一行设置参数thet的范围为：0到2*pi。设置画笔颜色为：红色，单击【确定】按钮，结果如下图所示：,三、函数及图像,4 极坐标方程曲线 将坐标系设置为极坐标系，操作如下： （3）打开坐标系的属性对话框。如下图所示，在属性

12、对话框中选择“画坐标网格”选项，并选择“坐标系类型”为：极坐标系。,三、函数及图像,4 极坐标方程曲线 （4）单击【确定】按钮，结果如下图所示：,三、函数及图像,【思考与练习】 （1）方程=3sin(2)表示半径为3的四叶玫瑰曲线。请你作出半径为R的四叶玫瑰曲线。 （2）方程=5sin(n)也是玫瑰曲线。做出n为整数时的半径为5的玫瑰曲线，并改变参数n的值，观察玫瑰曲线的变化特点。 （3）方程=5cos(2)对应的曲线也是四叶玫瑰线，请你作出该方程对应的曲线，并与方程 =5sin(2)对应的四叶玫瑰曲线进行比较，说出他们的联系与区别。,三、函数及图像,5 分段函数的图像 如下图所示，阶梯函数是

13、一个分段函数，对于任何一个x，对应函数的值是比x小的最大整数。,三、函数及图像,5 分段函数的图像 下面我们作出阶梯函数的图像，操作如下： （1）在新建文档中，显示坐标网格。 （2）在作图区空白处单击鼠标右键，在快捷菜单中单击【函数或参数方程曲线.】命令，在“y=”对应的编辑框中输入：floor(x)，设置“曲线的点数”为：500，设置变量x的范围为：-4到4，单击【确定】按钮完成，结果如下图所示：,三、函数及图像,5 分段函数的图像 这里做出的图形是不符合要求的曲线，原因在于它将上下两段连接起来了。只要在曲线的属性对话框中将“间断点的最小值”设置为小于1的值即可,三、函数及图像,5 分段函数

14、的图像 （3）双击曲线，打开其属性对话框，如下图所示，将“间断点的最小值”设置为：0.9。,三、函数及图像,5 分段函数的图像 （4）单击【确定】按钮完成，结果如下图所示： 对于阶梯函数的每一段，应该是包含左端点而不包含右端点。通过画曲线的方式一次性地作出每一段的左端点。操作如下：,三、函数及图像,5 分段函数的图像 （5）在作图区空白处单击鼠标右键，在快捷菜单中单击【函数或参数方程曲线.】命令，如下图所示，在“y=”对应的编辑框中输入：x，设置“间断点的最小值”为：0.5，设置“曲线的点数”为：8，设置变量x的范围为：-4到3，选择“画点”选项，设置“点的大小”为：2。,三、函数及图像,5

15、分段函数的图像 （6）在【画笔】选项卡中，设置画线的宽度为：2，单击【确定】按钮完成，结果如下图所示：,三、函数及图像,5 分段函数的图像 分段函数g(x)的表达式如下： 这是常见的分段函数的表达形式。为了画出这种形式的分段函数的图像，需要了解符号函数sign(a,b)。 a和b是符号函数的两个参数，当a大于b时，sign(a,b)的结果是1；当a不大于b时，sign(a,b)的结果是0。 所以上面g(x)的表达式可以表示为：,三、函数及图像,5 分段函数的图像 所以上面g(x)的表达式可以表示为：y=sign(2,x)*x2+(1-sign(2,x)*(4-x)2。 当x2时，sign(2,x)为1，则y=1*x2+(1-1)*(4-x)2=x2； 当x2时，sign(2,x)为0，则y=0*x2+(1-