第四章 目标规划 目标规划( Goal Programming )方法是.ppt

1、1,第四章 目标规划 目标规划（ Goal Programming ）方法是Charnes和Cooper于1961年提出的，目前已成为一种简单、实用的处理多目标决策问题的 方法，是多目标决策中应用最为广泛的一种方法。,数 据 模 型 决 策,2,目标规划问题及其数学模型 背景材料： 王老板一直从事专业家具制造，主要生产桌子、椅子两种家具，王老板的经营环境主要受到两种资源木工和油漆工每天的有效工作时间的限制。王老板过去的经营环境条件如下： 1、每天木工和油漆工的总有效工作时间分别为 11小时和10小时。 2、每生产一把椅子需要 2小时的木工、 1小时的油漆工。 3、每生产一张桌子需要 1小时的木

2、工、 2小时的油漆工。 4、每生产一把椅子和一张桌子分别可获利润 8元、 10元。 求解此线性规划问题可以得到王老板的最优方案： 每天生产椅子 4 把，桌子 3 张，获最大利润 62 元。,数 据 模 型 决 策,3,目标规划问题及其数学模型 王老板过去一直以如何计划两种家具的生产量才能获得最大总利润为其生产、经营的唯一目标。然而，市场经济环境下新的问题出现了，它迫使王老板不得不考虑 . 1、首先，根据市场信息，椅子的销售量已有下降的趋势，故应果断决策减少椅子的产量，其产量最好不大于桌子的产量。 2、其次，市场上找不到符合生产质量要求的木工了，因此决不可能考虑增加木工这种资源来增加产量，并且由

3、于某种原因木工决不可能加班。 3、再其次，应尽可能充分利用油漆工的有效工作时间，但油漆工希望最好不加班。 4、最后，新王老板考虑最好达到并超过预计利润指标 56元。,数 据 模 型 决 策,4,目标规划问题及其数学模型 讨论 1、王老板现在的生产、经营问题多个目标的生产问题 2、决策变量椅子、桌子的生产量x1，x2 引入一种新的变量正、负偏差变量d +、d -， d +、d - 0。 3、约束条件 绝对（硬）约束、目标（软）约束。 4、目标函数 优先因子（优先等级）P1，P2，规定 Pk Pk+1， k =1，2，。表示Pk比Pk+1有更大的优先权。这意味着当目标与目标之间发生冲突时应按其优先

4、等级来实现。,数 据 模 型 决 策,5,目标规划问题及其数学模型 目标规划独特的目标函数（准则函数）是按各目标约束的正、负偏差变量和赋予相应的优先因子而构造的。当每一目标值确定后，决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值。 因此，目标规划的目标函数只能是min Z = f（d +，d -）。其基本形式有三种： 1、 要求恰好达到目标值，即正、负偏差变量都要尽可能地小 min Z = f（ d + d - ） 2、 要求不超过目标值，即正偏差变量 要尽可能地小 min Z = f（ d +） 3、 要求超过目标值， 但必须是即负偏差变量要尽可能地小 min Z = f（ d -）,数 据 模 型 决

5、 策,6,目标规划问题及其数学模型 归纳上面的分析新王老板应在木工每天的有效工作时间受到严格限制的基础上按顺序考虑其他目标的实现。 目标优先等级： 1、P1 椅子的产量最好不大于桌子的产量。 2、P2 充分利用油漆工的有效工作时间，但希望不加班。 3、P3 总利润尽可能达到并超过 56 元。 由此，我们可以如下建立该问题的最优化模型 ,数 据 模 型 决 策,7,目标规划问题及其数学模型 决策变量： x1 椅子的产量，x2 桌子的产量。 偏差变量： P1 等级：正、负偏差变量d1+、d1- P2 等级：正、负偏差变量d2+、d2- P3 等级：正、负偏差变量d3+、d3- x1 、x2 、d1

6、+、d1-、d2+、d2- 、d3+、d3- 0,数 据 模 型 决 策,8,目标规划问题及其数学模型 约束条件： 1、 绝对约束 2x1+ x2 11 2、 目标约束 x1 - x2 + d1- - d1+ = 0 （ P1 ） x1 + 2x2 + d2- - d2+ = 10 （ P2 ） 8x1 +10 x2 + d3- - d3+ = 56 （ P3 ） 目标函数： min Z = P1 d1+ P2（ d2-+ d2+）+ P3 d3-,数 据 模 型 决 策,9,目标规划问题及其数学模型 王老板的多目标线性规划问题目标规划问题：,数 据 模 型 决 策,min Z = P1 d1

7、+ P2（ d2-+ d2+）+ P3 d3- s.t. 2x1+ x2 11 x1 - x2 + d1- - d1+= 0 x1 + 2x2 + d2- - d2+= 10 8x1 +10 x2 + d3- - d3+= 56 x1 、x2 、d1+、d1-、d2+、d2- 、d3+、d3- 0,10,目标规划问题的图解方法 如何求解多目标线性规划问题，其方法与求解线性规划问题的方法相似目标线性规划单纯形法。但是，对于只有两个决策变量的目标线性规划问题同样可以采用图解的方法来揭示问题的解的某种特征。 在用图解法解目标规划时，首先必须满足所有绝对约束条件。在此基础上，再按照目标优先级别从高到低

8、的顺序，逐个地考虑各个目标约束条件。,数 据 模 型 决 策,11,目标规划问题的图解方法,数 据 模 型 决 策,min Z = P1 d1+ P2（ d2-+ d2+）+ P3 d3- s.t. 2x1+ x2 11 x1 - x2 + d1- - d1+ = 0 x1 + 2x2 + d2- - d2+ = 10 8x1 +10 x2 + d3- - d3+ = 56 x1 、x2 、d1+、d1-、d2+、d2- 、d3+、d3- 0,8x1 +10 x2 = 56,x1 - x2 = 0,x1 + 2x2 = 10,2x1+ x2 =11,绝对约束域,d2+,d3+,d3-,d2-,

9、d1-,d1+,（10/3，10/3）,（2，4）,12,目标规划问题的图解方法 电视机厂装配彩色和黑白两种电视机，每装配一台电视机需占用装配线1小时，装配线每周计划开动40小时。预计市场每周彩色电视机的销量是24台，每台可获利80元；每周黑白电视机的销量是30台，每台可获利40元。决策者的目标为： 第一优先级目标：充分利用装配线每周计划开动的40小时； 第二优先级目标：允许装配线加班；但加班时间每周尽量不超过10小时； 第三优先级目标：装配电视机的数量尽量满足市场需求。因为彩色电视机的利润更高（是黑白电视机利润的2倍），取其市场需求满足权系数为2。,数 据 模 型 决 策,13,目标规划问题

10、的图解方法 模型： x1 彩色电视机的生产量 x2 黑白电视机的生产量,数 据 模 型 决 策,min Z = P1 d1-+ P2 d2+ P3（2d3- +1d4-） s.t. x1 + x2 + d1- - d1+= 40 x1 + x2 + d2- - d2+= 40+10=50 x1 + d3- - d3+= 24 x2 + d4- - d4+= 30 x1 、x2 、d1+、d1-、d2+、d2- 、d3+、d3- 、d4+、d4- 0,14,目标规划问题的图解方法,数 据 模 型 决 策,d3-,d1-,d3+,d4+,d2+,d1+,d4-,d2-,x2,x1,x1 + x2 = 40,x1 + x2 = 50,x1 = 24,x2 = 30,满意解（24，26）,min Z = P1 d1-+ P2 d2+ P3（2d3- +1d4-） s.t. x1 + x2 + d1- -