椭圆的参数方程(公开课).ppt

1、,椭圆的参数方程,复习回顾,1.圆的参数方程是什么?,圆x2+y2=r2(r0)的参数方程:,圆(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程:,问题:你能仿此推导出椭圆 的参数方程吗？,其中参数的几何意义为:,AOP=,2.圆参数的几何意义是什么?,为圆心角,问题:你能仿此推导出椭圆 的参数方程吗？,是焦点在X轴的椭圆的参数方程,问题:你能仿此推导出椭圆 的参数方程吗？,是焦点在Y轴的椭圆的参数方程,1.在椭圆的参数方程中，常数a、 b分别是 椭圆的长半轴长和短半轴长. ab,2. 称为离心角,规定参数 的取值 范围是,注意：,3.,是AOX=, 不是MOX=.,练习1：把下列普通方程化为参数方

2、程.,(1),(2),把下列参数方程化为普通方程,例1.在椭圆 上求一点P ,使P 到直线 的距离最小.,解法一：,设,则点 到直线距离,，其中,此时,点的坐标,当 即 时，d 取最小值 .,解法二:把直线 平移至 , 与椭圆相切, 此时的切点 就是最短距离时的点.,由,由图形可知： 时 到直线 的距离最小,此时 .,即设,变式2、已知椭圆 有一内接矩形ABCD， 求矩形ABCD的最大面积。,变式3:已知A,B两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.,变式2、已知椭圆 有一内接矩形ABCD， 求矩形ABCD的最大面积。,变式3:已知A,B

3、两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.,（1）椭圆的参数方程,特别注意参数的几何意义；,（2）椭圆的参数方程在求最值，范围问题上有其优越性；,知识点小结,当焦点在X轴时,当焦点在Y轴时,例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作ANox，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.,问题：,1.如何求点的轨迹。,2.点M的坐标与A,B两点的坐标关系,3.怎样引进参数使A、B的坐标建立联系.,例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab

4、0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作ANox，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.,分析：,点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.,而A、B的坐标可以通过 引进参数建立联系.,设XOA=,例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作ANox，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.,解：,设XOA=, M(x, y), 则,A: (acos, a sin),B: (bcos, bsin),由已知:,即为点M的轨迹参数方程.,消去参数得:,即为点M的轨迹普通方程.,练习4,1、动点P(x,y)在曲线 上变化 ，求2x+3y的最大值和最小值,2、取一切实数时，连接A(4sin,6cos)和B(-4cos, 6sin)两点的线段的