江苏13市中考数学专题探究课件第八讲应用性问题.ppt

1、中考数学专题探究,第八讲 实际应用性问题 主 讲 傅文霞 单 位 镇江市江南学校,我要中考网 整理收集,足球是全世界最热门的运动,足球场上有句顺口溜：“向着球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好！”从数学角度看是何道理？,A,B,E,F,C,B,A,C,F,E,解答数学问题,建立数学模型,实际问题,分析、联想、转化、抽象,应用题是中考试题的经典试题，解决应用题的思想方法如下：,应用性问题的常见模型有： 方程模型 不等式模型 函数模型 统计模型 几何模型,方程（组）型应用题,（1）审：未知量、已知量、相等关系； （2）设：用字母表示未知数(写明单位)； （3）列：列出方程（组）； （4）解：

2、解所列方程（组）； （5）验：检验答案是否符合方程、符合题意 （6）答：写出答案。,一般步骤：,例1(08镇江）,5.12汶川大地震发生以后，全国人民众志成城首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话： 首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成 的生产任务 厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生 首长：这样能提前几天完成任务？ 厂长：请首长放心！保证 完成任务！ 根据两人对话，问该厂 ？,12000顶帐篷,产量比原来多一半,提前4天,原来每天生产多少顶帐篷,分析：,易错点,设： 原来每天生产 顶帐篷。,12000,12000,_,=,4,解：设该厂原来每天生产 顶帐

3、篷，根据题意得：,解方程得：,经检验：,是原方程的根，且符合题意 答：该厂原来每天生产1000顶帐篷,分式方程不要忘记检验!,易错点,若设时间为 天 ， 如何列方程呢？,不等式（组）型应用题,现实世界中不等关系是普遍存在的，有关最佳决策、合理调配、统筹安排等最优化问题，一般可通过对给出的一些数据进行分析、转化、建立不等式模型，再求在约束条件下的不等式的解集,不等式（组）型应用题,（1）审：未知量、已知量、不等关系； （2）设：用字母表示未知数(写明单位)； （3）列：列出不等式（组）； （4）解：解所列不等式（组）； （5）验：检验答案是否符合不等式、符合题意 （6）答：写出答案.,一般步骤：

4、,例2：某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立刻到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格，可供 ；可供 。学校花去捐款 采购这两种帐篷， . （2）学校原计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将所购帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷，如何安排甲、乙两种型号的卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有几种方案？,3人居住的小帐篷，价格每顶160元,10人居住的大帐篷，价格每顶400元,96000元,正好可供2200人居住,（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人住 的大帐篷；,分析：,设：采购了 顶3

5、人小帐篷， 顶10人 住的大帐篷。,相等关系:,+,=,花96000元采购这两种帐篷 正好可供2200人居住,2200,96000,=,+,解：（1）设该校采购了x顶小帐篷，y顶大帐篷 根据题意得,解这个方程组得,答：该校采购了100顶小帐篷，200顶大帐篷,不等式（组）型应用题,例2：某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立刻到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格，可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元。学校花去捐款96000元采购这两种帐篷，正好可供2200人居住。（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人住 的大帐篷； （2

6、）学校原计划租用 将所购帐篷紧急运往灾区，已知 ，如何安排甲、乙两种型号的卡车可 将这批帐篷运往灾区？有几种方案？,甲、乙两种型号的卡车共20辆,甲型卡车每辆可同时装,运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运,12顶小帐篷和7顶大帐篷,一次性,不等关系:,分析：,+,+,设： 安排甲种型号的卡车 辆,甲、乙两种型号的卡车能装走的小帐篷数至少为100顶 甲、乙两种型号的卡车能装走的大帐篷数至少为200顶,解：设甲型卡车安排了 辆，则乙型卡车安排了 辆 根据题意得,解这个不等式组得15a17.5 车辆数为正整数 a=15或16或17 20-a =5或4或3 答：略。,不要忘记取整!,注意

7、,函数型应用问题,函数及其图象是初中数学中的主要内容之一，也是初中数学与高中数学相联系的纽带;它与代数、几何、三角函数等知识有着密切联系，在实际问题中，有关用料最省、造价最低、利润最大等问题可以通过分析、联想，建立函数模型，转化为函数的最值问题.,函数型应用问题,（1）审：常量、变量、相等关系； （2）设：用两个字母分别表示自变量、因变量； （3）列：列出函数关系式（写出自变量的取值 范围） （4）解：解决函数问题； （5）验：检验答案是否符合函数关系、符合题意 （6）答：写出答案.,一般步骤：,例3（08扬州）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天

8、内的日销售量（件）与时间（天）的关系如下表：,未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t （天）的函数关系式为：y1=1/4t+25（1t20且t为整数）；后20天每天的价格y2（元/件）与时间t （天）的函数关系式为：y2= 1/2t+40（21t40且t为整数）。下面我们来研究 这种商品的有关问题。 （1）认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数 、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式；,（2）请预测未来40天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？ （3）在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（a 4）给希望工程，公

9、司通过销售记录发现，前20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大， 求a的取值范围。,已知：日销售量（件）与时间（天）的关系如下表：,（1）利用学过的一次函数、二次函数 、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式；,y,易得：,分析：设日销售量为y 件，时间为x天。,分析,例3（08扬州）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量（件）与时间（天）的关系如下表：,未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与t时间（天）的函数关系式为：y1=1/4t+25（1t20且t为整数）；后20天每天的价格y2（原/件）与

10、t时间（天）的函数关系式为：y2= 1/2t+40（21t40且t为整数）。下面我们来研究 这种商品的有关问题。 （1）认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数 、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式；,（2）请预测未来40天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？,已知：商品每件成本为20元，未来40天内， 若设日销售量为y 件，时间为x天，则y=-2x+96,前20天：每天的价格y1（元/件）与t时间（天）的函数 关系式为：y1=1/4t+25（1t20且t为整数） ；,后20天：每天的价格y2（元/件）与t时间（天）的 函数关系式为： y2 = 1/2

11、t+40（21t40 且t为整数） 。,求：请预测未来40天中那一天的销售利润最大，最大日销 售利润是多少？,分析：日销售总利润=日销售量 (每件的价格-每件成本),W,y=-2x+96,y1=1/4t+25（1t20且t为整数）,或y2= 1/2t+40（21t40且t为整数),20,分析,（2）设销售利润为w元，,或,整理得,或,综上所知，当t=14时，利润最大，最大利润是578元。,注意,不要忘记分类讨论!,最大值应在 t=21时取得， 为513元.,当t=14， 最大值为 578元.,（3）在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（a 4）给希望工程，公司通过销售

12、记录发现，前20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大， 求a的取值范围。,分析：,整理得，,则，,解得:,日销售总利润=日销售量 (每件的价格-每件成本-a),W,y=-2x+96,y1=1/4t+25（1t20且t为整数）,20,注意,运用数形结合容易理解!,统计型应用问题,统计的内容有着非常丰富的实际背景，其实际应用性特别强，与统计有关的实际问题可建立统计模型，并利用统计的知识加以解决。,统计型应用问题,（1）审：已知量、未知量、量与量关系； （2）列：列式（算式、方程、不等式等） （4）解：解决统计问题； （5）验：检验答案是否符合题意 （6）答：写出答案.,一般步骤：

13、,例4（08徐州）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：,该月小王手机话费共有多少元？ 扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？ 请将表格补充完整；将条形统计图补充完整.,本 题 突 破 口 ！,72,125元,50,45,25,几何型应用问题常常以现实生活情景为背景，考查学生识别图形、动手操作图形、运用几何知识解决实际问题以及探索、发现问题等能力，同时也对学生观察、想像、分析、综合、数形结合等数学思想方法进行考查,几何型应用问题,E,分析, 如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？, 将整修后的背

14、水坡面分为9块相同的矩形，则每一区域的面积为80米2 . 要依次相间地种植花草，则必然有一种是5 块，有一种是4块，而栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元， 选择种草5块、种花4块的方案花费较少 即：需要花费205802548016000元 ,老王家一个半径为 米的半圆形池塘原来种的是藕，他看到邻居养殖螃蟹发了财，也想在池塘里围一个尽可能大的正方形区域养螃蟹.从邻居处得知蟹苗的放养密度为3只/平方米，这下他犯愁了：得买多少只蟹苗呢？,综合应用,A,B,C,D,O,老王家一个半径为 米的半圆形池塘原来种的是藕，他看到邻居养殖螃蟹发了财，他也想在池塘里围一个尽可能大的正方形区域养

15、螃蟹.从邻居处得知蟹苗的放养密度为3只/平方米，这下他犯愁了：得买多少只蟹苗呢？,（1200只）,秋天到了，老王看着长大的螃蟹，心里美滋滋的，他想估计螃蟹的总质量.你能帮老王这个忙吗？,老王从池塘中随意捞了20只螃蟹，称得质量分 别如下： (单位：克) 210 240 190 210 320 180 250 220 240 250 300 220 300 240 210 220 160 220 240 240 平均每只质量为_克.,请你帮老王估计今年螃蟹总质量（千克）.,233,2331200279600克,即279.6千克,老王很高兴，盘算着卖螃蟹，由资料得知，从十月一日起的100天内，螃蟹的市场售价y1（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的关系用下图的一条线段表示；螃蟹的养殖成本y2（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的关系是,若不考虑其他因素，认定市场售价减去养殖成本为纯收益，那么老王何时出售螃蟹收益最大？,20,40,60,80,100,20,40,60,80,100,O,x,y1,在半圆形池塘中围一个 正方形区域养螃蟹,估计螃蟹的总质量,对螃蟹的收益问题 进行研究,函数型应用问题,统计型应用问题,几何型应用问题,本题是一条融几何、统计、函数知识的综合应用问题，很有新意，有现实意