高考数学一轮复习函数的奇偶性与周期性.ppt

1、5.函数的奇偶性与周期性,2020年9月6日星期日,苏教版高中数学高考第一轮复习,考纲要求,1）理解函数的奇偶性含义，能利用定义 判断一些简单函数的奇偶性； 2）能利用函数周期性定义作出判断及求 一些常见简单函数的最小正周期；,函数的奇偶性与周期性（B级）,友情提示：考查奇函数图象关于原点对称性！,走进考场，初练身手,1,-1,走进考场，初练身手,友情提示,3.(09辽宁卷文改编)已知偶函数f(x)在区间0，+）单调增加，则满足f(2x-1)f( )的x取值范围_;,分析：由函数f(x)为偶函数，则其图象关于y轴对称， 又f (x)在0，+)上递增, f(2x-1)f( ) 即 |2x-1|

2、x ,走进考场，初练身手,1）若对于函数 f(x) 定义域内任意一个 x, 都有 f(-x)=f(x), 则称 f(x) 为偶函数.,1.函数的奇偶性,2）若对于函数 f(x) 定义域内任意一个 x, 都有 f(-x)= -f(x)， 则称 f(x) 为奇函数.,3）若函数 f(x) 不具有上述性质, 则称 f(x) 不具有奇偶性; 若函数同时具有上述两条性质, 则 f(x) 既是奇函数, 又是偶函数.,例如: 函数 f(x)=0(xD, D关于原点对称)是既奇又偶函数.,考点回放，帮助记忆,2.简单性质,1）奇函数的图象是关于原点成中心对称的对称图形； 偶函数的图象关于 y 轴成轴对称的对称

3、图形.,反之亦成立！,2）单调性:奇函数在其对称区间上单调性相同， 偶函数在其对称区间上单调性相反。,3）奇函数: f(0)=0 (要求0 必在定义域内)； 偶函数: f(-x)= f(x)=f(|x|),考点回放，帮助记忆,考题演练，巩固理解,友情提示,考题演练，巩固理解,友情提示,3.函数奇偶性的判定方法,1)根据定义法判定:,首先看函数的定义域是否关于原点对称, 若不对称, 则函数是非奇非偶函数;,若对称, 再判定 f (-x)=f (x) 或 f (-x)=-f (x).,有时判定 f(-x)=f(x) 比较困难, 可考虑判定 f(-x) f(x)=0,考点回放，帮助记忆,2）借助函数

4、的图象法判定:,3）性质法判定:,在公共定义域内,两奇函数之和（差）为奇函数，积(商)为偶函数;,两偶函数之和（差）为偶函数，积(商)为偶函数;,一奇一偶函数之积(商)为奇函数.,(注意取商时分母不为零!),考点回放，帮助记忆,3.函数奇偶性的判定方法,考题演练，巩固理解,考题演练，巩固理解,考题演练，巩固理解,友情提示,考题演练，巩固理解,考题演练，巩固理解,考题演练，巩固理解,考题演练，巩固理解,考题演练，巩固理解,取特殊值法！,考题演练，巩固理解,4.函数的周期性,（1）若存在一个非零常数 T, 使得对于函数定义域内的任意 x,都有 f(x+T)=f(x), 则称函数 f(x) 为周期函

5、数, T 为函数的一个周期. 若f(x)的周期中, 存在一个最小的正数, 则称它为函数的最小正周期；,（3）判断一个函数是否为周期函数主要利用其定义；,（4）周期函数的定义域必为无穷区间；,考点回放，帮助记忆,考题演练，巩固理解,1,友情提示,1,考题演练，巩固理解,高考导读,1）函数的奇偶性在高考中,主要结合函数单调性 及其周期性的题目进行考查,在命题形式上主 要是填空题！ 2）在能力要求上重点还是抓住函数相关性质的 灵活运用！,1.判断下列函数的奇偶性：,偶函数,奇函数,既奇又偶函数,非奇非偶函数,习题探究,(2)试将函数 y=2x 表示为一个奇函数与一个偶函数的和.,偶函数,奇函数,习题

6、探究,注：任何一个定义域关于原点对称的函数f(x)均可写成一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)的和的形式， 即有,3.已知定义在 R 上的函数 y=f(x) 满足 f(2+x)=f(2-x), 且 f(x)是偶函数, 当 x0, 2时, f(x)=2x-1, 求 x-4, 0时 f(x) 的表达式.,4.若对任意的 xR, 都有 f(a+x)=f(a-x), 且 f(b+x)=f(b-x), 其中 ba. 则 f(x) 是以 2(b-a) 为周期的周期函数.,习题探究,5.已知 f(x) 是定义在 R 上的不恒为零的函数, 且对于任意的 a, bR 都满足: f(ab)=af(b)+bf(a). (1)求 f(0), f(1) 的值; (2)判断 f(x) 的奇偶性, 并证明你的结论.,习题探究,高考回放,提示：本题考查抽象函数解题中赋值法！,0,走进考场（备用）,1.（09全国卷理改编）已知函数f(x)的定义域为R，若函数f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，则以下判断正确的序号是_ f(x)是偶函数 f(x)是奇函数 f(x+3)是奇函数 f(x)=f(x+2),分析：由函数f(x+1)与f(x-1)都是奇函数， 则f(-x+1)= -f(x+1), f(-x-1)= -f(x-1), 即f(-x+1)+f(x+1)=0, f(-x-1)