7t检验 Studentt-test

1、t 检验 Student t-test,0,t 分布：形状与N(0,1)相似， 但t分布中间较小，两侧较大。,0,随着n增大，t分布逼近N(0,1)； n时，t分布演变成N(0,1)。,William Sealy Gosset(1876-1937),t 检验,例1 通过大规模调查，已知某地新生儿出生体重均数为3.30kg。从该地难产儿中随机抽取35名新生儿作为研究样本，平均出生体重为3.42kg，标准差为0.40kg，问该地难产儿出生体重总体均数与一般新生儿出生体重总体均数是否不同？,单样本均数的 t 检验,计算统计量：,例1 通过大规模调查，已知某地新生儿出生体重均数为3.30kg。从该地难

2、产儿中随机抽取35名新生儿作为研究样本，平均出生体重为3.42kg，标准差为0.40kg，问该地难产儿出生体重总体均数与一般新生儿出生体重总体均数是否不同？,1. 建立假设，确定显著性水平 H0: m3.30（难产儿与一般新生儿平均体重相同） H1: m3.30（难产儿与一般新生儿平均体重不同） a =0.05(双侧检验),2. 计算统计量,解：本例，n=35，X3.42kg，m0 3.30， 未知，S=0.40,3. 确定P值，作出统计决策 检验界值t0.05/2,34 2.032，|t|0.05，按a=0.05检验水准不拒绝H0 ,差别无统计学意义，即尚不能认为难产儿平均出生体重与一般新生

3、儿的出生体重不同。,建立假设，确定显著性水平 H0: m =3.30（难产儿与一般新生儿平均体重相同） H1: m 3.30（难产儿平均体重大于一般新生儿） a =0.05(单侧检验-右侧检验),2. 计算统计量,3. 确定P值，作出统计决策 界值t0.05,34 1.691，|t|t0.05,34 ，得P0.05，按a=0.05检验水准拒绝H0 ,接受H1 ，差别有统计学意义，即认为难产儿平均出生体重大于一般新生儿出生体重。,总体均数的假设检验： 单侧检验比双侧检验更易得到拒绝H0的结论。,n=34,1. 配成对子的两个受试个体分别随机的分配 两种不同的处理 如把同窝、同性别和体重相近的动物

4、配成一对； 把同性别、同病情和年龄相近的病人配成一对等；,随机配对设计 (randomized paired design),配对样本均数的 t 检验,2. 同一受试个体同时分别接受两种不同处理 如同一机体的左右两侧，同一标本分成两部分； 3. 同一受试个体处理前后的比较 如高血压患者治疗前后的舒张压、肝炎患者治疗前后的转氨酶等。,配对样本均数的 t 检验,例2 用简单法和常规法分别对12份人尿进行尿铅量测定，所得结果如表10-1。问根据现有资料能否说明两种方法检测结果不同？,表1 两法测定12份尿铅含量的结果,例2 用简单法和常规法分别对12份人尿进行尿铅量测定，所得结果如表1。问根据现有资

5、料能否说明两种方法检测结果不同？,表1 两法测定12份尿铅含量的结果,d = 4.79/12=0.399,1. 建立假设，确定显著性水平 H0: md0 (两种方法测定的结果相同) H1: md0 (两种方法测定的结果不同) a = 0.05(双侧检验),2. 计算统计量,3. 确定P值，作出统计决策 界值t0.05/2，11 2.201，tt0.05/2，11 ，得P0.05，按a=0.05检验水准拒绝H0 ,接受H1 ，差别有统计学意义，可以认为两种方法测定结果不同，即简便法的测量结果高于常规法。,两独立样本均数的 t 检验,将受试对象随机的分为两组，分别接受不同的处理 两组即两个样本分别

6、对应了两个未知的总体 通过研究这两个样本，要推断这两个未知总体的 均数有无差别,在H0条件下，,例3 将14只大白鼠随机分为两组，一组做成白血病模型鼠，一组为正常鼠，然后测量两组脾脏DNA含量(mg/g)，问正常鼠和白血病鼠脾脏中DNA平均含量是否不同？ 白血病组：12.3 13.2 13.7 15.2 15.4 15.8 16.9 正常组： 10.8 11.6 12.3 12.7 13.5 13.5 14.8,基本原理：,提出假设： H0: 1 2 ，或1-2 0 H1: 1 2 ，或1-2 0,在H0条件下，,例3 将14只大白鼠随机分为两组，一组做成白血病模型鼠，一组为正常鼠，然后测量两

7、组脾脏DNA含量(mg/g)，问正常鼠和白血病鼠脾脏中DNA平均含量是否不同？ 白血病组：12.3 13.2 13.7 15.2 15.4 15.8 16.9 正常组： 10.8 11.6 12.3 12.7 13.5 13.5 14.8,1. 建立假设，确定显著性水平 H0: m1m2 (两组鼠脾脏中DNA含量的总体均数相同) H1: m1m2 (两组鼠脾脏中DNA含量的总体均数不同) a =0.05(双侧检验),2. 计算统计量,3. 确定P值，作出统计决策 检验界值t0.05/2，12 2.179，tt0.05/2，11 ，得P0.05，按a=0.05检验水准拒绝H0 ,接受H1，差别有

8、统计学意义，可以认为正常鼠与白血病鼠脾脏中DNA平均含量有差别，白血病鼠脾脏中DNA平均含量高于正常鼠。,t检验的应用条件,随机性 2. 正态性样本量较小，要求样本是来自正 态分布总体的随机样本 3. 方差齐性两小样本均数比较，要求两总 体方差相等,两独立样本方差齐性检验,方差齐性(homoscedasticity),建立假设 H0: s12s22 (两总体方差相等) H1: s12s22 (两总体方差不等),检验统计量,例4 例3中 试检验两样本对应的总体方差是否相等？,解：1. 建立假设，确定检验水准 H0: s12s22 (两总体方差相等) H1: s12s22 (两总体方差不等) a=0.05(双侧检验),2. 计算统计量,n1=7, X1=14.64, S1=1.62 n2=7, X2=12.74, S2=1.33,