《拉弯和压弯构》PPT课件.ppt

1、北京南站,第六 章,拉弯和压弯构件,大纲要求:,1、了解拉弯和压弯构件的应用和截面形式；,2、了解压弯构件整体稳定的基本原理；掌握其计算方法；,5、掌握实腹式压弯构件设计方法及其主要的构造要求；,4、掌握拉弯和压弯的强度和刚度计算;,3、了解实腹式压弯构件局部稳定的基本原理；掌握其计 算方法；,6、掌握格构式压弯构件设计方法及其主要的构造要求；,6-1 概述,一、应用 一般工业厂房和多层房屋的框架柱均为拉弯和压弯构件。,二、截面形式,三、计算内容,承载能力极限状态：强度,正常使用极限状态：刚度,拉弯构件：,承载 能力 极限 状态,正常使用极限状态,刚度,压弯构件：,6-2 拉弯和压弯构件的强度

2、,一、截面应力的发展 以矩形截面压弯构件为例：,(A)弹性工作阶段,(D)塑性工作阶段塑性铰(强度极限),(B)最大压应力一侧截面部分屈服,(C)截面两侧均有部分屈服,对于矩形截面压弯构件，由图（D）内力平衡条件可得，N、M无量纲相关曲线：,式中：,由于全截面达到塑性状态后，变形过大，因此规范对不同截面限制其塑性发展区域为（1/8-1/4）h,因此，令： 并引入抗力分项系数，得：,上式即为规范给定的在N、Mx作用下的强度计算公式。,对于在N、Mx 、My作用下的强度计算公式，规范采用了与上式相衔接的线形公式：,如工字形，,当直接承受动力荷载时，,其他截面的塑性发展系数见教材。,例题1: 验算如

3、图所示拉弯构件的强度和刚度。轴心拉力设计值N100kN，横向集中荷载设计值F8kN，均为静力荷载。构件的截面为2L10010，构件长为2a=3m，两角钢的间距为10mm，钢材为Q235，350。,解：1构件的最大弯矩,MxFa81.512kNm,2. 截面几何特性，,由附表查得2L10010,An219.2638.52cm2 W1x263.2126.4cm3 W2x225.150.2cm3 ix =3.05cm，iy 4.52 cm,3验算,查附表得 f 215Nmm2, x11.05， x2 1. 2,(1)强度,26十90.4116.4Nmm2215Nmm2(满足要求),对1边缘,对2边缘

4、,26 - 199.2-173.2Nmm2(负号表示压应力),173.2Nmm2 f215Nmm2(满足要求),(满足要求),(2) 刚度,x,y,z,F,F,6-3 实腹式压弯构件的稳定,x,z,Mx,Mx,y,x,z,My,My,y,x,z,F,Mx,Mx,F,y,x,z,My,F,My,F,y,一、弯矩作用平面内的稳定,假定弯矩作用平面外有足够的刚度，只能发生弯矩作用平面内失稳。 在弯矩作用平面内失稳属第二类稳定。 压弯构件弯矩作用平面内的极限承载力通常由稳定决定，求解方法很多，我们采用修正的边缘纤维屈服准则进行分析。,压弯构件弹性工作状态截面受压边缘纤维屈服时的轴力与弯矩的相关公式为,

5、其中,在先不计初始偏心影响的前提下 基本微分方程,解方程可得压弯构件弹性挠曲线方程,因此,这样,同时考虑到构件必然存在缺陷，用一等效偏心距v0代 表，故在式中再附加一个弯矩，则有,上式是在弹性范围内，考虑缺陷，两端作用有相同端 弯矩情况下推得的，为使上式适用于各种情况的压弯 构件，采用等效弯矩系数mx于对上式进行修正，得,这就是压弯构件弹性稳定的相关公式，可用于计算冷弯薄璧压弯构件、格构式压弯构件的整体稳定问题,规范公式以最大强度理论为依据，以200条数值分析承载力曲线成果对上式进行修正，得到计算实腹式压弯构件弯矩作用平面内稳定的实用公式,规范对mx作出具体规定： 1、框架柱和两端支承构件 （

6、1）没有横向荷载作用时： M1、 M2为端弯矩，无反弯点时取同号，否 则取异号，M1M2,（2）有端弯矩和横向荷载同时作用时:,使构件产生同向曲率时: mx =1.0 使构件产生反向曲率时: mx =0.85,（3）仅有横向荷载时：mx =1.0,2、悬臂构件: mx =1.0,对于单轴对称截面，当弯矩使较大翼缘受压时，受拉区可能先受拉出现塑性，为此应满足：,二、弯矩作用平面外的稳定,弯矩作用平面外稳定的机理与梁失稳的机理相同，因此其失稳形式也相同平面外弯扭屈曲。 基本假定： 1、由于平面外截面刚度较小，故忽略该平面的挠曲变形。 2杆件两端铰接，但不能绕纵轴转动。 3材料为弹性。,式中:,（1

7、）工字形（含H型钢）截面 双轴对称时： 单轴对称时：,tx等效弯矩系数，取平面外两相邻支承点间构件为 计算单元，取值同mx ；,（2）T形截面（M绕对称轴x作用） 弯矩使翼缘受压时： 双角钢T形截面： 剖分T型钢和两板组合T形截面：,弯矩使翼缘受拉，且腹板宽厚比不大于 时：,注意： 用以上公式求得的应b1.0； 当b 0.6时，不需要换算，因已经考虑塑性发展； 闭口截面b=1.0。,公式适用于弹塑性、封闭与非封闭、单轴对称与 双轴对称、纯弯与非纯弯,弯矩作用在两个主轴平面内为双向弯曲压弯构件，在实际工程中较为少见。规范仅规定了双轴对称截面柱的计算方法。双轴对称的工字形截面(含H型钢)和箱形截面

8、的压弯构件，当弯矩作用在两个主平面内时，可用下列式线性公式计算其稳定性： 及,三、实腹式压弯构件的局部稳定,规范采用了限制板件的宽厚比的方法。,框架柱的计算长度,单根受压构件的计算长度可根据构件端部的约束条件按弹性稳定理论确定。 对于端部约束条件比较简单的单根压弯构，利用计算长度系数可直接得到计算长度。 但对于框架柱，框架平面内的计算长度需通过对框架的整体稳定分析得到，框架平面外的计算长度则需根据支承点的布置情况确定。,框架柱的计算长度可根据弹性稳定理论确定，并作了如下近似假定： (1)框架只承受作用于节点的竖向荷载，忽略横梁荷载和水平荷载产生梁端弯矩的影响。 (2)所有框架柱同时丧失稳定，即

9、所有框架柱同时达到临界荷载 (3)失稳时横粱两端的转角相等。,柱脚刚接或铰接的无测移框架，对称失稳形态，梁两端的转角大小相等，方向相反。,柱脚刚接或铰接的有测移框架，非对称失稳形态，梁两端的转角大小相等，方向相同,有侧移失稳的框架，其临界力比无测移失稳的框架低得多，因此，除非有阻止框架侧移的支撑系统（如支撑架、剪力墙等），框架的承载能力一般以有侧移失稳时的临界力确定。,框架柱平面内的计算长度,计算长度系数,多层框架无论在哪一类形式下失稳，每一根柱都要受到柱端构件以及远端构件的影响。因多层多跨框架的未知节点位移数较多，需要展开高阶行列式和求解复杂的超越方程，计算工作量大且很困难。故在实用工程设计

10、中，引入了简化杆端约束条件的假定，即将框架简化为下图所示的计算单元，,这样简化后，只考虑与柱端直接相连构件的约束作用。在确定柱的计算长度时，假设柱子开始失稳时相交于上下两端节点的横梁对于柱子提供的约束弯矩，按其与上下两端节点柱的线刚度之和的比值K1和K2分配给柱子。这里K1 为相交于柱上端节点的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值； K2 为相交于柱下端节点的横粱线刚度之和与柱线刚度之和的比值。,通过对框架柱的稳定分析确定框架柱的计算长度，工作量大且很困难。规范给出了实用的简化计算方法。该方法只考虑与柱端直接相连构件的约束作用。,例如计算图示框架中1-2 两节点之间框架柱的计算 长度，只需考虑与

11、之相关 的6个构件。,计算公式为,由K1、K2查表可得计算长度系数,对于压弯构件，当承受的弯矩较小时其截面形式与一般的轴心受压构件相同。当弯矩较大时，宜采用在弯距作用平面内截面高度较大的双轴对称截面或单轴对称截面。,实腹式压弯构件的截面设计,截面形式,截面验算（强度、刚度、整体稳定、局部稳定）,截面选择,1、选定截面的形式； 2、根据构件所承受的轴力N、弯矩M和构件的计算长度初步确定裁面的尺寸；对于N大、M小的构件，可参照轴压构件初估；对于N小、M大的构件，可参照受弯构件初估；因影响因素多，很难一次确定。 3、验算构件强度、刚度、整体稳定、局部稳定。不满足，调整截面尺寸在验算。,工字形截面受压

12、翼缘,局部稳定验算,工字形截面腹板,构造要求（见教材） 1、翼缘的局部稳定必须满足，否则发生整体失稳； 2、承受静力或间接动荷载，腹板局部稳定不满足时，可以利用屈曲后强度，并采取有效截面计算构件的强度和稳定； 3、承受直动荷载，腹板局部稳定不满足时，须设置加劲肋； 4、当腹板的h0/tw80时，为防止腹板在施工和运输中 发生变形，应设置间距不大于3h0的横向加劲肋； 5、设有纵向加劲肋的同时也应设置横向加劲肋； 6、防止施工和运输过程中发生变形，应设置横隔。,例题： 某压弯构件的简图、截面尺寸、受力和侧向支承情况如图所示，试验算所用截面是否满足强度、刚度和整体稳定要求。钢材为Q235钢，翼缘为

13、焰切边；构件承受静力荷载设计值（标准值）F=100kN(Fk=75kN)和N=900kN(Nk=700kN)；容许挠度wl/300。,解：1.内力（设计值） 轴心力N =900kN,3.强度验算：,4.刚度验算： 均小于 150，刚度满足。 5.在弯矩作用平面内的稳定性验算： 6.在弯矩作用平面外的稳定性验算：,AC段（或CB段）两端弯矩为M1=400 kN.m，M20，段内无横向荷载： 满足要求！（平面内稳定控制） 讨论：本例题中若中间侧向支承点由中央一个改为两个（各在l/3点即D和E点），结果如何？,格构式压弯构件的稳定,截面高度较大的压弯构件，采用格构式可以节省材料， 所以格构式压弯构件

14、一般用于厂房的框架柱和高大的 独立支柱。由于截面的高度较大且受有较大的外剪力。 故构件常采用缀条连接。板板连接的格构式压弯构件 很少采用。,常用格构式压弯构件截面,当柱中弯矩不大或正负弯矩绝对值相差不大时。可用对称截面形式图(a)、(b) 、(d) 如果正负弯矩的绝对值相差较大时，常采用不对称截面图(c)，并将较大肢放在受压较大的一侧。,截面中空不能考虑塑性深入发展，适用边缘屈服准则,弯矩绕虚轴作用时 弯矩作用平面内的稳定(N、Mx作用下),弯矩作用平面外稳定不作验算，但须验算分肢稳定。,弯矩绕虚轴作用时 分肢的稳定计算(N、Mx作用下),将缀条柱视为一平行弦桁架，分肢为弦杆，缀条为腹杆，则由

15、内力平衡得：,缀条式压弯构件的分肢按轴心压杆计算。分肢的计算长度，在缀材平面内取缀条体系的节间长度；在缀条平面外，取整个构件两侧向支撑点间的距离。 进行缀板式压弯构件的分肢计算时，除轴心力N1(或N2)外，还应考虑由剪力作用引起的局部弯矩，按实腹式压弯构件验算单肢的稳定性。,弯矩绕虚轴作用时 缀材计算(N、Mx作用下),计算压弯构件的缀材时，应取构件实际剪力和按式(4.35)计算所得剪力两者中的较大值。其计算方法与格构式轴心受压构件相同。,弯矩绕实轴作用时的压弯格构柱整体稳定计算,由于其受力性能与实腹式压弯构件相同，故其平面内、平面外的整体稳定计算均与实腹式压弯构件相同，但在计算弯矩作用平面外

16、的整体稳定时，构件的长细比取换算长细比，b取1.0。,1、整体稳定 采用与弯矩绕虚轴作用时压弯构件的整体稳定计算公式相衔接的直线式公式：,三双向受弯格构式压弯构件的整体稳定计算,式中： W1y在My作用下，对较大受压纤维的毛截面模量； 其余符号同前。,2、分肢稳定 按实腹式压弯构件计算，分肢内力为：,框架柱的柱脚,铰接柱脚只传递轴心压力和剪力，其计算和构造与轴心受压柱的柱脚相同，只不过所受的剪力较大，往往采取抗剪的构造措施，如加抗剪键。,铰接柱脚,框架柱(受压受弯柱)的柱脚可做成铰接和刚接。,刚接柱脚分为整体式刚接柱脚和分离式刚接柱脚,整体式刚性柱脚 适用于实腹柱及分肢间距小的压弯构，常用形式

17、如图,刚接柱脚传递轴力、剪力和弯矩,分离式刚性柱脚 适用于分肢间距大的压弯构件，常用形式如图。,对于分肢间距较大的格构 式压弯构件采用分离式刚 性柱脚可以节省钢材。每 个分肢下的柱脚相当于一 个轴心受力的铰接柱脚， 为了加强分离式柱脚在运 输和安装时的刚度，宜设 置缀材把两个柱脚连接起 来。,传递弯矩的要求锚栓承受拉力 安装调整位置的要求锚栓孔的构造,刚接柱脚的构造,3、整体式刚性柱脚的设计 1）底面积确定 底板宽度b由构造确定，c=2030cm; 底板长度l计算确定:,2）底板厚度确定,同轴压柱脚，计算各区格板弯矩时，可取其范围内的最大反力。,3）锚栓计算 承担M作用下产生的拉力，且锚栓是柱脚与基础牢固连接的关键部件，其直径大小由计算确定。,由Nt即可查得锚栓个数和直径,锚栓承担的拉力：,注意： 以上计算是假定底板为刚性，计算值偏大； 由于栓径较大，故应考虑螺纹处的应力集中，钢材的强度取值应降低，详见规范； 由