2019版高考数学一轮复习 8-7 抛物线课件 文.ppt

1、第七节抛物线,最新考纲展示 1掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)2.理解数形结合的思想3.了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用,一、抛物线的定义 满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线： 1在平面内 2动点到定点F的距离与到定直线l的距离 3定点 定直线上,相等,不在,二、抛物线的标准方程与几何性质,1抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与直线垂直的直线 2抛物线标准方程中参数p易忽视只有p0，才能证明其几何意义是焦点F到准线l的距离，否则无几何意义,一、抛物线的定义 1判断下列结论的正误(正确的

2、打“”，错误的打“”) (1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线() (2)抛物线y24x的焦点到准线的距离是4.() 答案：(1)(2),解析：点P(2，y)在抛物线y24x上，点P到焦点F的距离等于点P到准线x1的距离点P到准线x1的距离为3，点P到焦点F的距离为3. 答案：B,答案：(1)(2)(3),答案：6,例1(1)(2013年高考全国新课标卷)设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为() Ay24x或y28x By22x或y28x Cy24x或y216x Dy22x或y216x,

3、抛物线的标准方程及几何性质(自主探究),规律方法(1)涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题的直观性 (2)求抛物线方程应注意的问题： 当坐标系已建立时，应根据条件确定抛物线方程属于四种类型中的哪一种 要注意把握抛物线的顶点、对称轴、开口方向与方程之间的对应关系 要注意参数p的几何意义是焦点到准线的距离，利用它的几何意义来解决问题,考情分析与抛物线定义相关的最值问题常涉及距离最短、距离和最小等等归纳起来常见的命题角度有： (1)动弦中点到坐标轴距离最短问题 (2)距离之和最小问题 (3)焦点弦中距离之和最小

4、问题,抛物线定义的应用(高频研析),角度一动弦中点到坐标轴距离最短问题 1已知抛物线x24y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为(),答案：D,角度二距离之和最小问题 2(2015年哈尔滨四校联考)已知抛物线方程为y24x，直线l的方程为xy50，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，则d1d2的最小值为_,角度三焦点弦中距离之和最小 3已知点P是抛物线y24x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是(4，a)，则当|a|4时，|PA|PM|的最小值是_,规律方法与抛物线有关的最值问题的解题策略 该类问题一般情况下都与抛物线的定义有关实现由点到

5、点的距离与点到直线的距离的转化 (1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解 (2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决,直线与抛物线的位置关系(师生共研),规律方法(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系 (2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式 (3)涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体代入”等解法 提醒：涉及弦的中点、斜率时一般用“点差法”求解,设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，直线l过F且与抛物线C交于M，N两点，已知当直线l与x轴垂直时，OMN的面积