081.力学综合题(下).ppt

1、力学综合题（下） 吕叔湘中学 庞留根 2005年4月,例13 例14 例15 04年湖南理综25 例16 例17 05年徐州质量检测二18 04年无锡市期末8 例18 2005年江苏高考18 2005年广东卷18 2005年全国卷/24 2005年上海卷23,力学综合题（下）,例13(28分)如图所示，在光滑水平长直轨道上有A、B两个小绝缘体，它们之间有根长为L的轻质软线相连接(图中未画出细线)，其中A的质量为m，B的质量为M，且已知M=4m。A带有正电荷，电量为q，B不带电，空间存在方向向右的匀强电场，A受到恒定的向右的电场力F，开始时用外力把A与B靠在一起，并保持静止，某时刻撤去外力，A将

2、开始向右运动，直到细线被绷紧，当细线被绷紧时，两物体间将发生时间极短的相互作用，而后B开始运动，线再次松弛，已知B开始运动时的速度等于线刚要绷紧瞬间A的速度的1/3，设整个过程中A的带电量都保持不变，当B开始运动后到细线第二次绷紧前过程中，B与A是否会相碰?如果能相碰，求出相碰时B的位移的大小及A、B相碰前瞬间的速度；如果不能相碰，求出B与A间 最短距离及细线第二次被绷 紧的瞬间B的位移大小。,（1）细绳第一次绷紧时，由功能关系有,qEL=1/2 mv02,由题意和动量守恒定律有 mv0=Mv0/3+mvA,M=4m 解得 vA= - v0/3,负号表示A先向左作减速运动，后向右作匀加速运动。

3、,当A的速度恢复到向右、大小为 v0/3 时，历时t1,题目,此时A、B两者的速度相等,间距最小，在该段时间内, B向右运动的位移为,所以A、B此时相距为 S=L-4L/9= 5L/9,故不会相碰。,（2）绳再次拉直时，A比B多走4L/9，,SB2=v0 t2/3=4L/9,细线第二次被绷紧的瞬间B的位移大小为, SB= SB1 +SB2=8L/9,题目,例14、如图所示，水平放置的弹簧左端固定，小物块P置于水平桌面上的A点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长，现用水平向左的力将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内）时，推力做的功是WF6J，撤去推力后，P沿桌面滑到一辆停在光滑水平地面的平板车Q

4、上，小车的上表面与桌面在同一水平面上，已知P、Q的质量分别为m1kg、M4kg，A、B之间距离L15cm，A离桌子边缘C点的距离L290cm，P与桌面及P与Q间的动摩擦因数为0.4， g10m/s2，求： （1）要使物块P在小车Q上不滑出去,小车至少多长？ （2）整个过程中所产生的内能为多少？,解：对P物体，AB，由能量守恒，,WF=EP+mgL1 EP =5.8J,对P物体，BC，由能量守恒，,EP =1/2 mvc2 +mg(L1+ L2 ) vc=2m/s,P物体在小车上滑动，刚好不滑出去，由动量守恒定律,mvc=(m+M)V V=0.4m/s,由能量守恒定律 mgL= 1/2 mvc2

5、 - 1/2 (m+M)V2,解得 L=0.4m,整个过程中所产生的内能为Q，由能量守恒,Q= WF - 1/2 (m+M)V2 =5.6J,或Q= mg(2L1+ L2 + L ) =5.6J,例15、如图示,有一质量为M=2kg的平板小车静止在光滑的地面上,今有质量为m=1kg的小物块A和B,由车上C处分别以初速度v1=2m/s和v2=4m/s向左向右运动,最终A、B两物块恰好停在小车两端而没有脱离小车,已知两物块和小车间的动摩擦因数都是=0.1，g=10m/s2 求： 小车的长度L C端离小车右端的距离L2 从A、B开始运动计时，经5s 小车离原位置多远？,分析： A、B都运动时，小车合

6、力为0，不动。,当A运动到最左端时，速度减为0，然后AC相对静止一起向右匀加速，,当B运动到最右端时，三者以共同速度V匀速运动。,解： (1)对整体全过程，由动量守恒定律得：,mv2-mv1=(2m+M)V V=0.5m/s,由能量守恒定律得：,mgL= 1/2 mv12 +1/2 mv22 - 1/2 (2m+M)V2,代入数字得 L=9.5m,(2)对A物体,由动能定理 mgL1= 1/2 mv12 L1=2m,C端离小车右端的距离 L2=L-L1=7.5m,(3)A向左运动到最左端的时间为t1,由动量定理 mgt1=mv1 t1= 2s ( 小车不动）,B从开始向右运动到最右端的时间为t

7、2,由动量定理 mgt2=mv2 mV t2= 3.5s,小车在t2时间内运动的时间为 t3= t2t1=1.5s,小车在t3时间内匀加速运动的位移为,s1=Vt3/2=0.375m,小车在t4= t-t2 =1.5s 时间内运动的位移为,s2=Vt4=0.75m,小车在5s时间内匀速运动的总位移为,s= s1+ s2=1.125m,题目,04年湖南理综25、,柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。在重锤与桩碰撞的过程中, 通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体,从而使桩向下运动,锤向上运动。现把柴油打桩机和打桩过程简化如下： 柴油打桩机重锤的质量为m，

8、锤在桩帽以上高度为h处(如图1)从静止开始沿竖直轨道自由落下,打在质量为M(包括桩帽)的钢筋混凝土桩子上。同时,柴油燃烧,产生猛烈推力,锤和桩分离,这一过程的时 间极短。随后,桩在泥土中向下移动一,距离L。已知锤反跳后到达最高点时,锤与已停下的桩幅之间的距离也为h(如图2).已知m1.0103kg,M2.0103kg h2.0m，L0.20m，重力加速度g10m/s2，混合物的质量不计。设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力，求此力的大小。,解：,锤自由下落，碰桩前速度v1向下，,碰后，已知锤上升高度为（hL），故刚碰后向上的速度为,设碰后桩的速度为V，方向向下，由动量守恒，,桩下降的过

9、程中，根据功能关系，,由、式得,代入数值，得,例16、如图所示，质量为m的物体从固定的半径为R的光滑圆弧轨道的最高点A处由静止滑下，质量为m、长为R的小车静止在光滑水平面CD上，小车表面与圆弧轨道末端B和E平齐，物体从轨道末端B滑上小车，小车即向右运动，当小车右端与壁DE刚接触时，物体m恰好滑到小车右端且相对小车静止，小车与DE相碰后立即停止运动，但不粘连，物体m则继续滑上固定的光滑圆弧轨道EF，以后又滑下来冲上小车。试求： 水平面CD的长度和物价m滑上EF轨道的最高点P相对于E点的高度。 当物体m再从EF滑下并滑上小车，如果小车与壁BC相碰后速度也立即变为零， 最后物体m停在小车上的 Q点，

10、则Q点距小车右端 多远？,解: (1),由机械能守恒定律 mgR=1/2 mv02,由动量守恒定律 mv0=2mv1 v1 =v0/2,对车由动能定理 mgS车= 1/2 mv12,对系统由能量守恒 mgR= 1/2 mv02 -1/2 2mv12,解得 S车=0.5 R SCD= 1.5 R,物体继续滑上EF, mgh=1/2 mv12 h=v12/2g=R/4,(2) 物体向左运动达到共同速度为v2,由动量守恒定律 mv1=2mv2 v2=v0/4,对系统由能量守恒 mgS= 1/2 mv12 -1/2 2mv22,S=R/4,小车停止运动后物体继续向左滑动S1停止,mgS1= 1/2 m

11、v22,S1=R/8, Q点距小车右端 S= S + S1 =3R/8,例17、如图所示，平板车的质量为2m，长为L，车右端(A点)有一质量为m的小金属块，都静止在水平地面上，金属块与车间有摩擦，并且在AC段和CB段摩擦系数不同，而车与地面间摩擦可忽略。现给车施加一个向右的水平恒力，使车向右边运动，并且金属块在车上开始滑动，当金属块滑到车的中点C时，即撤去这个力。已知撤去力的瞬间，金属块的速度为v0，车的速度为2v0，并且最后金属块恰停在车的左端(B点)与车共同运动，如果金属块与车在AC段的摩擦系数为1，在CB段的摩擦系数为2， 求1/2。,解:,画出运动示意图如图示:,金属块和平板车都做匀加

12、速运动,S1=v0t/2 S2=2v0t/2=v0t S2 - S1 =L/2,S1= L/2 S2=L,对金属块由动能定理 1mg L/2 =1/2mv02,最终共同速度为V,由动量守恒定律,mv0+2m2v0=3mV V =5v0/3,由能量守恒,1/2mv02+ 1/22 m4 v02=2mg L/2 +1/23m V2,代入V =5v0/3 得 2mg L/2= 1/3 mv02, 1/2 =3/2,05年徐州质量检测二18、,如图示,质量为2kg的物块A(可看成质点),开始放在长木板B的左端,B的质量为1kg,可在水平面上无摩擦滑动,两端各有一竖直挡板M、N,现A、B以相同的速度v0

13、=6m/s向左运动并与挡板M发生碰撞,B与M碰后速度立即变为零,但不与M粘接,A与M碰撞没有能量损失,碰后接着返回向N板运动,且在与N板碰撞之前,A、B均能达到共同速度并且立即被锁定,与N板碰撞后A、B一并原速反向,并且立刻解除锁定,A、B之间的动摩擦因数=0.1,通过计算求下列问题: (1)A与挡板M能否发生第二次碰撞? (2)A和B最终停在何处? (3)A在B上一共通过多少路程?,解: (1),第一次与挡板M碰后向右运动的共同速度为V,由动量守恒定律 mAv0=(mA+mB)V1 V1=2v0/3=4m/s,mgS1=1/2 mAv02-1/2 (mA+mB)V12 =1/3v02 =12

14、J,S1=6m,与挡板N碰后一起向左运动,B先与M碰后停下,此时A的动能 EKA=1/2 mAV12=16J mgS1 =12J,A向左运动S1时的速度为v1,由1/2 mAV12-mgS1=1/2 mAv12,得v1=2 m/s=v0/3,所以A与挡板M能发生第二次碰撞.,(3)重复上述过程,每一次往返碰撞后速度减小为原来的1/3,S2= S1 / 9,S3= S1 / 92,S4= S1 / 93,S总=2 (S1 + S2 + S3 +） = 26 (1+1/9+1/92+) =129/8=13.5m,(2)A和B最终停在M板前。,04年无锡市期末8.,8水平飞行的子弹打穿固定在水平面上

15、的木块，经历时间t1，机械能转化为内能的数值为E1。同样的子弹以同样的速度击穿放在光滑水平面上同样的木块，经历时间t2，机械能转化为内能的数值为E2，假定在两种情况下，子弹在木块中受到的阻力大小是相同的，则下列结论正确的是（ ） A. t1t2 E1E2 C. t1t2 E1 E2 D. t1=t2 E1=E2,解:设木块长为d, 打穿木块后子弹的速度分别为v和v1,由能量守恒 ,固定时 E1= f d=1/2 mv02 - 1/2 mv2,光滑水平面上 E2= f d=1/2 mv02 - 1/2 mv12 - 1/2 Mv22,可见v v1,对子弹,由动量定理 ft1 =m(v0-v) f

16、t2 =m(v0-v1),t1 t2,A,例18.如图(a)示,轻弹簧的两端与质量分别为m和m的两物块A、B连接,并静止在光滑水平面上,现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s,以此刻为计时起点,两物块的速度随时间变化的规律如图(b)示,从图象信息可得 （ ） A. 在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都是 处于压缩状态 B. 从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复原长 C. 两物块的质量之比为 m1 : m2 =1: 2 D. 在t2时刻A与B的动能之比为 EK1 : EK2 =1: 8,解: 在t1时刻前,vAvB,弹簧正在压缩,在t3时刻前,vAvB,弹簧正在压缩 在t3时刻,vA

17、=vB, 弹簧最长. A B错,由动量守恒, 3 m1 =(m1+ m2)1 m2 =2 m1 C正确,EK1 : EK2 = 1/2 m1v12: 1/2 m2v22 =1: 8,C D,2005年江苏高考18,18.（16分）如图所示，三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上.现给中间的小球B一个水平初速度v0，方向与绳垂直.小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长。求： (1)当小球A、C第一次相撞时，小球B的速度. (2)当三个小球再次处于同一直线上时，小球B的速度. (3)运动过程中小球A的最大动能EK和此时两根绳的夹角 (4)当三个小球处在同一直

18、线上时，绳中的拉力F的大小.,解: (1)设小球A、C第一次相撞时，小球B的速度为vB ,由于对称性及轻绳的不可伸长特性,小球A、C沿小球B的初速度方向的速度也为vB,由动量守恒定律,得,mv0=3mvB,由此解得 vB= v0 /3,(2)当三个小球再次处于同一直线上时，则由动量守恒定律和机械能守恒定律,得,mv0= mvB+2mvA,1/2 mv02 = 1/2 mvB2 +2 1/2 mvA2,解得 vB= -v0 /3 , vA= 2v0 /3 (三球再次处于同一直线),vB= v0 , vA= 0 (初始状态,舍去),题目,所以,三个小球再次处于同一直线上时,小球B的速度为 vB=

19、-v0 /3 , (负号表明与初速度反向）,（3）当小球A的动能最大时,小球B的速度为零。设此时小球A、C的速度大小为u，两根绳的夹角为 (如图)则仍由动量守恒定律和机械能守恒定律, 得,mv0 =2mu sin /2 1/2 mv02 =21/2 mu2,另外 EKA=1/2 mu2,由此可解得,小球A的最大动能为,EKAm=1/4mv02,此时两根绳的夹角为=90,所以,此时绳中的拉力的大小为 F=mv2/L=mv02/L,题目,05年广东卷18,18.如图所示,两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上,它们的间距s=2.88m. 质量为2m、大小可忽略的物块C置于A板的左端,C与

20、A之间的动摩擦因数为1=0.22, A 、B与水平地面之间的动摩擦因数为2=0.10,最大静摩擦力可认为等于滑动静摩擦力.开始时,三个物体处于静止状态.现给C施加一个水平向右,大小为2mg/5的恒力F,假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起,要使C最终不脱离木板,每块木板的长度至少应为多少?,下页,解:,F= 0.40 mg s=2.88m mA=mB=m mC=2m 1=0.22 2=0.10,A C之间的滑动静摩擦力为f1 = 0.44 mg F= 0.40 mg,A 与地面之间的滑动静摩擦力为 f2 = 2 (2m+m)g=0.30 mg F= 0.40 mg,开始A 和 C保持相

21、对静止,在F的作用下向右加速运动,由动能定理得 (F- f2)s=1/2 (2m+m)v12 ,AB两木板碰撞的瞬间, 由动量守恒定律得,mv1 =(m+m)v2,题目,上页,下页,AB碰撞结束后到三个物体达到共同速度v3的相互作用过程中,C物体刚好到达B板右端,设木板向前移动的位移为s1,对整体,由动量守恒定律得,2mv1+(m+m)v2 =(2m+m +m)v3,对AB两木板,由动能定理得,f1s1- 2 (2m+m +m)g s1 =1/2 2mv32 - 1/2 2mv22 ,对C物体,由动能定理得,(F- f1 ) (2l + s1 ) =1/2 2mv32 - 1/2 2mv12

22、,解以上各式得 s1 =1.5m l = 0.3m,要使C最终不脱离木板,每块木板的长度至少应为0.3m.,题目,上页,24(19分) 如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质 量为(m1+m2)的物体D，仍从上述 初始位置由静止状态释放，则这次 B刚离地时D的速度的大小是多少？ 已知重力加速度为g.,2005年全国卷/24.,解：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有 kx1=m1g ,挂C并释放后