2020年高一数学知识点汇总.doc

1、2020年高一数学知识点汇总2020年高1数学知识点汇总 第1章集合与函数概念 1、集合有关概念 1.集合的含义。 2.集合的中元素的3个特性： （1）元素的肯定性；如：世界上最高的山 （2）元素的互异性；如：由happy的字母组成的集合h，a，p，y （3）元素的无序性；如a，b，c和b，a，c是同1个集合 3. 元素与集合的关系： ，a属于集合A ； ,a不属于集合A 4.集合的表示： （1）用拉丁字母表示集合：A=我校全部教师 （2）集合的表示方法：罗列法、描写法、Venn图。 即集合的表示方法： 集合 ； 例如：罗列法： ；描写法： 注意：经常使用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集

2、）记作：N 正整数集：N*或 N+ 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 自然数集；正整数集；整数集； 有理数集；实数集；空集；复数集； ； 5.集合的分类： (1)有限集：含有有限个元素的集合 (2)无穷集：含有没有限个元素的集合 (3)空集：不含任何元素的集合 2、集合间的基本关系 “包括”关系子集 集合是集合的子集；特别地，； 注意：AB有两种可能（1）A是B的1部份；（2）A与B是同1个集合 “相等”关系： 或集合与集合相等； 集合是集合的真子集 注意：（1）任何1个集合是它本身的子集； （2）真子集：如果AB且AB则称A是B的真子集 例：； 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定:

3、空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 集合的子集个数： 若集合有个元素，那末该集合有个子集；个真子集；个非空子集；个非空真子集 3、运算类型：交集、并集、补集 交集：集合与集合的交集； 交集：1,2,3,4,52,4,6,8=2,4 集：集合与集合的并集； 并集：1,2,3,4,52,4,6,8=1,2,3,4,5,6,8 补集：设为全集，集合是的子集，则由中所有不属于的元素组成的集合，叫做集合在全集中的补集，记作 补集：U=1,2,3,4,5,6,7,8A=1,3,5,72,4,6,8 得摩根定律：； 2、函数的有关概念 1、函数的概念： （1）若自变量因变量，则就是的函数，

4、记作；的取值范围函数的定义域；的取值范围函数的值域 （2）判断是不是函数图象的方法：任取平行于轴的直线，与图象最多只有1个公共点； 2.求定义域1般需要注意： ，； ，； ，； ，； ，且 3值域 : 先斟酌其定义域 (1)视察法 (2)配方法 (3)代换法 4.判断两个函数是不是同1个函数的方法： 定义域是不是相同；对应法则是不是相同 2、函数的基本性质： （1）奇偶性： 函数 条件条件 “定义域关于0对称”成立 “定义域关于0对称”； “”； “” 不成立或 成立 成立 奇偶性 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇偶函数 图象性质 关于轴对称 关于对称 注意：定义域包括0的奇函数必过原点 （2

5、）单调性和最值： 条件条件 ，任取 单调增函数 或 单调减函数 或 最小值 任取 最大值 复合函数的单调性： 函数 单调性 外函数 内函数 复合函数 如果函数在某个区间上是增（减）函数，那末函数在区间上是单调函数，区间叫做函数的单调区间 （3）零点：若，且，则叫做函数的零点 零点定理：；特别地，当 是单调函数，且，则该函数在区间上有且唯一1个零点，即存在唯1，使得 函数 向左平移 向右平移 向上平移 向下平移 备注 （4）平移的规律：“左加右减，下加上减” （5）对称性： 轴对称的两个函数： 函数 对称轴 轴 轴 函数 中心对称的两个函数： 函数 对称中心 函数 轴对称的函数： 函数 对称轴

6、轴 条件 注意：关于对称； 关于对称； 关于对称，即是偶函数 中心对称的函数： 函数 对称中心 条件 注意：关于点对称； 关于点对称； 关于点对称； 关于点对称，即是奇函数 （7）翻折： 函数 翻折后 翻折进程 将在轴右侧的图象不变，并将其翻折到轴左侧，并覆盖 将在轴上边的图象不变，并将其翻折到轴下边，并覆盖 第1步：将在轴右侧的图象不变，并将其翻折到左侧，并覆盖； 第2步：将轴上边的图象不变，并将其翻折到轴下边，并覆盖 将在轴上边的图象保持不变，并将轴下边的图象翻折到轴上边，不覆盖 （8）周期性： 若，恒有，则称为这个函数的周期 注意：若是的周期，那末也是这个函数的周期；周期函数的周期有没有

7、穷多个，但不1定有最小正周期 ，是周期函数，且其中1个周期； ，； ，； 或，； 或，； 或，； 关于直线，都对称； 关于两点，都成中心对称； 关于点，成中心对称，且关于直线，对称； 若（为常数，），则是以为周期的周期函数； 若（为常数，为正偶数），则是以为周期的周期函数 第2章基本初等函数 1、指数函数 （1）指数与指数幂的运算 1根式的概念：1般地，如果，那末x就叫做a的n次方根，n1,。 2分数指数幂： 正数的分数指数幂的意义，规定： 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没成心义 3实数指数幂的运算性质： （2）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：1般地，函数叫做指数函数，其中x是

8、自变量，函数定义域为R。 2、指数函数的图像和性质 指数函数图象及其性质： / 图象 定义域 值域 奇偶性 非奇非偶函数 渐近线 轴 单调性 在上单调递增； 在上单调递减； 性质 指数函数的函数值恒大于零； 指数函数的图象经过点； 当时，； 当时， 当时，； 当时， 3、判断指数函数中参数的大小： 方法1：与直线的交点越靠上，越大； 方法2：与直线的交点越靠下，越大 （2）、对数函数 1对数的概念：1般地，如果，那末数x叫做以a为底N的对数，记作： 2.对数的运算性质 如果，那末： 3.对数函数的概念：函数叫做对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是 4.对数函数的图象及其性质 / 图象 定义

9、域 值域 奇偶性 非奇非偶函数 渐近线 轴 单调性 在上单调递增； 在上单调递减； 性质 对数函数的图象在轴的右方； 对数函数的图象经过点； 当时，； 当时， 当时，； 当时， 4、判断对数函数中参数的大小： 方法1：与直线的交点越靠右，越大； 方法2：与直线的交点越靠左，越大 （3）幂函数 （1）幂函数的定义： 形如的函数称作幂函数，定义域因此异 （2）当时，幂函数在区间上的图象分3类，如图所示 （3）作幂函数的草图，可分两步： 根据的大小，作出该函数在区间上的图象； 根据该函数的定义域及其奇偶性，补全该函数在上的图象 （4）判断幂函数的的大小比较： 方法1：与直线的交点越靠上，越大； 方法2：与直线的交点越靠下，越大 （5）关于形如的变形幂函数的作图： 作渐近线（用虚线）：、； 选取特殊点：任取该函数图象上1点，建议取； 出大致图象：结合渐近线和特殊点，判断图象的方位（右上左下、左上右下） 第3章函数的利用 1、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念： 对函数y=f（x）（xD），我们把使f（x）=0成立的实数x叫做y=f（x）（xD）的零点。 2、函数零点的意义：函数y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标。 即：方程f（x）=0有实根=函数y=f（x）的图象与x轴有交点=函数y=f（