高中数学函数单调性第一课时课件人教版A必修一.ppt

1、,函数的单调性,1. 观察函数图象，从左向右函数图象如何变化？ 2. 针对函数y=x2在0，+ ）上图像，任取自 变量的两个值，比较其对应函数值的大小. 3. 总结归纳出函数图象中自变量x和 y值之间的变化规律.,1、在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ 2、 在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _,f(x) = x2,(-,0,(0,+),增大,减小,画出下列函数的图象，观察其变化规律：,一般地，设函数的定义域为 I: 如果对于属于定义域为 I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2 ,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数.,增函数

2、概念,一般地，设函数 的定义域为I： 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 ， 。当 时，都有 那么就说 在这个区间上是增函数。,减函数概念,一般地，设函数的定义域为 I: 如果对于属于定义域为 I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2 ,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.,一般地，设函数 的定义域为I： 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 ， 。当 时，都有 那么就说 在这个区间上是减函数。,如果函数 在某个区间上是增 函数或减函数，那么就说函数 在这一区间具有（严格的）单调性，,这一区间叫做 的单调区间。,1.函数的单调性也叫函

3、数的增减性,2.函数的单调性是对某个区间而言 的,它是一个局部概念.,注：,例1 下图是定义在闭区间-5,5上的函 数 的图象,根据图象说出 的单调区间,以及在每一区间上, 是增函数还是减函数.,在区间-5,-2), 1,3)上是减函数 在区间-2,1), 3,5)上是增函数.,解:函数 的单调区间有 -5,-2), -2,1), 1,3), 3,5,O,如图,已知 的图象(包括端点), 根据图象说出函数的单调区间,以及 在每一区间上,函数是增函数还是减 函数.,如图,已知 的图象(包括端点), 根据图象说出函数的单调区间,以及 在每一区间上,函数是增函数还是减 函数.,-1,1,o,练习:给

4、出下列函数的图象,指出函数的单调区间, 并指明其单调性.,图（1）,图（2）,注意:有几个单调区间时不能把几个区间并起来说.为什么呢？,在 增函数 在 减函数,在 增函数 在 减函数,在(-,+)是减函数,在(-,0)和(0,+)是减函数,在(-,+)是增函数,在(-,0)和(0,+)是增函数,例2 证明函数 在R上是 增函数.,证明：设x1，x2是R上的任意两个实数， 且x1x2 ,则 f(x1)f(x2)=(3x1+2)(3x2+2) =3(x1x2). 由x1x2 ,得x1x20, 于是f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2). 所以, f(x)=3x+2在R上是增函数.,判断函数

5、单调性的方法步骤,利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 任取x1，x2D，且x1x2； 作差f(x1)f(x2)； 变形 定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）； 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）,（通常是因式分解和配方）；,例3 证明函数 在(-,0)上 是减函数.,由 ，得,又由 ， 得,于是 ，即,所以， 在 上是减函数.,证明：设 是 上的任意两个 实数，且 ，则,（- ，0）,（- ，0 ）,解：函数图象如右图所示:,（-，0）和（0，+ ）是两个单调减区间。,思考：能否说该函数在区间（-，0）（0，+ ）上是单调减函数？,不能,1、判

6、断f（x）=x2-1在（0，+ ）上是增函数还是减函数？ 2、判断f（x）=-x2+2x在（- ，0）上是增函数还是减函数？,练习,增函数,增函数,小 结,1、函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质. 2、判断函数单调性的方法： （1）利用图象： 在单调区间上，增函数图象从左向右是上升的，减函数图象是下降的. （2）利用定义： 用定义证明函数单调性的一般步骤： 任意取值作差变形判断符号 得出结论.,课堂小结，知识再现,巩固概念 判断：,1、已知 2、若函数 3、因为函数 在区间上 都是减函数，所以 在上 是减函数。,错,错,错,强调 ：,单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性 有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定