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1、离散型随机变量的均值,1、某射手射击所得环数的分布列如下：,能否估计出该射手n次射击的平均环数？,思考问题,2、甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X1，X2表示， X1，X2的概率分布下：,如何比较甲、乙两个工人的技术？,1、在n次射击之前，虽然不能确定各次射击所得的环数，但可以根据已知的分布列估计n次射击的平均环数根据这个射手射击所得环数的分布列，他在n次射击中，预计有大约,P(4)n0.02n 次得4环，,P(5)n0.04n 次得5环，,P(10)n0.22n 次得10环,n次射击的总环数约等于,40.02n50.04n100.22n

2、(40.0250.04100.22)n，,从而，n次射击的平均环数约等于,(40.0250.04100.22)nn8.32,一般地，若离散型随机变量X的概率分布为,则称 E(X)x1p1x2p2xnpn为X的均值或数学期望，记为E(X)或,类似地，对任一射手，若已知其射击所得环数X的分布列，即已知各个P(Xi)(i0，1，2，10)，则可预计他任意n次射击的平均环数是,E(X)0P(X0)1P(X1)10P(X10),我们称E(X)为此射手射击所得环数X的期望，它刻划了随机变量X所取的平均值，从一个方面反映了射手的射击水平,其中pi0，i1,2,n；p1p2pn1,E(X1)00.710.12

3、0.130.10.6,E(X2)00.510.320.2300.7,对于问题 2,由于E(X1)E(X2)，即甲工人生产出废品数的均值小，从这个意义上讲，甲的技术比乙的技术好。,例2 从批量较大的成品中随机取出10件产品进行质量检查，若这批产品的不合格品率为0.05，随机变量X表示这10件产品中的不合格品数，求随机变量X的数学期望E(X),例1 高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏，在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同。某学生一次从中摸出5个球，其中红球的个数为X，求X的数学期望,练习：,1、已知随机变量 的分布列为,求E( ),2、抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向 上得1分，求得分X的数学期望。,2.3,0,3、随机抛掷一个骰子，求所得骰子点数X的数学期望E(X)。,3.5,探索:01分布与二项分布B(X,p)的数学期望,E(X)0(1p)1pp,若XH(n,M,N),则E(X),若XB(n

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