第3章平面机构的运动分析2.ppt

1、平面机构运动分析,矢量方程的图解法 同一构件上各点间的运动关系 两构件瞬时重合点间的运动关系,（矢量方程图解法）,3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析,理论依据：理论力学的“运动合成原理”： “刚体的平面运动”、“点的合成运动” 具体作法： 先取好长度比例尺作机构运动简图； 根据运动合成原理列出矢量方程，再用作图法求解： 作速度分析时，取速度比例尺作速度多边形图； 作加速度分析时，取加速度比例尺a作加速度多边形图； 求出待求解的未知运动参数,（一）同一构件上两点间的速度和加速度关系,（二）两构件重合点间的速度和加速度关系 (构成移动副),要解决的问题：,刚体平面运动分解为平动+转动

2、 基点：平面图形上任取一点 在基点上建平移系：只发生平移 平面图形的平面运动(绝对运动)分解为跟随平移系的平移(牵连运动)，及平面图形相对平移系的转动(相对运动)。 平面图形上任意点速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度矢量和。 平面图形上任意点加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法相加速度矢量和。,1）同一构件不同点之间的运动关系,矢量方程的图解法,a,A,b,矢量：大小、方向,矢量方程,一个矢量方程可以解两个未知量。,若已知 VA、 aA 和 、，求B的速度和加速度,VA,VBA,A ,B ,？,？,LAB,AB,a,b,？,？,2LAB,BA,LAB,AB,a

3、BA,若已知 VA、 aA 和 、,a,n,b,1. 速度分析,引例图示铰链四杆机构,已知各构件尺寸和1 ，求3和2,解 （1）取作机构运动简图； （2）速度分析 求解顺序：B C 3、2 1）求B ： B= 1AB ，方向AB向右下 2）求C ：,方向： CD BA CB 大小： ? 1 l AB ?,取速度比例尺作速度多边形图，可求出C,速度多边形的作法：,取=,从p点（极点）开始，作pbBA， pb表示B， pb=B/ 过速度图上b点作bcCB， 过速度图上p点作pcCD； 两线相交点c点即为所求。 量得线段pc的长度，则C= pc C方向为pc,即CD,p,c,b,解（续） 3）求3

4、：3= C/lCD ，顺时针方向 4）求2：2=CB/lBC=bc/ lBC ， 逆时针方向,CB,B,C,方向： CD BA CB 大小： ? 1AB ?,CB,例1图3-5所示机构,已知各构件尺寸和1(顺时针），求C 、D和2,解 （1）取作机构运动简图； （2）速度分析,1）求B ： B= 1AB ，方向AB向右下 2）求C ：,求解顺序：,方向： 沿xx BA CB 大小： ? 1AB ?,取v= B/ pb作速度图 C= pc,d,b,p(a),bcd BCD 故d点也可用速度影像法求出,3）求D ：,方向： ? BA DB 大小： ? ?, DC ?,例1图3-5所示机构,已知各构

5、件尺寸和1(顺时针），求C 、D和2,解 (续) （1）取作机构运动简图； （2）速度分析,C,1）求B 2）求C 3）求D 4）求2,求解顺序：,d,c,b,p(a),逆时针方向,1）从极点p引出的矢量代表绝对速度 2）其他任意两点间的矢量代表其相对速度 3）BCD与bcd相似，且字母绕向顺序也相同，故称bcd是BCD的速度影象。当已知构件两点的速度，可应用速度影象原理求出该构件其他点的速度。,速度多边形特点,（一）同一构件上两点间的速度和加速度关系,1. 速度分析 2. 加速度分析,例2图3-5所示机构,已知各构件尺寸和aB，求aC 、aD和2,p(a),b,c,d,n2,方向： 沿xx

6、CB CB 大小： ? 22AB ?,取a= aB/ pb作加速度图 aC= a pc,用加速度影像法求出d点 作bcd BCD aD= a pd,(逆时针),点的速度合成定理：动点在某一瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。,2）两构件重合点之间的运动关系,（动点的运动=牵连点的运动+动点相对牵连点的运动）,牵连运动为平动时点的加速度合成定理:当牵连运动为平动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。,牵连运动为转动时的加速度合成定理：当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于其牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。,动点对静系,动系对

7、静系,动点对动系,2,1,B ,？,？,哥氏,？,？,哥氏加速度是动点B1相对构件2运动时，由于构件2的牵连运动为转动而产生的附加加速度。,将VB1B2顺牵连2 转90,b2,b1,b2,k,b1,(C1, C2 , C),（一）两构件重合点间的速度和加速度关系 (构成移动副),A,B,C,D,(B1, B2),引例图示机构，已知各构件尺寸，构件以1匀速转动，求和,解法一取B为重合点：B(B1, B2),vC,vB2 ,vB1 ,速度：,aC,aB2 ,aB1 ,加速度：,解法二取C为重合点：C(C1, C2 , C3),vC2 (=vC3 ),vC1 ,速度：,aC2 (=aC3 ),aC1

8、 ,加速度：,例 图示机构,已知各构件尺寸和1 、 aB (1) 求C 、D和2 、 5 (2) 求aC 、aD和2 、 5,例 求图所示机构的运动关系,d5,解 5)求5 （第二类问题） 取D为重合点：D(D2, D4 , D5),5,vD4 (=vD2 ),vD5 ,a) vD4 ： vD4 =vD2 b) vD5 ：,方向： DF FE 大小： ? ?,c) 5 ：,顺时针方向,2)求5,5,aD4 (=aD2 ),aD5 ,a) aD4 ： aD4 =aD2 b) aD5 ：,方向： ? FE 大小： ? ?,c) 5 ：,顺时针方向,大小：,方向：将vD5D4 沿 ( = 5)方向转

9、90,n5,d5,k,DF DF l DF 52 ?,例3-1,图3-6 a)所示为一柱塞唧筒六杆机构。已知各构件尺寸为：lAB=140 mm， lBC= lCD=420 mm；并知原动件1以等角速度1 = 20 rad/s，沿顺时针方向回转。求图示位置时的速度vC 、 vE5 ，加速度aC 、 aE5 ，角速度2 、 3 ，角加速度2 、 3 。,解 （1）取作机构运动简图； （2）速度分析,求解顺序：,解 （1）取作机构运动简图； （2）速度分析,求解顺序：,1）求vB,2）求vC,方向： CD BA CB 大小： ? 1AB ?,p,c,b,解 （1）取作机构运动简图； （2）速度分析,

10、1）求vB,2）求vC,p,c,b,3）求vE2: 用速度影像法 4）求vE5 (= vE4 ),e2,方向： EF BC 大小： ? ?,e4 ,e5,5）求2、3,逆时针,逆时针,解 （1）取作机构运动简图； （2）速度分析 （3）加速度分析,1）求aB,方向：BA,2）求aC,方向： ? BA CB BC 大小： ? ?,CD CD ?,p,b,n2,n3,c,解（3）加速度分析,1）求aB,2）求aC,p,b,n2,n3,c,3）求aE2: 用加速度影像法 4）求aE5: (aE5=aE4),e2,方向：EF BC BC 大小： ? ?,方向：将相对速度vE4E2沿牵连构件4的角速度4

11、的转向转过90,k,e4, e5,解（3）加速度分析,1）求aB,2）求aC,3）求aE2: 用加速度影像法 4）求aE5: (aE5=aE4),5）求2、3,顺时针,逆时针,3-4 综合运用瞬心法和矢量方程图解法 对复杂机构进行速度分析,例3-3图3-9所示机构,已知各构件尺寸和2，作出图示位置时的速度多边形。,P16,p,P46,P15,P45,P14,b,c,d,e,方向： ? 大小： ? ?,用瞬心法求构件4 的绝对瞬心P14,解,例3-2图3-8所示机构,已知各构件尺寸和2，求6,解题思路:,解: (1) 求vK (2) 求vB 用速度影像法 (3) 求vC (4) 求6,利用齿轮2和3两节圆的切点