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文档简介

1、二维随机变量(X,Y),离散型 联合分布律 边缘分布律,连续型 联合密度函数边缘密度函数,联合分布函数 F(x,y) 边缘分布函数 FX(x) FY(x),复习,随机变量的独立性,两事件A,B独立的定义是： 若P(AB)=P(A)P(B) 则称事件A,B独立 .,随机变量的独立性,若二维随机变量(X , Y )对任意实数x,y, 均有,成立，则称随机变量是相互独立的.,即设 X,Y是两个r.v，若对任意的x,y,有,则称X,Y相互独立 .,性质,例如,若X,Y相互独立,若X,Y相互独立,定理1 若(X , Y ) 是离散型随机变量，则X与Y相互独立的充分必要条件是,若(X , Y ) 是离散型

2、随机变量，则X与Y不相互独 立的充分必要条件是,定理2 若(X , Y )是连续性随机变量，则X与Y 独立充分必要条件是,若(X , Y )是连续性随机变量，则X与Y 不独立充 分必要条件是,对任何 x,y 有,取,例1若二维随机变量(X , Y )服从正态分布 试证X与Y 相互独立的充 必要条件是 = 0,故,例2 已知 ( X, Y ) 的联合概率密度为,讨论X ,Y 是否独立？,由图可知边缘密度函数为,显然，,故X ,Y 不独立,例3 设X , Y相互独立且同分布, 有,求 P(X + Y 1),设 n 维随机变量为（X1,Xn）的分布函数定义为 F(x1,xn)=P(X1 x1,Xn

3、xn),n 维随机变量,则称随机变量（X1,Xn）是相互独立的。,若任意实数x1,xn有若任意实数x1,xn有,定理 若X1, ,Xn相互独立,而 Y1=g1(X1, ,Xm), Y2=g2 (Xm+1, ,Xn) 则Y1与Y2独立 .这里g1， g2为连续函数.,例如，若 X ,Y 为相互独立的随机变量,则aX + b, cY + d 也相互独立；,X 2, Y 2 也相互独立；,作业,3.2，3.18，3.19,备 用,(2)求X 的密度函数 f ( x ); (3)计算,设连续型随机变量 X 的分布函数,(1)未知参数A;,测验,1 设随机变量X 的概率密度为 其中k0为已知常数，A0为未知常数。 （1）求未知常数A； （2）求X

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