高中数学 2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义课件3 新人教A版必修4.ppt_第1页
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文档简介

1、第五节 平面向量数量积的物理 背景及其含义,物理中我们学过功的概念，一个物体在力 F的作用 下产生位移 S （如图）,力 F 对小车所做的功：,W= FS cos ( 是 F 和 S 的夹角 ),F,S,一、 平面向量的数量积的定义如何？ 已知非零向量 与 ，它们的夹角为，我们把 | | |cos叫作 与 的数量积（或内积）.记作 =| | | cos,注意：向量的数量积是一个数量.,规定:零向量与任一向量的数量积为,0,思考1 如何定义向量的夹角？,计算向量的夹角时要将两个向量起点放在一起.,两个非零向量 和 ，作 ， ，则 ,叫作向量 与 的夹角,思考2 什么是向量的射影？,当为锐角时，

2、| | cos_0,当为钝角时 | | cos_0.,=,思考3 平面向量数量积的几何意义,向量b在向量a方向上的投影,几何意义：向量a与向量b的数量积等于向量a的长度与向量b在向量a方向上投影的乘积,例1 已知| |=3，| |=4，且 与 的夹角=150，求 .,解： =| | |cos=34cos150 =34（- ）=6,.,性质归纳：,反之成立吗？,解答：不成立.,解答：成立.,思考1：,二、向量的数量积的运算律,( + )2 =,2:,.,例2：判断下列说法的正误,3若 ， =0，则 =,2若 ，则对任一非零向量 ,有 0,1若 = ，则对任一向量 ，有 = 0 ,4若 =0，则 , 中至少有一个为 ,5若 ， = ，则 =,6若 = ,且 ,当且仅当 = 时成立,7对任意向量 有,1.判断下列说法的正误: （1）平面向量的数量积可以比较大小. ( ) （2） ( ) （3）已知 为非零向量,因为0 = ， = 0, 所以 = ( ) (4) ( ),2.ABC中， 则该三角形为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 【解析】由 知ABC为锐角； 由 知,ACB为钝角.,C,-2,3.若|a|=1,|b|=2，且a，b反向，则ab=_.,-72,解：,本节课我们学习了什么！ 1.向量的数量积. 2.向量

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