《大地测量学基础》2-大地测量基础知识

1、第二章 大地测量 基础知识,山东科技大学地科学院测绘系,大地测量学基础,第一节 大地测量的基准面和基准线,大地测量学基础,本节重点研究以下四个表面 地球自然表面 大地水准面 参考椭球面 总地球椭球,第一节 大地测量的基准面和基准线,一、地球的自然表面 大地测量是在地球自然表面上进行的，这个表面高低起伏、很不规则，不能用数学公式描述。 陆地最高点珠穆朗玛峰：峰顶岩面海拔高8844.43米 海洋最低点马里亚纳海沟：10911米,大地测量学基础,第一节 大地测量的基准面和基准线,二、大地水准面 设想海洋处于静止平衡状态时，将它延伸到大陆下面且保持处处与铅垂线正交的包围整个地球的封闭的水准面，我们称它

2、为大地水准面。,大地测量学基础,第一节 大地测量的基准面和基准线,二、大地水准面 特点：地表起伏不平、地壳内部物质密度分布不均匀，使得重力方向产生不规则变化。由于大地水准面处处与铅垂线正交，所以大地水准面是一个无法用数学公式表示的不规则曲面。故大地水准面不能作为大地测量计算的基准面。,大地测量学基础,第一节 大地测量的基准面和基准线,三、参考椭球面 把形状和大小与大地体相近，且两者之间相对位置确定的旋转椭球称为参考椭球。参考椭球面是测量计算的基准面，椭球面法线则是测量计算的基准线。,大地测量学基础,第一节 大地测量的基准面和基准线,三、参考椭球面部分参考椭球参数一览表,大地测量学基础,第一节

3、大地测量的基准面和基准线,四、总地球椭球 从全球着眼，必须寻求一个和整个大地体最为接近、密合最好的椭球，这个椭球又称为总地球椭球或平均椭球。总地球椭球满足以下条件： 1、椭球质量等于地球质量，两者的旋转角速度相等。 2、椭球体积与大地体体积相等，它的表面与大地水准面之间的差距平方和为最小。 3、椭球中心与地心重合，椭球短轴与地球平自转轴重合，大地起始子午面与天文起始子午面平行。,大地测量学基础,五、垂线偏差,第一节 大地测量的基准面和基准线,大地水准面,参考椭球面,u,N,大地水准面与椭球面在某一点上的高差称为大地水准面差距，用N表示。 同一测站点上铅垂线与椭球面法线不会重合。两者之间的夹角u

4、称为垂线偏差,大地测量学基础,第二节 常用大地测量坐标系统,本节重点研究下列几个坐标系统： 天球坐标系 地球坐标系 天文坐标系 大地坐标系 空间大地直角坐标系 地心坐标系 站心坐标系 高斯平面直角坐标系,大地测量学基础,第二节 常用大地测量坐标系统,一、天球坐标系 建立过程：地球质心可作为天球中心，地球自转轴延伸成为天轴，天轴与天球交点为天极，地球赤道面与天球交线称为天球赤道。地球绕太阳公转的轨道平面与天球交线为黄道，通过天球中心且垂直于黄道平面的直线与天球交点叫黄极。太阳由南半球向北半球运动所经过的天球黄道与天球赤道的交点叫“春分点”。 定义：天球直角坐标系的原点O一般定义为地心，Z轴与地球

5、自转轴重合，XY平面与赤道面重合，X轴指向赤道上的春分点。天球球面坐标系基准面是天球赤道面，基准点是春分点。,大地测量学基础,第二节 常用大地测量坐标系统,一、天球坐标系 用途：描述人造卫星的位置采用天球坐标系是方便的。也可以描述天空中的恒星的坐标。 表示方式：球面坐标（r，） 或者直角坐标（X,Y,Z） 二者具有唯一的坐标转换关系。,P,O,X,Y,Z,r,大地测量学基础,第二节 常用大地测量坐标系统,二、地球坐标系 （一）天文坐标系 地面点在大地水准面上的位置用天文经度和天文纬度表示。若地面点不在大地水准面上，它沿铅垂线到大地水准面的距离称为正高H正。,大地测量学基础,第二节 常用大地测量

6、坐标系统,二、地球坐标系 （二）大地坐标系 地面点在参考椭球面上的位置用大地经度L和大地纬度B表示。若地面点不在椭球面上，它沿法线到椭球面的距离称为大地高H大。,大地测量学基础,第二节 常用大地测量坐标系统,二、地球坐标系 （二）大地坐标系 一般定义： 大地坐标系规定以椭球的赤道为基圈，以起始子午线（过格林尼治的子午线）为主圈。对于任意一点P其大地坐标为（L，B，H）： 大地经度L过P点的椭球子午面与格林尼治的起始子午面之间的夹角。由起始子午面起算，向东为正，向西为负。 大地纬度B过P点的椭球面法线与椭球赤道面的夹角。由赤道起算，从0到90，向北为正，向南为负。 大地高H由P点沿椭球面法线至椭

7、球面的距离。 大地方位角A的定义是：过P点和另一地面点Q点的大地方位角A就是P点的子午面与过P点法线及Q点的平面所成的角度，由子午面顺时针方向量起。,大地测量学基础,第二节 常用大地测量坐标系统,二、地球坐标系 （三）空间大地直角坐标系 建立过程：原点O为椭球中心，Z轴与椭球旋转轴一致，指向地球北极，X轴与椭球赤道面和格林尼治平均子午面的交线重合，Y轴与XZ平面正交，指向东方，X、Y、Z构成右手坐标系，P点的空间大地直角坐标用（X，Y，Z）表示。 与大地坐标系的关系：对于用同一个旋转椭球定义的地面或空间某一点的大地坐标（B，L，H）与空间大地直角坐标（X，Y，Z）之间有如下的关系：,大地测量学

8、基础,第二节 常用大地测量坐标系统,二、地球坐标系 （三）空间大地直角坐标系,大地测量学基础,第二节 常用大地测量坐标系统,二、地球坐标系 （四）地心坐标系 定义：建立大地坐标系时，如果选择的旋转椭球为总地球椭球，椭球中心就是地球质心，再定义坐标轴的指向，此时建立的大地坐标系叫做地心坐标系。 分类：地心大地坐标系与地心空间直角坐标系 应用：空间技术和卫星大地测量中,大地测量学基础,第二节 常用大地测量坐标系统,三、站心坐标系 站心地平直角坐标系的定义是：原点位于地面测站点，z轴指向测站点的椭球面法线方向（又称大地天顶方向），x轴是原点的大地子午面和包含原点且和法线垂直的平面的交线，指向北点方向

9、，y轴与x、z轴构成左手坐标系。 类似于球面坐标系和直角坐标系，测站P至另一点（如卫星）S的距离为r、方位角为A、高度角为h，构成站心地平极坐标系。,大地测量学基础,第二节 常用大地测量坐标系统,三、站心坐标系,站心地平直角坐标系与站心地平极坐标系,二者的转换关系如下页,大地测量学基础,第二节 常用大地测量坐标系统,三、站心坐标系,大地测量学基础,第二节 常用大地测量坐标系统,四、高斯平面直角坐标系 建立过程：如下图,高斯正形投影又称横轴 等角切椭圆柱投影,大地测量学基础,第二节 常用大地测量坐标系统,四、高斯平面直角坐标系 高斯投影的特点： 1.椭球面上角度投影到平面上后保持不变 2.中央子

10、午线投影后为X轴, 在X轴上投影后长度不变 3.赤道投影线为Y轴 4.中央子午线与赤道交点投影后为坐标原点 5.距中央子午线越远, 投影变形越大, 为减少变形应 分带投影,大地测量学基础,第三节 时间系统,在卫星定位中，时间系统有着重要的意义。作为观测目标的GPS卫星以每秒几千米的速度运动。对观测者而言，卫星的位置和速度都在不断地迅速变化。因此，在对卫星的观测和跟踪定轨测量中，每给出卫星位置的同时，必须给出相应的瞬间时刻。 天文观测中，因地球自转的原因，天体的瞬间位置都与时间有关。 时间系统与坐标系统一样，应有其尺度（时间单位）与原点（历元）。把尺度与原点结合起来，才能给出时刻的概念。,大地测

11、量学基础,第三节 时间系统,一、恒星时(Sidereal Time) 恒星时是以春分点为参照点的时间系统（ST）。春分点（或除太阳以外的任一恒星）连续两次经过测站子午圈的时间间隔为一恒星日。 二、平太阳时(Mean Solar Time) 平太阳时是以平太阳（以平均速度运行的太阳）为参照点的时间系统（MT）。平太阳连续两次经过测站子午圈的时间间隔为一平太阳日。平太阳时从半夜零点起算称为民用时。 三、世界时(Universal Time) 格林尼治的平太阳时（从半夜零点算起）定义为世界时（UT）。 由于地球自转的不稳定性，在UT中加入极移改正即得到UT1。UT1加上地球自转速度季节性变化后为UT

12、2。以经度15度的倍数的子午线Ln所处地点定义的民用时叫区时Tn。Tn=UT+n，n为时区号。,大地测量学基础,第三节 时间系统,四、历书时（ET）与力学时（DT） 由于地球自转速度不均匀，用其定义的恒星时与平太阳时不均匀。1958年第十届国际天文协会决定，自1960年起开始以地球公转运动为基准的历书时代替世界时。历书时的秒长规定为1900年1月1日12时整回归年长度的1/31556925.9747，起始历元定在1900年1月1日12时。 历书时对应的地球运动理论是牛顿力学，根据广义相对论，太阳质心系和地心系所定义的历书时间将不相同。于是，1976年国际天文联合会定义了太阳系质心力学时（TDB

13、）和地球质心力学时（TDT）。,以上几种时间系统在天文观测中得到了应用,大地测量学基础,第三节 时间系统,五、原子时(Intemational Atomic Time) 为了满足卫星定位的精度要求，1967年第13届国际计量大会定义了更高精度的原子时。 以物质内部原子运动周期（如铯原子133能级辐射震荡频率9192631170周为一秒）定义原子时（IAT）。原子时起点定在1958年1月1日0时0分0秒（UT2），即在此时刻原子时与世界时重合。但事后发现，原子时与世界时此刻之差为0.0039秒，此后，原子时与世界时之差便逐年积累。 原子时时间精度高，可达毫微秒以上。而平太阳时精度只能达到毫秒量级

14、。 力学时TDT的计量已用原子钟实现，因两者的起点不同， TDT=IAT+32.184,大地测量学基础,第三节 时间系统,六、协调世界时(Coodinated Universal Time) 以原子时秒长定义的世界时为协调世界时（UTC）。协调世界时秒长为原子时，但表示时间的年月日时分秒仍是世界时。由于原子时快于世界时，UTC每年要跳秒，才能保证时分秒与世界时一致。 七、GPS时间系统 GPS时间系统为：秒长为IAT，时间起算点为1980.1.6.UTC 0时，启动后不跳秒，连续运行的时间系统。 GPS时=原子时IAT-19s,大地测量学基础,第三节 时间系统,恒星时与平太阳时之间的关系,地球

15、,P,太阳,春分点,P,第一天,第二天,黄道,地球,春分点,恒星日：一年等于366.2422日 平太阳日：一年等于365.2422日,平太阳时=366.2422/365.2422恒星时=（1+0.002737909）恒星时,大地测量学基础,守时与授时,第三节 时间系统,守时： 将正确的时间保存下来 授时： 用精确的无线电信号播发时间信号 时间比对：守时仪器接收无线电时号然后与其时间进行 比对（俗称对表）,大地测量学基础,第四节 地球重力场基本理论,一、地球的重力与重力位 1、重力 地面空间任意一质点K（质量为m）的重力g等于 引力F与离心力P的合力 （1）地球引力 （2）离心力 （3）重力 g

16、=F+P,大地测量学基础,2重力位 力位是力场空间位置的一个标量函数，此标量函数称为力的位函数，而力是力位的梯度。对重力场则有重力位。 重力位W引力位V与离心力位Q之和。 地球总体的引力位函数： 为地球单元质量，M为整个地球质量，r为地球单元质量至单位质点的距离。地球形状不规则，密度不均匀，总体位函数的积分难以计算。 离心力位 重力位,第四节 地球重力场基本理论,=,大地测量学基础,重力加速度 g=grad W 重力向量等于重力位的梯度 重力与重力加速度数值相同。重力是重力加速度的简称 重力采用重力加速度的量纲。如伽（Gal）、毫伽、微伽，伽的单位为cm/ss 重力位水准面和大地水准面 重力位

17、对任意方向l的偏导数等于重力在该方向上的分力,两个特殊方向：当g与l垂直时，当g与l夹角为时 时：dw=0 即w=常数为重力等位面。又叫重力位水准面 时： 负号同时说明重力g是沿铅垂线向下，而l则 沿铅垂线向上,第四节 地球重力场基本理论,大地测量学基础,第四节 地球重力场基本理论,。由于重力等位面上各点的重力不同，两个重力等位面之间的距离也不同。 以上说明重力位水准面之间既不平行也不相交和相切。 由重力水准面定义大地水准面为：与平均的海水面最接近的重力等位面。,两个重力位水准面之间的重力位相差 ，则可以求出它们之间的距离。由于重力等位面上各点的重力不同，两个重力等位面之间的距离也不同。 说明

18、：重力位水准面之间既不平行也不相交和相切。 由重力水准面定义大地水准面为：与平均的海水面最接近的重力等位面。,大地测量学基础,第四节 地球重力场基本理论,二、地球的正常重力位和正常重力,正常重力位 正常重力位是一个不涉及地球形状和密度的、函数较为简单可直接计算得到的近似的地球重力位。正常重力位是对应于正常椭球所产生的重力位。 地球的重力位被分成正常重力位和扰动位。知道正常重力位U，再求出它与地球重力位的差异扰动位T，便可知大地水准面与已知形状（正常椭球）的差异，最后解决地球重力位和地球形状的问题。 引力位V,大地测量学基础,第四节 地球重力场基本理论,地球正常重力位 正常位水准面方程 （椭球面

19、） 正常重力公式 19011909年赫尔墨特公式：（我国大地测量用此式） 1930年卡西尼公式 ：（我国地质勘探用此式） 1979年国际地球物理与大地测量联合会推荐公式 ：（我国80大地坐标 建立用）,大地测量学基础,第四节 地球重力场基本理论,WGS84大地坐标系重力公式： 高出水准椭球面H米点处的正常重力公式,大地测量学基础,第四节 地球重力场基本理论,三、地球正常重力场参数 把相应于实际地球的4个基本参数，及作为地球正常椭球（水准椭球）的基本参数，又称它们是地球大地基准常数。由此4个基本参数可以导出地球其它的几何和物理常数,地心引力常数,地球自转角速度,地球赤道半径,带球谐系数,带球谐系

20、数,带球谐系数,带球谐系数,带球谐系数,赤道正常重力,扁率倒数,大地水准面位,大地测量学基础,第五节 高程系统,一、水准面的不平行性 （一）水准测量的实质 水准测量实际上是沿着水准面进行的，两点间的高差是通过两点的两个水准面之间的差距。 （二）水准面相互间不平行 水准面又叫重力等位面。两水准面位能差w=gh在两点纬度不同的A、B两点上：-w=gAhA=gBhB由于不同纬度处g不同，即gAgB，所以hAhB。,大地测量学基础,第五节 高程系统,一、水准面的不平行性 （三）正常重力加速度 正常椭球：与地球质量相等且质量分布均匀的椭球，对应正常重力。 正常位水准面：相应于正常重力加速度的等位面。 正

21、常椭球面上一点的正常重力加速度0的计算公式： 0=978.030（1+0.005302 sin2B-0.000007 sin22B） cm/s2 空中任一点的正常重力加速度：=0-0.3086H 重力位水准面：与实测重力加速度相应的重力等位面，其不平行性是不规则的。 重力异常g：地面点实测重力加速度g与相应正常重力加速度的差值g=g-。,大地测量学基础,第五节 高程系统,一、水准面的不平行性 （四）水准面的不平行性对水准测量成果的影响 水准测量理论闭合差水准测量所经的路线不同，测得的高差也不同，造成的水准测量结果的多值性，在闭合环形水准路线中，产生理论闭合差。 解决方法:合理选择高程系统, 对

22、水准测量加不平行改正。,大地测量学基础,第五节 高程系统,二、正高系统 正高系统以大地水准面为高程基准面的高程系统。 地面一点的正高该点沿铅垂线至大地水准面的距离。见图，B点的正高 式中gmB为地壳内部BC铅垂线上 重力加速度平均值，无法求得， 所以正高不可能精确求定。,大地测量学基础,第五节 高程系统,三、正常高系统 用正常重力加速度 代替 可得： 式中， 可由正常重力加速度计算出，所以正常高可以精确求得。 定义：似大地水准面按地面各点正常高沿垂线向下截取相应的点，将许多这样的点连成一连续曲面，即为似大地水准面。 正常高系统以似大地水准面为基准面的高程系统。 似大地水准面无物理意义，与大地水

23、准面相差甚微（在海平面上相差为0，在平原地区相差几厘米，西藏高原相差最大达3米。） 在平均海平面上，dh=0，H常=H正=0。此时似大地水准面与大地水准面重合，说明大地水准面的高程原点对似大地水准面也是适用的。,大地测量学基础,第五节 高程系统,大地测量学基础,正常高差的实际计算公式,水准路线AB近似正常高差与水准测量高差存在着水准面不平行改正的差别,近似正常高:,=,水准路线AB正常高差:,水准面不平行改正,对于一条水准路线,是一个常数,其中的一个测段i,重力异常改正,第五节 高程系统,四、大地高系统 大地高系统：以椭球面为基准面的高程系统。 大地高H：地面点沿法线至椭球面的距离。 由右图，

24、H=H正+N=H常+ N称为大地水准面差距（大地水准面至椭球面的距离）。 称为高程异常（似大地水准面至椭球面的距离），可由重力资料计算，也可通过天文重力水准方法求得。,大地测量学基础,第五节 高程系统,五、高程系统之间的关系,大地测量学基础,六、地区力高高程系统,第五节 高程系统,大地测量学基础,1.力高的定义,将正常高定义公式中的 用 代替得,2.地区力高系统,用平均纬度处的正常重力 代替,3.力高与正常高的差异,第六节 测定垂线偏差和大地水准面差距的基本方法,一、垂线偏差的测定方法 垂线偏差是地面一点的重力方向线（垂线）与相应椭球面上的法线方向之间的夹角。根据所采用的椭球不同，垂线偏差有不

25、同的定义。 绝对垂线偏差：垂线与总地球椭球法线构成的角度。 相对垂线偏差：垂线与参考椭球法线构成的角度。 （一）天文大地测量方法确定垂线偏差,大地测量学基础,天文大地垂线偏差与地面点的天文经、纬度和大地经、纬度有一定的关系式计算。,第六节 测定垂线偏差和大地水准面差距的基本方法,一、垂线偏差的测定方法 （二）重力测量方法 重力方向线与正常重力方向线之间的夹角称为重力垂线偏差。在精度要求不高时，可把天文大地垂线偏差看做是重力垂线偏差。亦即把总地球椭球认为是正常椭球。,大地测量学基础,重力测量方法的实质是利用大地水准面和地球椭球面上的重力异常（,）按斯托克斯方法计算大地水准面上的垂线偏差。,（三）

26、综合天文大地重力测量方法,首先在若干相距150200km的天文大地点上用天文大地测量方法计算各点的天文大地垂线偏差。在计算点周围一定的范围内进行较密的重力测量，在较大的区域内进行少量的重力测量，分别计算有异常质量影响的重力垂线偏差。通过比较天文大地垂线偏差和重力垂线偏差，实现内插确定垂线偏差。,第六节 测定垂线偏差和大地水准面差距的基本方法,大地测量学基础,（四）GPS测量方法,用GPS静态相对定位精确测定两点间的基线向量和大地高差，用精密水准测定两点间的正常高差，可以计算沿基线方向的垂线偏差。,设P1至P2基线方向的大地方位角为A,一、垂线偏差的测定方法,第六节 测定垂线偏差和大地水准面差距

27、的基本方法,二、测定大地水准面差距的基本方法 测定大地水准面差距的基本方法有：地球重力场模型法；斯托克斯法；卫星测高法；GPS高程拟合法及最小二乘配置法等。,大地测量学基础,第七节 关于测定地球形状的基本方法,测定地球形状和大小的基本方法 研究地球形状和大小是大地测量学的基本任务之一。长期以来，为了确定地球形状和大小，从最简单的弧度测量到现代的卫星大地测量，从理论到实践，测绘工作者进行了不懈的努力，作出了巨大的贡献。本节介绍确定地球形状和大小的基本方法：天文大地测量方法、重力测量方法、空间大地测量方法。,大地测量学基础,（一）甚长基线干涉测量技术VLBI VLBI(Very Long Baseline Interferometry)是二十世纪六十年代在射电天文学领域发展起来的射电干涉新技术，通过设在基线两端的射电望远镜同时接收同一射电信号，经相关处理，获得的相对精度和亚毫角秒量级的超高分辨率。VLBI