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文档简介

1、,3.2 立体几何中的向量方法 空间向量与空间角（第一课时）,（1）两向量数量积公式： （2）两向量夹角公式： （3）平面的法向量：与平面垂直的向量 如何用空间向量去求空间角呢？,复习引入,一、异面直线所成的角 1、定义：过空间任意一点o分别作异面直线a与b的平行线a与b，那么直线a与b 所成的锐角或直角，叫做异面直线a与b 所成的角. 范围： 思考：如图所示，直线a与直线b是异面直线，我们如何应用空间向量来求异面直线a与b所成的角呢？,探究新知一,2、用向量法求异面直线所成角 设两异面直线a、b的方向向量分别为 和 ，那么 问题1： 当 与 的夹角不大于90时，异面直线a、b 所成 的角 与

2、 和 的夹角的关系？,探究新知一,问题 2： 与 的夹角大于90时，异面直线a、b 所成的角 与 和 的夹角的关系？ 结论：异面直线a、b所成的角的余弦值为,探究新知一,总结：异面直线a和直线b所成的角可以转化为向量 和 所成的锐角，因为向量 和 所成的角有可能是钝角，此时为了保证 的值大于零，我们取钝角的补角为这两条异面直线所成的角。 特别说明： 若异面直线直线a和b相互垂直，则 =0,探究新知一,二、直线与平面所成的角 1、平面外一条直线与它在平面上的射影所成的角。 如图所示： 范围： ?,探究新知二,思考：设平面 的法向量为 ，则 与 的关系？ 据图分析可得结论：,探究新知二,例1 如图

3、，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，求直线AM与CN所成的角的余弦值,求异面直线所成的角，可以先建立空间直角坐标系，求出直线AM与NC的方向向量的坐标形式，再利用向量的夹角公式计算即可,典例分析,题后感悟如何用坐标法求异面直线所成的角？ (1)建立适当的空间直角坐标系； (2)找到两条异面直线的方向向量的坐标形式； (3)利用向量的夹角公式计算两直线的方向向量的夹角； (4)结合异面直线所成角的范围得到异面直线所成的角,例2：,的棱长为 1.,例2：,的棱长为 1.,解 建立直角坐标系.,小试牛刀,如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点 (1)证明：PEBC； (2)若APBADB60， 求直线PA与平面PEH所成角的正弦值,思考题,课堂小结: 1异面直线所成的角： 2直线和平面所成的角：,课堂小结,布置作业：

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