2.1.1二次函数.pptx

1、第二十二章 二次函数,22.1.1 二次函数,九年级数学上 新课标 人,你知道吗？,函数的定义是什么？,在某一个过程中有两个变量x,y，当x在某一个范围内取一个值时，y都有唯一的值和他对应，这时，我们说x是自变量，y是x的函数(或因变量),你知道吗？,函数,一次函数,y=kx+b (k0),正比例函数,y=kx(k0),一条直线,反比例函数,双曲线,二次函数,你知道吗？,我们是从那几个方面学习一次函数，正比例函数的,(1) 函数的定义,(2) 函数的性质,(3) 函数的图像,(4)利用函数解决实际问题,学 习 新 知,图片中喷头喷出的水珠在空中走过一条曲线,这些曲线是否能用函数关系式来表示?它

2、们的形状是怎样画出来的?,正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y.显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为,问题1,y=6x2. （1）,n个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系?,问题2,n个球队中,每个队要与其他个球队各比赛一场,全部比赛共有 场.,解:n个球队中,每个队要与其他(n-1)个球队 各比赛一场,所以比赛的场次数,某种产品现在的年产量是20t,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示?

3、,问题3,解:这种产品现在的年产量是20 t,一年后的产量是20(1+x)t,再经过一年后的产量是20(1+x)(1+x)t,即y=20(1+x)2,二次函数的概念,观察下面三个函数关系式: (1)y=6x2;,【思考】 (1)这三个函数是我们学过的函数吗? (2)这些函数的自变量x的最高次数是多少? (3)你能说出它们的共同特征吗? (4)通过观察,你能归纳出这种函数的一般形式吗?,二次函数的x的范围为：,注意：,1. 自变量的最高次数是2.,2. 二次项的系数a0，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.,3. 二次函数解析式必须是整式.,一切实数.,其中，x是自变量，ax2是二次项，a

4、是二次向系数 bx是一次项，b是一次项系数 c是常数项.,解析根据二次函数的概念可得符合二次函数的概念;中自变量的最高次数是3,中函数右边不是整式形式,中函数化简后不含二次项,均不符合二次函数的概念.故填.,例1（补充）,观察下列式子:y=6x2; y=-3x2+5; y=200 x2+400 x+200;y=x3-2x; y=(x+1)2-x2.其中二次函有 .(填序号),解析二次函数的自变量x的最高次数是2,m2-6m-5=2,解得m=7或m=-1.由二次项系数不为0,得m+10,m=7.故填7.,例2,是二次函数,则m的值为.,7,在如图所示的一张长、宽分别为 50 cm 和 30 cm

5、的矩形铁皮的四个角上,各剪去一个大小相同的小正方形,用剩余的部分制作一个无盖的长方体箱子,小正方形的边长为 x cm,长方体铁皮箱的底面积为 y cm2.,例3（补充）,(1)求y与x之间的关系式; (2)写出自变量x的取值范围; (3)当x=5时,长方体铁皮箱的底面积是多少?,(3)把x=5代入上述函数解析式,得y=800,所以长方体铁皮箱的底面积是800 cm2.,解:(1)由题意得长方体的底面的长为(50-2x)cm,宽为(30-2x)cm,题目中的等量关系为长方体的底面积=长宽,所以可得函数解析式为y=(50-2x)(30-2x)=4x2-160 x+1500.,(2)根据实际意义,小

6、正方形的边长为正数,且两个小正方形的边长和不能大于矩形的宽,所以2x0,所以自变量x的取值范围是0x15.,检测反馈,1.下列各式中,是二次函数的是() A.y=2x+1 B.y=-2x+1,解析:A,B中自变量x的次数是1,是一次函数;D中,等式右边不是整式形式.故选C.,C,2.二次函数 的二次项系数与常数项的和为() A.1 B.-2 C.7D.-6,解析:二次函数 中,二次项系数为2,常数项为-4,2+(-4)=-2.故选B.,B,3. 是二次函数,则m的值为.,解析:根据二次函数的概念可得m2-m=2,且m+10,解得m=2.故填2.,2,4.若物体运动的路程s(m)与时间t(s)之间的关系为 ,则当t=4 s时,该物体所经过的路程为 .,解析:把t= 4代入函数解式,s= 516+24= 88.故填88 m.,88 m,5.一个矩形的长是4 cm,宽是3 cm,若将这个矩形的长增加x cm