高二数学上册 9.2《矩阵的运算》（3） 沪教版_第1页
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文档简介

1、9.2矩阵的乘法运算,一、新课导入,思考问题： 记甲、乙、丙三位同学的语文平时、期中、期末 成绩为矩阵A，平时、期中、期末成绩的所占比例为矩阵B，这三位同学的语文总评成绩用矩阵C表示。,甲同学的语文总评成绩为,800.3+700.3+750.4=75,乙同学的语文总评成绩为,900.3+700.3+800.4=80,丙同学的语文总评成绩为,600.3+800.3+900.4=78,解：,我们还可以利用矩阵某种运算得到上述 总评成绩，这就是我们今天要学习的主题。,二、矩阵的乘法,如果,那么矩阵C叫做矩阵A和B的乘积，记作C=AB。,矩阵A的第1行的行向量与矩阵B的第1列的列向量的数量积,矩阵A的

2、第2行的行向量与矩阵B的第1列的列向量的数量积,1. 矩阵乘法的定义,一般地，设A是mk阶矩阵，B是kn阶矩阵， 设C为mn矩阵。,如果矩阵C中第i行第j列元素cij是矩阵A第i个行向量与矩阵B的第j个列向量的数量积，那么C矩阵叫做A与B的乘积.记作：C=AB,2. 定义的推广,思考问题的另解,解：(1),(2),三、应用举例,(3),(4),反思与点评,（1）两矩阵可乘的条件：,矩阵A的列数与矩阵B的行数是相等的。,（2）在数乘中，ab=0a=0或b=0；,在矩阵中，AB=0 A=0或B=0,（3）在数乘中，ab=ba；,在矩阵中， 一般情况下，AB BA,（4）在数的乘法中，ab=ac且a

3、0b=c；,在矩阵乘法中，AB=AC且A0 B=C,分配律,AB+AC=A(B+C),(A+B)C=AC+BC,结合律,(AB)C=A(BC),5. 进一步有,四、课堂练习,1、 将二元一次方程组 用矩阵的乘法运算来表示。,解：用矩阵乘法运算来表示：,2、 已知矩阵 ，矩阵 ，求AB。,解：,向量 经过矩阵A变换为向量 。,，,变换后的向量和原向量关于 对称。,直线y=x,五、课堂小结,1 当矩阵A 的列数与矩阵B的行数相同时， 两矩阵可以相乘。,2 若C=AB，则矩阵C中第i行第j列元素cij 是矩阵A第i个行向量与矩阵B的第j个 列向量的数量积。,3 矩阵的乘法满足结合律和乘法对加法的分配律。,4 一般情况下，矩阵的乘法不满足交换律和消去律。,六、作业布置,1、必做题：练习册P47/3(2)(3)，P48/5(2)，P49/2 2、思考题：(A)练习册P50/4 (B)如果

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