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文档简介

1、第三章 理想流体动力学基本方程,3-6 压强沿流线法向的变化 3-7 总流的伯努利方程 3-8 伯努利方程应用举例 3-9 叶轮机械内相对运动的伯努利方程 3-10 非定常流动的伯努利方程,伯努利方程,(1)理想 (2)恒定,(3)质量力有势 fxdx+fydy+fzdz = dW,(4)不可压缩流体,(5)沿流线 有v=u(dy/dx) w=u(dz/dx),(a) (b) ( c),(a)dx+(b)dy+( c)dz,积分得,五个条件: 理想 定常 不可压 质量力有势 沿流线,重力场中理想流体的伯努利方程 W = -gz,(A)物理意义和几何意义 单位重量流体的动能+压力势能+高度势能-

2、总机械能 速度水头 压强水头 位置水头-总水头,沿流线S伯努利积分,理想,定常,重力场,不可压,压强沿流线法向的变化,当曲率半径很大时, 上式左边可忽略不计, 故沿流线的法向有,通过过流断面将元流积分,(A),考虑恒定渐变流 (缓变流)缓变流与急变流概念,dz,pdA-(p+dP)dA+gdAdlcos=0 dp+g dz=0 z+p/(g )=C,总流的伯努利方程,令,称为动能修正系数, 一般为1,由,则有,总流能量方程的应用,应用条件:,(1)恒定(定常) (2)不可压流体 (3)重力场 (4)所选过流断面流动均匀或渐变流 (5)无其它能量的输入或输出 (6)总流量沿程不变,若存在能量的输

3、入或输出 则有,其中H：表示流体机械输入给单位重量流体的机械能；,伯努利方程应用,小孔定常出流 毕托管测速原理 文丘里流量计,例 已知无穷远 V=1.2m/s , p=0 求:驻点处的压强ps,解:,故 ps= 0.073 m水柱,对于水泵: Q 体积流量 H 扬程(单位重量流体通过水泵后获得的能量 P 轴功率(原动机给予水泵的功率) 效率:,分叉情况:,例 已知: d=200mm H=4.5m Q=100 (l/s) 求: 水流的总水头损失,解:,选1-1与2-2两个断面间的流动,将H=z1-z2和p1=p2=0 及 V1=0 2=1.0 则有,例 已知: zc=9.5m zB=6m 不计损失 求: c 点压能和动能,解: 1-1与2-2两截面间流动, 由伯努利方程有,列1-1与c断面间能量方程有,叶轮机械内相对运动的伯努利方程,S方向的力平衡方程为(座标固结叶轮上),对于同一流线上任意两点, 可写为,叶轮机械内相对运动的伯努利方程,可对流体机械 (水轮机, 汽轮机, 水泵, 风机) 的解释,容器旁管非定常出流,由0-0到1-1点积分有,积分得,非定常流动的伯努利方程,U形管中液体

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