第2讲 超声物理学基础.ppt

1、第二讲 超声物理学基础(a),医学工程系 卢广文,目录,机械波的产生和传播 一维简谐波的表达式 波动方程和波速 波的能量 惠更斯原理 波的叠加,振动在空间的传播过程叫做波动,机械波 (mechanical wave),一、机械波的产生和传播,机械波的产生,1. 产生条件: 波源 媒质,2. 弹性波: 机械振动在弹性媒质中的传播,横波,纵波,3. 简谐波: 波源作简谐振动, 在波传到的区域, 媒质中的质元均作简谐振动 。,结论：,(1) 质元并未“随波逐流” 波的传播不是媒 质质元的传播,(2) “上游”的质元依次带动“下游”的质元振动,(3) 某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻 于“下游”某处

2、出现-波是振动状态的传播,(4) 同相点-质元的振动状态相同,波长,相位差2,相邻,图中b点比a点的相位落后,二. 波是相位的传播,沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。,不同时刻对应有不同的波形曲线 波形曲线能反映横波、纵波的位移情况,三. 波形曲线(波形图),o,x,t,y,（波形传播）,四. 波的特征量,1.波长: 两相邻同相点间的距离（空间周期）,2. 波的频率 : 媒质质点(元)的振动频率(波源振动频率） 亦即单位时间传过媒质中某点的波的个数,3. 波速u : 单位时间波所传过的距离,波速又称相速度(相位传播速度),一维简谐波的表达式,平面波和球面波,1. 波的几何描述,波线,波面,

3、波前(波阵面),平面波,球面波,2. 平面简谐波的表达式,沿x 向传播,3. 球面简谐波的表达式,点波源 各向同性介质,简谐波的复数表示 复振幅,1. 简谐波的复数表示,沿+x方向传播的平面简谐波,简谐波的复数表示式,2.复振幅,波场中各点谐振动的频率相同,它们有相同的时间因子。因此,相位主要由空间因子决定。,U(x)=A e ikx,振幅的平方( 代表波的强度 ),A2= U(x)U*(x),波动方程和波速,一. 平面波波动方程,一维简谐波的表达式就是此波动方程的解,为波速,具体问题,(1) 弹性绳上的横波,T-绳的初始张力, -绳的线密度,Y-杨氏弹性模量 -体密度,(2) 固体棒中的纵波

4、,(3) 固体中的横波,G - 切变模量,G Y, 固体中 横波纵波,l0,l0 + l,长变,波的能量,一. 弹性波的能量 能量密度,1 弹性波的能量密度,(以弦中的简谐波为例),看弦中某质元 dm=dx 坐标x,t时刻质点偏离平衡位置位移：,单位长度所带能量能量密度：,2 平面简谐波的能量密度,可以证明：简谐波的平均能量密度：,各质点每时每刻的动能=势能,为媒质质量密度,二. 能流(能通量)、波的强度,1. 能流(能通量),能流 :单位时间流过截面积 S的能量称为通过S面上的能流,w 能 u S,能流密度 :通过单位垂直截面的能流,w能 u,平面简谐波,w 能u=u 2A2sin2( t-

5、kx),2. 波的强度,能流密度的时间平均值,平面简谐波,三.平面波、球面波的能流,1、平面波的能流,单色平面波传过 S1、S2面（设面积 相等）的能流相等,2、球面波的能流,穿过S1、S2的能流相等,球面简谐波函数：,四.声强级,1. 正常人听声范围,20 20000 Hz. I下 I I上,2. 声强级,以1000 Hz 时的I下作为基准声强 I0,单位:分贝(db),1000,o,20,20000,I (W / m2),I上=1,I下=10-12,(Hz),一. 惠更斯原理,1. 原理 :,媒质中波传到的各点,都可看作开始发射子波的子波源 (点波源)。,在以后的任一时刻, 这些子波面的包

6、络面就是实际的波在该时刻的波前 。,2. 应用 :,t时刻波面 t+t时刻波面波的传播方向,5 惠更斯原理,二. 波的衍射,1. 现象,波传播过程中当遇到障碍物时,能 绕过障碍物的边缘而传播的现象。,2. 作图 可用惠更斯原理作图,比较两图, 如你家在大山后,听广播和看电视哪个更容易?,(若广播台、电视台都在山前侧),三.波的反射和折射,1. 波的反射 (略),2. 波的折射,用作图法求出折射波的传播方向,BC=u1(t2-t1),折射波传播方向,AE=u2(t2-t1),A,C,i1,i2,t1,t2,B,E,由图有 波的折射定律,i1-入射角, i2-折射角,结论：,1）当波从波疏媒质（u

7、较小）入射至波密媒质（ u 较大）表面时，入射波与反射波在入射点（反射点） 的振动状态相反（反相），,反射波有的相位突变,2）当波从波密媒质（u较大）入射至波疏媒质（ u 较小）表面时，入射波与反射波在入射点（反射点） 的振动状态相同（同相），无半波损失现象。,3）透射波与入射波总是同相。,四、半波损失, 半波损失现象,6 波的叠加,一. 波传播的独立性,媒质中同时有几列波时 , 每列波都将保持自己原有的特性(传播方向、振动方向、频率等), 不受其它波的影响 。,波的强度过大非线性波,2. 波动方程的线性决定了波服从叠加原理,叠加原理不成立,二. 波的叠加原理,1. 叠加原理:,在几列波相遇而

8、互相交叠的区域中，某点的振动是各列波单独传播 时在该点引起的振动的合成。,第二讲 超声物理学基础(b),医学工程系 卢广文,声压（Sound Pressure）,连续媒质可以看作是由许多紧密相连的微小体积元dV组成的物质系统,是媒质的密度，是随时间和坐标而变化的量,在平衡态时系统可用体积 V0 (或密度 0 )、压强 P0 及温度 T0 等状态参数来描述。,在平衡态时(P0，V0，0，) 组成媒质的分子等微粒虽然不断地运动着，但就任一个体积元来讲，在时间 t 内流入的质量等于流出的质量，因此体积元内的质量是不随时间变化的。 声波作用时 在组成媒质的微粒的杂乱运动中附加了一个有规律的运动，使得体

9、积元内有时流入的质量多于流出的质量，有时又反过来，即体积元内的媒质一会儿稠密，一会儿又稀疏。 所以声波的传播实际上也就是媒质内稠密和稀疏的交替过程。显然这样的变化过程可以用体积元内压强、密度、温度以及质点速度等的变化量来描述。,设体积元受声扰动后压强由P0改变为Pl，则由声扰动产生的逾量压强(简称为逾压),p 为声压。因为声传播过程中，在同一时刻，不同体积元内的压强p 都不同；对同一体积元。其压强p又随时间而变化，所以声压p 一般地是空间和时间的函数，即,同样地由声扰动引起的密度的变化量。,也是空间和时间的函数，即,存在声压的空间称为声场（Sound Field）,声场中某一瞬时的声压值称为瞬

10、间声压。,在已定时间间隔中最大的瞬间声压值称为峰值声压或巅值声压。,如果声压随时间的变化是按简谐规律的，则峰值声压也就是声压的振幅,在一定时间间隔中，瞬时声压对时间取均方根值称为有效声压,声压的大小反映了声波的强弱。声压的单位为Pa(帕)： 1 Pal Nm2， 有时也用bar(巴)作单位，1bar = 100kPa。,人耳对1kHz声音的可听阈（即刚刚能觉察到它存在时的声压）约210-5Pa； 微风轻轻吹动树叶的声音约210-4Pa； 在房间中的高声谈话声（相距1 m处）约0.05 - 0.1Pa； 交响乐演奏声（相距5m10m处）约0.3Pa； 飞机的强力发动机发出的声音(相距5m处)约2

11、00 Pa。,声波动方程,理想流体介质中的三个基本方程,根据声波过程的物理性质，建立声压随空间位置的变化和随时间的变化两者之间的联系，这种联系的数学表示就是声波动方程。 声振动作为一个宏观的物理现象，必然要满足三个基本的物理定律，即牛顿第二定律、质量守恒定律及描述压强、温度与体积等状态参数关系的物态方程。,理想流体介质中假设,媒质为理想流体，即媒质中不存在粘滞性，声波在这种理想媒质中传播时没有能量的耗损。 没有声扰动时，媒质在宏观上是静止的，即初速度为零。同时媒质是均匀的，因此媒质中静态压强 P0 ，静态密度 0 都是常数。,声波传播时，媒质中稠密和稀疏的过程是绝热的，即媒质与毗邻部分不会由于

12、声过程引起的温度差而产生热交换。也就是说，我们讨论的绝热过程。 媒质中传播的是小振幅声波，各声学参量都是一级微量 声压p甚小于媒质中静态压强P0，即 质点速度 v 甚小于声速c0，即 质点位移 甚小于声波波长 ，即 媒质密度增量甚小于静态密度；或密度的相对增量小于1。,现在先考虑一维情形，即声场在空间的两个方向上是均匀的，只需考虑在一个方向，例如，在x方向上的运动。 设想在声场中取一足够小的体积元如图所示，其体积为Sdx (S为体积元的垂直于x轴的侧面的面积)由于声压p随位置x而异，因此作用于体积元左侧面与右侧面上的力是不相等的，其合力就导致这个体积元里的质点沿x方向的运动。,运动方程,作用在

13、该体积上沿x方向的合力为,体积元内媒质的质量为,在力F作用下得到沿x方向的加速度,因此据牛顿第二定律有,整理后可得有声扰动时媒质的运动方程，它描述了声场中声压 p 与质点速度 v 之间的关系。,略去二级以上的微量就得到简化了的方程,连续性方程,连续性方程实际上就是质量守恒定律，即媒质中单位时间内流入体积元的质量与流出该体积元的质量之差应等于该体积元内质量的增加或减少。,单位时间内流过左侧面进入该体积元的质量：,单位时间内从体积元经过右侧面流出的质量：,泰勒展开式的一级近似即,因此，单位时间内流入体积元的净质量为,（，v都是x的函数，式中不再注下标x）。,单位时间内体积元质量的增加则为,在单位时

14、间内体积元的质量的增加量必然等于流人体积元的净质量，则,整理后可得,这就是声场中媒质的连续性方程，它描述媒质质点速度 v 与密度 间的关系。,因为,其中 0 为没有声扰动时媒质的静态密度，它既不随时间变化，也不随位置而变化。将 代入，略去二级以上的微量即可得到简化方程,物态方程,考察媒质中包含一定质量的某体积元，它在没有声扰动时的状态以压强P0、密度0及温度T0来表征，当声波传过该体积元时，体积元内的压强、密度、温度都会发生变化。,声波过程进行得还是比较快，体积压缩和膨胀过程的周期比热传导需要的时间短得多。因此在声传播过程中，媒质还来不及与毗邻部分进行热量的交换，因而声波过程可以认为是绝热过程

15、，这样，就可以认为压强P仅是密度的函数，即,因而由声扰动引起的压强和密度的微小增量则满足,这里下标“s”表示绝热过程。,当媒质被压缩时，压强和密度都增加 dp0，d0,膨胀时压强和密度都降低 dp0，d0,现以c2表示，即,如果是小振幅声波，较小 。,这时可将,在平衡态 (P0, 0)附近展开,因为 - 0 较小上式可忽略第二项以后的所有项,综合三个方程,均匀的理想流体媒质中小振幅声波的波动方程 。,必须指出，上面声波方程是假设在理想流体媒质中，忽略了二级以上微量以后得到，故称为线性声波方程。 至于实际媒质中粘滞性对声传播的影响 大振幅声波 存在切变弹性系数的固体中声的传播,三维波动方程,其中

16、,哈密顿算子,拉普拉斯算子,平面波声压表达式和解,求解一维声波方程,设方程有下列形式的解,代入常微分方程,为角波数,常微分方程的一般解可以取正弦、余弦的组合,A，B为为两个由边界条件决定任意常数。,不出现反射波时，B = 0，,出现反射波时，A = 0，,再设x = 0的声源振动时，在毗邻媒质中产生了paejt 的声压，这样就求得 A = pa，于是就求得了声场中的声压为,声波波动方程解的分析,（1）任一瞬间 t = t0 时位于任意位置x = x0处的波经过t时间以后位于何处？ 假设经过 t 时间以后，它传播到了x0+x处，最后如果求得 x = 0，则说明经过t 时间以后波仍在原处；如 x

17、0，则说明波沿正x方向移动了x距离；如 x 0，则说明波沿负x方向移动了x距离。 这个假设意味着 t0+t 时位于 x0+x 处的波就是 t0 时位于 x0处的波，即,代入,得,因为时间间隔t总是大于零的，所以有x 0，这说明前式表征了沿正x方向行进的波。,（2）可看出，任一时刻 t0 时，具有相同相位 0的质点的轨迹是一个平面。,令,可得,这就是说，这种声波传播过程中，等相位面是平面，所以通常就称为平面波。,（3）由前面结果可得,可见 c0 代表单位时间内波阵面传播的距离，也就是声传播速度，简称为声速。,总之，前面描述的声场是一个波阵面为平面、沿正x方向以速度c0传播的平面行波。 可以看出，

18、平面声波在均匀的理想媒质中传播时，声压幅值 pa、质点速度幅值 va都是不随距离改变的常数，也就是声波在传播过程中不会有任何衰减。,第二讲 超声物理学基础 (c),医学工程系 卢广文,主要内容,常用声学参量的定义 声波的反射、透射和折射 声波的吸收和衰减 超声波的生物效应,常用声学参量的定义,声压 声阻抗率、声特性阻抗 声速 周期、频率、波长 声能量、声功率、声强 声压级、声强级,声阻抗率 Specific Acoustic Impedance 声场中某位置的声压与该位置的质点速度的比值为该位置的声阻抗率,声特性阻抗 Acoustic Characteristic Impedance 平面声波

19、的声阻抗率数值上恰好等于0c0 ，单位为 Ns/m3或Pas/m。,生物组织的声学特性,部分生物组织声学参量的典型值,设想在声场中取一足够小的体积元，其原先的体积为V0，压强为P0，密度为0，由于声扰动使该体积元得到的动能为,由于声扰动，该体积元压强从P0升高为P0+p，于是该体积元里具有了位能,考虑到体积元在压缩和膨胀的过程中质量保持一定，则体积元体积的变化和密度的变化之间存在着关系,对小振幅声波，则可简化为,将它代入式,换元,体积元里总的声能量为动能与位能之和，即,我们称单位体积里的声能量称为声能量密度,声能量密度 Sound Energy Density 单位体积里的声能量 。平均声能量

20、流的单位为W(瓦)，1W1 Js。,将,代入得,如果将它对一个周期取平均，则得到声能量的时间平均值,单位体积里的平均声能量称为平均声能已密度，即,这里,为有效声压。,声功率 Sound Power 单位时间内通过垂直于声传播方向的面积S的平均声能量就称为平均声能流或称为平均声功率。 因为声能量是以声速c0传播的，因此平均声能量流应等于声场中面积S、高度为c0的柱体内所包括的平均声能量，即,声强 Sound Intensity 通过垂直于声传播方向的单位面积上的平均声能量流就称为平均声能量流密度或称为声强 。声强的单位是 w/m2,式中 ve 为有效质点速度。,声压级、声强级,现在讨论声压和声强

21、的度量问题。因为声振动的能量范围极其广阔，人们通常讲话的声功率约只有10-5W，而强力火箭的噪声声功率可高达109W，。显然对如此广阔范围的能量如使用对数标度要比绝对标度方便些； 另一方面从声音的接收来讲，人的耳朵有一个很“奇怪”的特点、当耳朵接收到声振动以后，主观上产生的“响度感觉”并不是正比于强度的绝对值，而是更近于与强度的对数成正比。 基于这两方面的原因，在声学中普遍使用对数标度来度量声压和声强，称为声压级和声强级。其单位常用dB(分贝)表示,声压级 Sound Pressure Level 以符号SPL表示，其定义为,式中pe为待测声压的有效值； pref 为参考声压。 在空气中，参考

22、声压 pref 一般取为210-5Pa，这个数值是正常人耳对1kHz声音刚刚能觉察其存在的声压值，也就是1kHz声音的可听阈声压。 一般讲，低于这-声压值，人耳就再也不能觉察出这声音的存在了。显然该可听闭声阈的声压级即为零分贝。,式中：I 为待测声强，Iref 为参考声强。 在空气中，参考声强 Iref 一般取 10-12W/m2。这一数值是与参考声压 210-5Pa 相对应的声强 (计算时取空气的特性阻抗 400 Nsm)，这也是1kHz声音的可听阈声强。,声强级 Sound Intensity Level 用符号SIL表示，其定义为,声压级与声强级的关系,声压级与声强级数值上近于相等,已知

23、,如果在测量时条件恰好是,则 SIL SPL； 对一般情况，声强级与声压级将相差一个比较小的修正项,人耳对频率为1kHz声音的可听闻为 0dB； 微风轻轻吹动树叶的声音约 14dB； 在房间中高声谈话声(1m处)约 68dB74dB； 交响乐队演奏声(相距5m处)约 64dB； 飞机强力发动机的声音(相距5m处)约 140dB； 一声音比另一声音声压大一倍时大 6dB； 人耳对声音强弱的分辨能力约为 0.5dB,声波的反射、透射和折射,声反射 Acoustic Reflection 声透射 Acoustic Transmission 声折射 Acoustic Refraction,边界条件,声

24、波的反射、折射及透射都是在两种媒质的分界面处发生的，因而首先必须讨论在分界面存在些什么声学特性和规律，即声学边界条件是什么?,设有两种都延伸到无限远的理想流体互相接触,设想在分界面上割出一块面积为 S、厚度足够薄的质量元，其左右两个界面分别位于两种媒质里，其质量设为 M。如果在分界面附近两种媒质里的压强分别为 p(1) 和 p(2)，它们的压强差就引起质量元的运动，按牛顿第二定律，其运动方程为,因为分界面是无限薄的，即这个质量元的厚度乃至质量是趋近于零的，面质量元的加速度不可能趋于无限大，所以要上式成立就必须存在,上式有无声波的情况都成立，当无声波存在时,当有声波存在时,则有,如果分界面两边的

25、媒质由于声扰动得到的法向速度(垂直于分界面的速度)分别为v1和v2，因为两种媒质保持恒定接触，所以两种媒质在分界面处的法向速度相等，即,对于紧密相连的两种媒质问的无限薄分界面，它的质点的法向速度既可以看作是媒质I的法向质点速度在分界面上的数值，也可以看作是媒质II的法向质点速度在分界面上的数值，因为分界面上质点的法向速度作为一个有意义的物理量只能是单值的，所以这两个量实际上是同一个量。,边界条件：不同介质 Z1 和 Z2 的交界面 Z1 = 1c1， Z2 = 2c2 1. 声压在分界处是连续的； P1= P2 2. 质点运动的速度是连续的； V1= V2,平面波垂直入射时的反射与透射,入射波

26、遇到分界面以后在媒质I中产生的反射波 ，媒质I中的声场为入射波与反射波之和,由于媒质II无限延伸，不会出现向负x方向传播的波,媒质I、媒质II中的质点振速v1及v2分别为,式中,根据声学边界条件可求得在分界面上 反射波声压与入射波声压之比 rp， 反射波质点速度与入射波质点速度之比 rv， 透射波声压与入射波声压之比 tp 透射波质点速度与入射波质点速度之比 tv,式中,声波通过分界面时的能量关系。反射波声强与入射波声强大小之比即声强反射系数 rI、及透射波声强与入射被声强之比即声强透射系数 tI 分别为,人体组织间声压反射系数,平面波斜入射时的反射与透射,声波通过中间层的情况,声波的吸收和衰

27、减,声吸收 Acoustic Absorption 声衰减 Acoustic Attenuation,超声在介质的传播过程中，将随着传播距离的增加而减小，这种现象为超声的衰减。,衰减的原因主要有两个方面： 超声在其传播过程中由于反射和散射，使其一部分声能偏离其探测方向，而造成探测方向上声能的减小。 另一方面是介质的吸收作用，将一部分声能转化成另一种能量（往往是热能），而使声强减小。 衰减为反射、散射及吸收等效应的总和。 由于介质对超声能量的这种吸收和衰减作用，同样的组织在不同的距离上所得到的回声强度就不同。,衰减表示为指数形式,式中：E0为 x=0 时的声能量，E为传播至 x 时的声能量，p0为 x=0 时的声压， 为衰减系数。,衰减的强弱通常用衰减系数来表示，其单位dB/cm,衰减系数单位dB/cm的含义： 即经过1cm距离超声能量减小的分贝数。不同的介质不不同的衰减系数。不同频率的超声波，介质对它的衰减也不相同。 在生物组织中，造成吸收衰减的内在原因主要有介质质点的粘滞性、导热系数和温度等因素，而这些因素造成对超声衰减的大小又与超声的频率有关，超声衰减在人体中与传播距离成正比。 一般认为：人体软组织的衰减系数与频率成正比。所以频率低的超声波其穿透力要强一些，反之，其穿透力弱