18.1 勾股定理的应用

1、a2+b2=c2,勾股定理的应用,c,b,a,A,B,C,蚂蚁从A点经B到C点的最少要爬了多少厘米？,G,E,3,4,5,12,5,13,（小方格的边长为1厘米）,练习1:,小明在平坦无障碍物的草地上,从A地向东走 3 m ,再向北走 2 m ,再向西走 1 m ,再向北走 6 m ,最后向东走 4 m 到达 B 地 ,求 A、B 两地的最短距离是多少?,c,6,8,答：A、B 两地的最短距离 是10 米.,练习2:,如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能进入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？,练习3:,1.5米,1.5米,2.2米,x,X2=1.52+1.52=4

2、.5,AB2=2.22+X2=9.34,AB3米,有一圆柱，底面圆的周长为24cm，高为6cm，一只蚂蚁从底面的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,A,B,蚂蚁从距底面1cm的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,A,B,探究1:,分析：由于蚂蚁是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽6cm处和长24cm中点处，即AB长为最短路线.(如图),12,6,12,5,13,展开问题,变式1： 有一木质圆柱形笔筒的高为h，底面半径为r，现要围绕笔筒的表面由A至C，（A,C在圆柱的同一轴截面上）镶入一

3、条银色金属线作为装饰，这条金属线的最短长度是多少？,C,B,A,D,C,10,10,10,B,C,A,C,变式2：如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面由A至B需要爬行的最短路程又是多少呢？,变式3：如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？,3,2,1,分析：有3种情况,六条路线。,(1)经过前面和上底面; (或经过后面和下底面),(2)经过前面和右面; (或经过左面和后面),(3)经过左面和上底面. (或经过下底面和右面),3,2,1,如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，

4、A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？,2,0.3,0.2,A,B,2m,(0.230.33)m,勾股定理在生活中的应用十分广泛，利用勾股定理解决问题，关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自己构造合适的直角三角形。尝试把立体图形转换为平面图形。,变式4：,边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交X轴于点D， 求（1）点D的坐标；（2）三角形ADC的面积； （3）CD所在的直线解析式；（4）点B1的坐标.,O,C,B,A,B1,D,1,2,3,E

5、,8,4,8,4,x,y,z,z,8-z,探究2:,4,3,5,折叠问题,如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？,C,A,B,D,E,x,10-x,6,10-x,长方形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处， 已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。,A,B,C,D,F,E,8,10,8,10,10,6,x,x,8-x,4,?,探究3:,折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长。,D,A,G,B,C,E,4,x,3,4,3,4-x,x,3,你还能用其他方法求AG的长吗？,折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长。,D,A,G,B,C,E,4,x,3,4,3,4-x,x,3,你还能用其他方法求AG的长吗？,练习1:,一只蚂蚁从实心长方体的顶点A1出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？,如果长方形的长、宽、高分别是a、b、c（abc），你能求出蚂蚁从顶点A1到C的最短路径吗？,1