高中数学 1.1.3 第2课时 补集及综合应用教学设计 新人教版必修

1、云南省德宏州芒市第一中学高中数学 1.1.3 第2课时 补集及综合应用教学设计 新人教版必修1教学目标：1.理解全集与补集的含义,会求给定子集的补集; 2.能用Venn图表达集合的关系及运算; 3.能进行集合的综合运算,并能解答有关的简单问题.教学重点：全集与补集的含义,求补集以及用Venn图表达集合的运算;教学难点：集合的综合运算及应用二、预习导学（一） 知识梳理补集(1)如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么这个集合就称为全集,通常记作U.(2)对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作UA,即UA=x|x

2、U,且xA.(3)UA用Venn图表示为:（二）在对应的图下面用集合的运算表示图中的阴影部分.答案:ABAB(UA)BA(UB)U(AB)三、问题引领，知识探究1.全集是不是一个固定不变的集合?提示:不是.它因研究问题的改变而改变.2.集合A的补集是不是唯一的?提示:不唯一,随全集的改变而改变.例1设全集U=1,3,5,7,9,A=1,|a-5|,9,UA=5,7,求实数a的值.思路分析:根据补集的性质A(UA)=U,又3U,3(UA),故3A,即|a-5|=3,从而可求出a的值.解:A(UA)=U,且3U,3(UA),3A.|a-5|=3,即a=2或a=8.练习1.设集合U=1,2,3,4,

3、5,6,M=1,3,5,则UM=()A.2,4,6B.1,3,5C.1,2,4D.U答案:A例2设全集为R,A=x|3x7,B=x|2x10,求R(AB)及(RA)B.思路分析:在数轴上表示出集合A与集合B,借助于数轴求解.解:把集合A,B在数轴上表示如下:由图知,AB=x|2x10,R(AB)=x|x2,或x10.RA=x|x3,或x7,(RA)B=x|2x3,或7x10.练习2.集合U=1,2,3,4,5,6,S=1,4,5,T=2,3,4,则S(UT)=()A.1,4,5,6B.1,5C.4D.1,2,3,4,5答案:B例3设全集U=x|x20的质数,A(UB)=3,5,(UA)B=7,

4、19,(UA)(UB)=2,17,求集合A,B.思路分析:题目给出的关系较复杂,不易理清,所以用Venn图解答.解:易得U=2,3,5,7,11,13,17,19.由题意,利用如图所示的Venn图,故集合A=3,5,11,13,B=7,11,13,19.练习3.50名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远和铅球测试成绩分别及格41人和30人,两项测试成绩均不及格的有4人,则两项测试都及格的人数是.答案:25解析:设跳远及格的学生构成集合A,其元素个数为41;铅球及格的学生构成集合B,其元素个数为30;两项都及格的人数为x.如图,则4+41-x+x+30-x=50,x=25.四、目标检测1.设全集U=1,2,3,4,5,6,集合P=1,2,3,4,Q=3,4,5,则P(UQ)=()A.1,2,3,4,6B.1,2,3,4,5C.1,2,5D.1,22.已知全集U=x|x-3,集合A=x|-34B.x|x=-3,或x4C.x|x4D.x|x=-3,或x43.已知全集U=2,5,8,且UA=