数学活到 镶嵌.ppt

1、课题学习,镶 嵌,正方形,正三角形,三角形和正六边形,正六边形,镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把 平面的一部分完全覆盖，在几 何里叫做平面镶嵌。,利用镶嵌我们可以得到一些绚丽多彩的图案,正十二边形与正方形、正六边形的平面镶嵌,观察思考,1、这些拼接的图案都是平面图形吗？ 2、拼接点处有空隙吗？有重叠的现象吗？ 3、铺成的是一块还是一片呢？,用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，又称平面图形的密铺.,归纳,如果让你设计几种地板图案，你会怎么做？ 问题1： 如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面？,1用正三角

2、形镶嵌,60,60,60,60,60,60,（2） 正方形的平面镶嵌,90,120 ,120 ,120 ,（3）用正六边形进行镶嵌,因为正五边形的内角不能组成360的角，而正三角形的内角能组成360的角。,（4）用正五边形能否进行镶嵌？,108,108,正方形,正三角形,正六边形,一个正多边形能镶嵌的条件是什么呢？ 答：条件是这个正多边形的内角能组成360的角。,正三角形,正方形,能镶嵌,不能镶嵌,不能镶嵌,能镶嵌,660= 360,490= 360,4108 360,3120= 360,3108 360,能镶嵌,(5)用一种普通的四边形地砖能 镶嵌成一个平面图案吗？,能，因为四边形四个内角和

3、为360将四边形四个内角绕一点可围成一个周角， 因此，任意一种四边形能铺满平面。,如果让你设计几种地板图案，你会怎么做？ 问题2 如果允许用两种正多边形组合起来镶嵌（讨论顶点与顶点重合的情况），由哪几种正多边形组合起来能镶嵌成一个平面？,603+902=360,604 + 120=360,602+1202=360,正方形和正六边形能镶嵌吗？,讨 论,正三角形和正方形能镶嵌吗？,正三角形和正六边形能镶嵌吗？,正方形和正三角形,120,120,60,60,(2)正三角形与正六边形的平面镶嵌,图案（）,每个顶点处正三角形2个，正六边形2个。,(2)正三角形与正六边形的平面镶嵌,图案（）,60,60,

4、120,60,60,每个顶点处正六边形1个，正三角形4个.,135,135,90,150,150,60,正八边形和正方形 能镶嵌吗？,正十二边形和正三角形 能镶嵌吗？,规律： 当围绕一点拼在一起的两种正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，这两种正多边形就能镶嵌.,2 m+3 n=8,m=1 n=2,设在一个顶点周围有个 m 正四边形的角,n 个正八边形的角，则有, m,n 为正整数,解为,正四边形和正八边形完成镶嵌，,各需几个？,2 m+5 n=12,m=1 n=2,设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正十二边形的角，则有, m,n 为正整数,解为,正三角形与正十二边形呢？,用三

5、种（四边、六边、十二边）正多边形 进行镶嵌应满足什么条件 ？,（3，3，3，3，3，3） （4，4，4，4）；（6，6，6） （4，8，8）；（3，12，12）（3，3，6，6）； （3，3，3，3，6）； （3，3，3，4，4） （3，4，4，6）； （4，6，12）； （3，3，4，12）； （6，4，12）； （3，10，15）,用1种：,用2种：,用3种：,1.能够用一种正多边形铺满地面的是_。 A 正五边形 B 正六边形 C 正七边形 D 正八边形 2.如果用正三角形进行镶嵌，那么在每个顶 点的周围有_个正三角形。 3.如果用正三角形和正六边形进行镶嵌，那 么在每个顶点的周围有_ 个

6、正三角形和_个正六边形或 _个正三角形和_ 个正六边形。,B,6,2,2,4,1,练习题,计算机绘制的镶嵌图片欣赏：,(3.3.3.4.4),(3.3.3.3.6),计算机绘制的镶嵌图片欣赏：,计算机绘制的镶嵌图片欣赏：,计算机绘制的镶嵌图片欣赏：,(4.6.12.6),(3.4.6.4),计算机绘制的镶嵌图片欣赏：,(3.12.12) (3.4.3.3.4),计算机绘制的镶嵌图片欣赏：,(3.4.6.4)/(3.4.4.6),(3.4.6.4)/(3.3.4.3.4),计算机绘制的镶嵌图片欣赏：,(3.3.3.4.4)/(3.4.6.4),(3.3.4.12)/(3.3.3.3.3.3),计算机绘制的镶嵌图片欣赏：,(3.4.6.4) /(4.6.12),(3.12.12)/(3.4.3.12),计算机绘制的镶嵌图片欣赏：,(3.3.3.3.3.3)/(3.3.4.12)/(3.3.4.3.4),(3.3.4.12)/(3.3.4.3.4) /(3.4.3.12),计算机绘制的镶嵌图片欣赏：,镶嵌图片欣赏：,镶嵌图片欣赏：,计算机绘制的镶嵌图片欣赏：,希望同学们: 关注身