参数检验方差检验.ppt

1、均值差异性假设检验（二）方差分析 方差分析的基本概念 影响事物发展的最终结果的原因谓之因素。 因素的不同水平构成了影响事物发展的条件，而对不同因素或因素的不同水平造成不同结果的研究通常采用方差分析的方法。 一、方差分析的常用术语 因变量（Dependent）：某试验结果。 因素（Factor）：影响试验结果的（自）变量。 水平：因素划分类别，即自变量取值类别。例：5个班级、四种工艺、不同年龄段。 可控因素：因素的不同水平会导致不同试验结果。 不可控因素：因素的水平与试验结果的关系是随机的，即：不确定因素。 方差分析：可控因素不同水平对试验结果影响有无差异。,二、方差分析过程 首先需要确定因素(

2、Factors)和因变量(Dependent)。 例：单因素情况：经过一次考试，统计四个班级的学生的考试成绩，因变量为“成绩”，因素(自变量)为 “班级”。 解释：对于研究四个班级考试成绩的差异的时候，“成绩”是因变量，“班级” 是因素，即：自变量。因素的不同水平对应不同自变量值。 例：双因素情况：经过一次考试，统计两个班级的不同性别的学生考试成绩， 因变量“成绩”： 87、79、92 . 因素1(自变量1) “班级”： 1班、2班、3班和4班 因素2(自变量2) “性别”： 男生、女生,解释：对于研究四个班级的学生考试成绩差异的时候，“成绩”是因变量，“班级”是区分不同样本的一个因素，称为“

3、因素1”或“自变量1”。对于研究不同性别的学生考试成绩差异的时候。“性别” 是区分不同样本的因素，称为称为“因素2”或“自变量2” 。 两种因素的不同水平对应不同的自变量值和因变量值。 方差分析就是比较不同水平下，因变量的均值差异，即检验各因素各水平作用下样本均值的差异 三、T检验与方差分析所研究的问题 在前面已经学习过了的T检验是关于均值差异性的检验，方差分析也是关于均值差异性的检验。其不同点在于所面对的问题： T检验： 关于单因素双水平的问题 单因素方差分析：关于单因素多水平的问题 多因素方差分析：关于多因素多水平的问题 协方差分析： 关于含不可控因素的问题,单因素方差分析 一、单因素方差

4、分析的假设 单一因素影响试验结果，该因素各水平：i=1,2,.K 各水平下样本均值为： , . 方差为： ， . 前提条件：样本正态分布， 方差差异不显著， . 零假设：均值差异不显著， . 备择假设：至少有， i j 方差分析的实质：相同方差下，正态分布样本的K种水平均值差异的检验。,二、检验方法 假定某单因素影响下的试验数据如下： 表格中所有nk个数据的总平均值为： N-同一水平下个案个数, K-因素水平数。 -i水平均值。 -总个案均值。,计算组间离差平方和（Between Group Sum of Squares）： i=1,2.k 组间离差平方和SA，反映各水平均值差异。 计算组内离

5、差平方和（Within Group Sum of Squares） xij为i水平下的第j次测量 总离差平方和 Total ST = SA+SE,组间自由度：K-1 组内自由度：K（N-1）=KN-K=M-K （M-总个案数） 组间方差： 组内方差： 检验值F比率（F Ratio） 差异不显著 = P = 差异显著 通常取0.05,三、操作步骤 执行AnalyzeCompare MeansOne-Way ANOVA 选择因变量到“Dependent List”中 选择因素到“Factor”中 按钮“Contracst”为多项式对照分析选项 一般的均值比较都是线性齐次双项比较。即： 与 在此选项

6、中可以是： Linear线性 Quadratic二次 Cubic 三次 4th 四次 5th五次 即可以是：,每项可以添加系数coefficients，对每组的均值乘以一个系数，形成多项对比。 例如： 选定polynomial 在Degree中选择： Quadratic 在coefficients中输入： 5，4，3，2，1 这表示检验： 之间的差异，即进行不同系数的均值的二次方的差异检验 按钮“Post Hoc”为不同水平多重对照分析选项，多重对照分析是对不同水平下的均值进行如下比较： 当方差为齐性时，可以使用下面的14种多重检验方法,LSD最小显著差异检验 Bonferroni修正的LSD

7、检验(LSDMOD) Sidak多重配对比较检验 Scheffe同步进入的配对比较检验。 R-E-G-W F(Ryan-Einot-Gabriel-Welsch F)检验。 R-E-G-W Q(Ryan-Einot-Gabriel-Welsch range test) 检验。 S-N-K各组均值配对比较检验(Student Newman-Keuls）检验。 Tukey真实显著差异检验(Tukeys honestly significant difference)检验。 Tukey s-b 检验。 Duncan多重范围检验(Duncans multiple range test)。,Hochbe

8、rgs GT2检验。 Gabriel 检验。 Waller-Duncan检验。 Dunnett检验。 上述各选项对应的是方差齐性的检验，如果方差非齐性时将使用下面的4种检验方法： Tamhanes T2检验，T检验进行配对比较检验。 Dunnetts T3检验，正态分布下的配对检验检验。 Games-howell检验，对应方差非齐性的检验。 Dunnetts C检验，正态分布下的配对比较检验。 Options描述统计选项 Descriptive可以计算：有效个案数、最大值、最小值、标准差、标准误、置信区等。 Missing Values缺失值处理,四、举例：zkd005.sav 在研究农作物产

9、量时： 考虑到不同种籽作为影响因素的情况，因变量为产量produce， 因素为种籽seed。 考虑到不同肥料作为影响因素的情况，因变量为产量produce， 因素为肥料fertilize。 在考虑到不同地块作为影响因素的情况，因变量为产量produce， 因素为地块ground。 五、语句 ONEWAY 因变量 BY 自变量（上限，下限） /POLYNOMIAL= n /CONTRAST= 各个组均值的系数 /STATISTICS DESCRIPTIVES HOMOGENEITY /MISSING ANALYSIS /POSTHOC = 多重对照分析方式 ALPHA(.05).,多因素方差分析

10、(General Linear Model) 当作用在一个过程的因素不只一个时，对不同因素或因素的不同水平造成不同结果的研究将采用 多因素方差分析的研究方法。 一、概念 研究多个因素的各个水平对试验结果的影响，以及各因素相互作用对试验的影响。 因素A的水平数a，i=1，2.a 因素B的水平数b，j=1，2.b 重复测量次数m，k=1，2.m,计算因素A组间离差平方和 计算因素B组间离差平方和 因素AB交互组间离差平方和 组内残差Error，离差平方和,A组间自由度： a-1 B组间自由度： b-1 AB交互组间自由度：(a-1)(b-1) 组内自由度： ab(m-1) 总离差平方和：ST= S

11、A + SB + SAB + SE 总离差方差：MT=(SA/DFA )+(SB/DFB)+(SAB/DFAB ) 对于三因素离差平方和： ST = SA + SB + SC + SAB+ SBC + SAC + SABC + SE 研究交互作用的要求：同一水平下要有重复测量，（m1）,即每组都要有m1 H0假设： HA-A因素各水平对结果影响无明显差异 HB-B因素各水平对结果影响无明显差异 HAB-AB交互作用对结果影响无明显差异,二、操作步骤 执行AnalyzeGeneral linear ModelUnivariate 选择因变量到“Dependent”中 选择固定因素“Fixed F

12、actor(s)”： 选择随机因素“Ramdem Factor(s)”： 选择协变因素“Covariate(s)”： 其中： 固定因素是以可以明确区分的不同水平来影响过程变化的因素，例如：不同方案、不同设备、不同地区、不同年龄。而随机因素是通过各种各样的大量取值来影响过程的变化，例如：化学成分含量、地区财经收入等。协变量是影响过程变化的不可控因素，例如：初始值等。,“Model”建立分析模型 分析模型是定义分析的效应级别。有两个选择： “Full Factor” 为系统缺省模型，包括主效应分析以及所有可能的交互效应的分析。 “Custom”为用户自定义模型， 只分析模型中的主效应 单击某一个单

13、个的因素变量名，箭头将该变量设置到Model框中。 分析模型中的双交互或多交互效应 可以同时送两个或多个到Model框中。 选择交互效应类型 Build Term(s)中的： Interaction项指定任意交互效应，即：“Full Factor” Main effects选项指定主效应。 All 2-way项指定双交互效应。 All 3-way项指定3交互及其以下的效应。 All 4-way项指定4交互及其以下的效应。 All 5-way项指定5交互及其以下的效应。,选择离差平方和类型 在“Sum of”后面选择离差平方和类型。共有四种类型： TYPE I：分层处理平方和法。即仅对模型主效应

14、之前的每项进行调整。适用于平衡的方差分析模型，在这个模型中一阶交互效应前指定主效应，二阶交互效应前指定一阶交互效应，依次类推。 TYPE II：对其他所有效应都进行调整。一般适用于平衡的方差分析模型、主因子效应模型、回归模型和嵌套设计。 TYPE III：是系统默认的处理方法。对其它任何效应都将进行调整。它可以将所计算的残差代入单元频数计算中。此处理方法对没有缺失单元格的不平衡模型也适用。 TYPE IV：对于没有缺失单元格的情况往往使用此方法。此处理方法可以对任何效应的F值计算平方和。,选中Include intercept in model复选项，即在模型中考虑了截距。如果能够假设数据通过

15、原点，可以不包括截距，即不选择此项。缺省为选定，即系统默认为包括截距。 三、例题： 在研究农作物产量时，考虑到不同种籽、不同肥料以及不同地块作为影响因素，因变量为产量produce。研究多个因素的各个水平对试验结果的主效应影响，以及各因素相互作用对试验结果的影响。 作为因素的三个变量种籽seed、肥料fertilize和地块ground单独作用的影响：种籽seed为.000，肥料fertilize为.225，地块ground为.000。肥料的作用影响不显著。双交互作用种籽与肥料为.039，种籽与地块为.000, 肥料与地块.636，可见双交互作用中肥料与地块的交互作用不显著。,四、语句 UNI

16、ANOVA produce BY seed fertiliz ground /METHOD = SSTYPE(3) /INTERCEPT = INCLUDE /PLOT = PROFILE( seed*fertiliz*ground ) /CRITERIA = ALPHA(.05) /DESIGN = fertiliz*seed ground*seed fertiliz*ground seed fertiliz ground.,协方差分析 一、协方差概念 方差分析中，各因素水平有明显的区分度，可以控制，即可以出于研究的需要剔除某些水平。但在一些实验中，某因素的影响确实存在，但其影响造成因变量变

17、化是不确定的。 协方差分析是通过回归手段使不可控因素的作用被消除，从而使可控因素的影响得以表现。 例如，某技术培训班，培训前、后分别测试了一下学员的生产工作能力P0和Pt，培训班结业后进行了一次考试。 此间，考试成绩Mark，能力提高P=Pt-P0，培训前能力P0。显然，Mark 的水平可以控制，P0的水平不可控制，即P0的高低对P的高低的影响是混杂的。协方差分析要消除除掉P0的随机影响，即令P0与P呈线性关系： 再分析Mark对P*的影响。P0称为协变量Covariable。,二、操作步骤 在其它命令都与多元方差分析相同情况下，增加： 选择协变量到Covariable(s)中 在“Optio

18、ns”中 选择“Parameter estimates”，以便了解回归方程的系数。 在“Display Means for”中选择因素变量，以计算各个因素水平下因变量的平均值。 “Compare main effects”用于不同因素水平的多重比较。 三、例题 初产量为“Initial” ，使用化肥“Fertilize”后增产量为“Increase”。以“Initial”为协变量，进行协方差分析。 在因变量与协变量的回归方程中，协变量的回归系数（斜率）,即： increase = .310 * initial - 12.618 修正后的因变量与自变量的关系中将不再包含协变量的影响了。,四、语句 UNIANOVA 因变量 BY 自变量1 自变量2 . WITH 协变量1 协变量2 . /METHOD =