第二章-模糊数学基础第五讲

1、智能控制基础,第二章 模糊数学基础 电气与自动化学院,1,电气与自动化学院 自动化系,2,前面课程回顾,模糊逻辑（重点模糊语言逻辑） 模糊推理（重点近似推理）,电气与自动化学院 自动化系,3,本节课的主要内容,模糊推理（模糊条件推理、多输入模糊推理、多输入多规则推理）,电气与自动化学院 自动化系,4,2. 模糊条件推理,(1) 工程背景 在控制系统，如下问题更常见：当规则为“如果温度低，则控制电压就大；否则，控制电压就小”时，如果温度很低，则控制电压将该多少呢？,(2) 定义及表示 定义：含有一个条件变量和两条推理规则的推理方式。,条件变量：温度,推理规则：两条,电气与自动化学院 自动化系,5

2、,模糊条件推理可表示为,规则：如果x是 ，则y是 ；否则y是,前提：如果x是,结论：y是？,求出模糊集合“？”，推知表示的语言值，得到推理结论。,x条件变量，y结论变量，均为语言变量，其论域为U和V,和 是条件论域U上的两个语言值； 和 是结论变量论域为V上的语言值。,电气与自动化学院 自动化系,6,(3) 与近似推理模糊规则的异同 该模糊规则可拆分为： 规则1：如果x是 ，则y是 ； 规则2：如果x是 ，则y是 ；,可见每一条规则均与近似推理中的规则相同，两条规则间是“模糊析取(或)”的关系。,(4) 模糊蕴涵关系 规则1和规则2确定的UV上的模糊蕴含关系分别为 和 。则模糊蕴含关系为,电气

3、与自动化学院 自动化系,7,可以采用扎德方法，也可以采用玛丹尼方法，但二者应采用相同的方法。采用玛丹尼方法得到的模糊矩阵。,(5) 模糊推理结果 结论中的语言值为 ，它可以通过 与 的合成得到。,电气与自动化学院 自动化系,8,例4：设一个系统的输入为 时，输出 为，否则输出为 。在输入论域U=u1,u2,u3和输出论域V=v1,v2,v3,如果系统的输入为 ，求相应的输出,解：(1) 求取模糊蕴含关系,电气与自动化学院 自动化系,9,电气与自动化学院 自动化系,10,(2) 求取输出,电气与自动化学院 自动化系,11,3. 多输入模糊推理,(1) 工程背景 问题：在恒速控制系统中，设计两输入

4、单输出模糊控制器时，经常遇到如下推理规则：“如果速度误差较大，且速度误差的变化量也较大，那么，加大控制电压”。问：如果速度误差较小，且速度误差的变化量也较小，则控制电压将如何调节呢？,(2) 定义及表示 定义：含有多个(一般不超过两个)条件变量和一条推理规则的推理方式。,条件变量：速度误差和速度误差变化量,推理规则：一条,电气与自动化学院 自动化系,12,两输入模糊推理可表示为,规则：如果x是 ，且y是 ；则z是,前提：如果x是 ，且y是,结论：z是？,求出模糊集合“？”，推知表示的语言值，得到推理结论。,x和y条件变量，z结论变量，均为语言变量，其论域为U1, U2和V。,电气与自动化学院

5、自动化系,13,(3) 模糊蕴涵关系,规则：如果x是 ，且y是 ；则z是,规则的前件与x、y均有关系。该规则可写为,如果(x, y)是 ，则z是 。这转化为近似推理,可见模糊蕴涵关系为,是 上的模糊集合,是 上的模糊集合,可以采用任何的模糊集合方法表示,电气与自动化学院 自动化系,14,设U1、U2、V的元素个数分别为m1、m2、n，则 和 分别包含m1m2和m1m2n 个元素；,可以采用模糊矩阵表示，也可以采用向量表示。,若采用玛丹尼方法则 可表示为,m1m2行n列的模糊矩阵，也可是m1m2n的向量,问题：以模糊矩阵合成的角度， 与 能否完成合成运算,电气与自动化学院 自动化系,15,将 构

6、成一个m1m2行1列的模糊矩阵，记为,例5：已知模糊规则：“如果e是 ，且ec是 ，则u是 ” 其中， 分别是论域E=e1,e2,EC=ec1,ec2,ec3, U=u1,u2,u3 上的语言值，且,(1) 求该规则确定的模糊蕴含关系,16,(2) 如果,求e是 ，且ec是 时，输出u对应的语言值,解：求取,电气与自动化学院 自动化系,17,再求取,最后求取,电气与自动化学院 自动化系,18,电气与自动化学院 自动化系,19,(4) 基于削顶法的模糊推理结果求取,规则：如果x是 ，且y是 ；则z是,该规则可写为以下两个规则的“模糊合取(与)”,规则1：如果x是 ，则z是,规则2：如果y是 ，

7、则z是,当前提为“如果x是 ，且y是 ”时，其推理结果为,等价于,前提为“如果x是 ”，根据规则1产生的推理结果,前提为“如果y是 ”，根据规则2产生的推理结果,电气与自动化学院 自动化系,20,考虑玛丹尼方法进行求解,令,与 交集的最大隶属度,电气与自动化学院 自动化系,21,类似得,与 交集的最大隶属度,几何意义为,电气与自动化学院 自动化系,22,23,例5：已知模糊规则：“如果e是 ，且ec是 ，则u是 ” 其中， 分别是论域E=e1,e2,EC=ec1,ec2,ec3, U=u1,u2,u3 上的语言值，且,如果,求e是 ，且ec是 时，输出u对应的语言值,电气与自动化学院 自动化系

8、,24,求取,使用 切削 ，得到,注意：当不需要求取模糊蕴涵关系，仅需得到模糊推理结果时，可采用该切削法。,电气与自动化学院 自动化系,25,4. 多输入多规则推理,(1) 工程背景 设计模糊控制器时，通常需要的控制规则远不止一个。如炉温控制系统，设计的控制规则如下：,(2) 定义及表示 含有多（两）个条件变量和多条推理规则的推理方式。,规则1：如果误差是NB，且误差变化是PB，则控制为PB 规则2：如果误差是NB，且误差变化是PS，则控制为PB 规则3：如果误差是NB，且误差变化是ZE，则控制为PB ,电气与自动化学院 自动化系,26,一般地，两输入多规则推理可表示为,规则1：如果x是 ，且

9、y是 ；则z是,规则2：如果x是 ，且y是 ；则z是,规则l：如果x是 ，且y是 ；则z是,前提：如果x是 ，且y是,结论：z是？,求出模糊集合“？”，推知表示的语言值，得到推理结论。,x和y条件变量，z结论变量，均为语言变量，其论域为U1, U2和V。,电气与自动化学院 自动化系,27,(3) 模糊蕴涵关系 考虑规则 i。,模糊蕴涵关系,规则i：如果x是 ，且y是 ；则z是,若采用玛丹尼方法可表示为,考虑所有的 l 条规则。这些规则间是模糊析取(或)的关系，因此,电气与自动化学院 自动化系,28,(4) 模糊推理结果,考虑由规则i：如果x是 ，且y是 ；则z是 和前提（x是 ，且y是 ）得到的推理结果,考虑所有l条规则和前提得到的推理结