2017_18版高中数学1.4.2微积分基本定理一课件.pptx

1、1.4.2微积分基本定理(一),第一章1.4定积分与微积分基本定理,学习目标 1.直观了解并掌握微积分基本定理的含义. 2.会利用微积分基本定理求函数的积分.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点微积分基本定理,f(x)与F(x)有何关系？,答案,答案F(x)2x1f(x).,已知函数f(x)2x1，F(x)x2x.,思考2,答案,F(2)F(0)6.,(1)微积分基本定理 条件：F(x)f(x)，且f(x)在a，b上可积； 结论： f(x)dx ；,梳理,F(b)F(a),F(b)F(a),(2)常见函数的定积分公式,题型探究,例1求下列定积分.,解答,类型一求定

2、积分,命题角度1求简单函数的定积分,(1e1)(0e0)e.,(ln 23sin 2)(ln 13sin 1) ln 23sin 23sin 1.,解答,解答,解(x3)(x4)x27x12，,(1)当被积函数为两个函数的乘积或乘方形式时一般要转化为和的形式，便于求得函数F(x). (2)由微积分基本定理求定积分的步骤 第一步：求被积函数f(x)的一个原函数F(x)； 第二步：计算函数的增量F(b)F(a).,反思与感悟,跟踪训练1计算下列定积分.,解答,解答,解,解答,命题角度2求分段函数的定积分,解,解答,分段函数的定积分的求法 (1)利用定积分的性质转化为各区间上定积分的和计算. (2)

3、当被积函数含有绝对值时，常常去掉绝对值号，转化为分段函数的定积分再计算.,反思与感悟,解答,解答,类型二利用定积分求参数,例3(1)已知t0，f(x)2x1，若 f(x)dx6，则t_.,3,解得t3或2，t0，t3.,(2)已知2 (kx1)dx4，则实数k的取值范围为_.,答案,解析,解答,引申探究,t2tt1，得t1.,(1)含有参数的定积分可以与方程、函数或不等式综合起来考查，先利用微积分基本定理计算定积分是解决此类综合问题的前提. (2)计算含有参数的定积分，必须分清积分变量与被积函数f(x)、积分上限与积分下限、积分区间与函数F(x)等概念.,反思与感悟,跟踪训练3(1)已知x(0

4、,1，f(x) (12x2t)dt，则f(x)的值域是_.,答案,0,2),f(x)的值域为0,2).,解析,(2)设函数f(x)ax2c(a0).若 f(x)dxf(x0)，0 x01，则x0的值为_.,答案,解析,当堂训练,答案,2,3,4,1,解析,2. 等于,答案,2,3,4,1,解析,解析,2,3,4,1,3.已知f(x)ax2bxc(a0)，且f(1)2，f(0)0， f(x)dx2.求a，b，c的值.,解答,解f(1)2，abc2， f(x)2axb，f(0)b0，,由可得a6，b0，c4.,2,3,4,1,解答,2,3,4,1,取F1(x)2x22x，则F1(x)4x2； 取F2(x)sin x，则F2(x)cos x.,规律与方法,1.求定积分的一些常用技巧 (1)对被积函数，要先化简，再求积分. (2)若被积函数是分段函数，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和. (3)对于含有绝对值符号的被积函数，要去掉绝对值符号才能积分. 2.由于定积分的值可取正值，也可取负值，还可