固体物理2011---第1章-晶体结构-2-倒格子

1、1,第一章 晶体结构第二章 晶体的结合第三章 晶格动力学第四章 能带论第五章 金属电子论第六章 半导体电子论第七章 固体磁性第八章 固体超导,1 晶格的描述 2 倒格子 3 晶体的宏观对称性、群定义 4 点群、空间群与晶格分类 5 晶体X射线衍射 6 准晶,2,倒点阵（倒格子）,从物理的角度，也许该先理解X射线衍射实验，之后再引入倒格子概念 定义（同样适用于一维和二维） 针对反映平移周期性的Bravais晶格(简单) 与正格子的关系 与晶面指数的关系：倒格子矢量对应晶面 体积关系：互为倒数 正点阵的周期性函数可以按倒格矢展开为傅里叶级数 布里渊区（BZ） 特别是第一布里渊区（1st BZ） 熟

2、悉实例：1维，2维，3维 ,3,Fourier Transformation is an useful tool,4,如何表述原子作为点粒子分布在Bravais点阵上？,量子力学如何描述一个自由粒子？,5,根据原胞基矢定义三个新的矢量, 倒格子基矢量,以 为基矢构成一个倒格子, 倒Bravais格子,倒格子基矢的性质, 倒格子空间是正格子的倒易空间,6, 晶格具有周期性，一些物理量具有周期性,势能函数,势能函数是以,为周期的三维周期函数,7,由倒格子基矢,得到,代入,8,原胞里任一点,傅里叶级数,宗 量,晶格周期性函数,为整数, 正点阵的周期性函数可以按倒格矢展开为傅里叶级数,9, 积分在一个

3、原胞中进行 例子？,得到,10, 倒格子与正格子间的关系,1) 正格子原胞体积反比于倒格子原胞体积,11,2）正格子中一簇晶面 和 正交, 可以证明,与晶面族正交,12,晶面方程,3）倒格子矢量 为晶面 的法线方向,各晶面到原点的距离,面间距,13,4) 倒格子的 “倒格子” 是什么？,14,先想清楚1维是怎么回事！,15,例： 证明 体心立方晶格的倒格子是面心立方, 由倒格子定义,体心立方格子原胞基矢,16,倒格子基矢,同理,可见由 为基矢构成的格子为面心立方格子,17,1.6 如果基矢 构成简单正交系，证明晶面族 的面间距为： 并说明面指数简单的晶面，其面密度比较大，容易解理, 简单正交系

4、,倒格子基矢,18,倒格子矢量,晶面族 的面间距, 面指数越简单的晶面，其晶面的间距越大，晶面上格点的密度越大，这样的晶面越容易解理,倒格子基矢,19,能够把倒格子空间定义成复式的吗？ 逻辑自洽 物理上有用,20,二维倒格子基矢,21,22,23,布里渊区, 特别是第一布里渊区（1st BZ）, 在倒格子空间把原点和所有倒格矢中点的垂直平分面画出，倒格子空间分割为许多区域,24,几种晶格的布里渊区,1) 简单立方格子, 第一布里渊区为原点和6个近邻格点的垂直平分面围成的立方体,倒格子基矢,正格子基矢, 简单立方格子,25, 第一布里渊区,26,2) 体心立方格子, 正格子基矢, 倒格子基矢, 边长 的面心立方格子, 第一布里渊区为原点和12个近邻格点连线的垂直平分面围成的正十二面体,27, 第一布里渊区,原点和12个近邻格点连线的垂直平分面围成的正十二面体(菱形十二面体),28,3) 面心立方格子, 正格子基矢, 倒格子基矢, 边长 的体心立方格子, 第一布里渊区为原点和8个近邻格点连线的垂直平分面围成的正八面体，和沿立方轴的6个次近邻格点连线的垂直平分面割去八面体的六个角，形成的14面体,29, 第一布里渊区, 八个面是正六边形 六个面是正四边形,30,31,为何 “特别是1st BZ” ？,定义在格点上的物理量的FT仅仅需要用到1st