线性电阻电路分析方法ppt.ppt

1、第二章 线性电阻电路分析方法,学习要求,1、深刻理解两个结构不同的二端网络等效的概念。 2、熟练掌握电阻串联、并联及串并联混联电路等效化简为一个等效电阻的方法。 3、熟练掌握网孔、节点电压等常用电路分析方法。 4、掌握星形（Y）电阻网络与三角形（）电阻网络等效互换的方法。 5、掌握含源线性二端网络的电路分析方法。,2 电阻电路的等效变换,2. 1 电阻单口网络 22 电阻的联接 23 网孔分析法 24 节点分析法 25 含受控源的电路分析,2. 1 电阻单口网络,1、单口（二端）网络：由多个元件组成的电路，但只有两个端纽与外部连接。二端网络的性质可以由其端钮的伏安特性表示。 2、无源二端网络：

2、内部不含独立源的二端网络，一般可等效为一个电阻。 3、有源二端网络：内部含独立源的二端网络，一般可等效为一个电压源和一个电阻的串联，或一个电流源和一个电阻的并联。 4、等效二端网络： 如果两个二端网络N1和N2端钮上的伏安特性完全相同，则N1和N2等效。注意：1）等效是指N1和N2对外接电路的作用完全相同，即端钮上等效，不是指内部结构相同。2）同一电路，端口不同，则等效电路不同。 因为等效电路在电路中对外部电路的作用完全相同，所以等效电路在电路中可以相互替换。,2. 电阻的串联,R为串联电阻的等效电阻， 可以证明：R=R1+R2+Rk， 简单证明如下，对N1,其伏安关系： U=I(R1+R2+

3、Rk) 对N2,其伏安关系：U=IR N1与N2等效 R=R1+R2+Rk,由几个电阻相串联组成的二端网络N1，可以用一个电阻来等效（N2），如右图。,2. 电导的并联,由几个电导并联组成的二端网络，可以用一个电导来等效。等效电导为： G= G1+G2+Gk,一个由电阻串并联组成的二端网络，也可以用一个电阻来等效。运用电阻串并联等效变换，可以把一个复杂的纯电阻二端网络逐步化简为一个等效电阻。,2. 电阻的混联,例:如图电路，求a、b端的等效电阻。,2. 实际电压源的电路模型,1、实际电压源用理想电压源和电阻串联作为电路模型，如图。,当I=0时，即实际电压源空载时，U=US，称US为空载电压；,

4、当RS=0时，U=US理想电压源；RS称为实际电压源的内阻。,2、端钮伏安关系式：U=US-IRS,2. 实际电流源的电路模型,1、用理想电流源和电阻并联作为实际电流源的电路模型，如图。,2、端钮伏安关系：I=IS-GSU 当U=0、I=IS，IS为实际电流源端钮短路时输出电流短路电流； 当I=0，即实际电流源开路时，U=ISRS开路电压； 当R，I=IS理想电流源，RS为实际电流源的内阻。,2. 两种电源模型的等效变换,实际电压源模型和实际电流源模型可以等效变换。,1、等效的条件：两个网络端钮上的伏安关系相同。,实际电压源模型的伏安关系：,实际电流源模型的伏安关系：,当US=IRS，RS=R

5、S（等效条件），式式完全相同，两种电源模型等效。,等效的条件：US=IRS，RS=RS。,2、实际电压源模型等效变换为实际电流源模型：,注意：电流源参考方向与电压源参考极性一致。,等效条件为：,3.实际电流源模型等效变换为实际电压源模型：,注意：IS和US的参考方向应一致。,等效条件为：,例:如图电路分别求含电流源和电压源的最简等效电路。,2. 两个结论,1、与理想电压源并联的元件（电流源或电阻）在求其组成的二端网络的等效电路时可以去掉！ 2、与理想电流源串联的元件（电压源或电阻）在求其组成的二端网络的等效电路时可以去掉！,2. 理想电压源的串联,如图，由3个理想电压源串联组成的二端网络N。

6、VAR: KVL：U-US1-US2+US3=0 U=US1+US2-US3 可见，N可以用1个理想电压源来等效（参考极性上+下-）， US=US1+US2-US3，US为几个串联电压源的等效电压源。,注意：等效时要先确定等效电压源US的参考极性。,2. 理想电流源的并联,如图，由3个理想电流源并联组成的二端网络N。 VAR: KCL：I=IS1+IS2-IS3 可见，N可以用1个理想电流源来等效（参考方向向上）， IS= IS1+IS2-IS，IS为几个并联电流源的等效电流源。,注意：等效时要先确定等效电流源IS的参考方向。,2. 含独立源和电阻的二端网络的化简,结论：由独立源和电阻串、并联

7、及混联联接组成的二端网络总可以化简为一个电压源和一个电阻的串联组合或一个电流源和一个电阻的并联组合。 化简方法：反复运用电阻的串、并联等效，理想电压源、电流源的串、并联等效，实际电源两种模型的等效。,例: 如图电路，求含电压源的最简等效电路。,2 电阻的与联接的等效变换,三个电阻可以接成星形，也可以接成三角形，两者可以等效变换。 1、Y：,当R1=R2=R3=RY，R12=R13=R23=Ry时，有R= 3 RY,23 网孔分析法,网孔电流法是以网孔电流作为电路的变量，利用基尔霍夫电压定律列写网孔电压方程，进行网孔电流的求解。然后再根据电路的要求，进一步求出待求量。 2.3.1 网孔电流法的一

8、般步骤 网孔电流是一个假象沿着各自网孔内循环流动的电流，见图2-4中的标示。设网孔的电流为i1；网孔的电流为i2；网孔的电流为i3。网孔电流在实际电路中是不存在的，但它是一个很有用的用于计算的量。选定图中电路的支路电流参考方向，再观察电路可知，,假象的网孔电流与支路 电流电流有以下的关系 i1 = i 1 i2 = i2 i3 = i2 + i3 i4 = i2 i1 i5 = i1 + i3 i6 = i3,用网孔电流替代支路电流列出各网孔电压方程： 网孔 R1i1+ R4（i1 i2 ）+ R5（i1 + i3）= -uS1 网孔 R2i2 + R4（i2 i1）+ R3（i2 + i3）

9、= uS2uS3 网孔 R6i3 + R3（i2 + i3）+ R5（i1 + i3）= - uS3 将网孔电压方程进行整理为： 网孔 （R1 + R4 + R5 ）i1 R4i2 + R5i3 = -uS1 网孔 R4i1 +（R2 + R3+ R4）i2 + R3i3 = uS2 uS3 网孔 R5i1 + R3i2 +（R3 + R5 + R6）i3 = - uS3,分析上述网络电压方程，可知 （1）网孔中电流i1的系数（R1+R4+R5）、网络中电流i2的系数（R2+R3+R4）、网孔中电流i3的系数（R3+R5+R6）分别为对应网孔电阻之和，称为网孔的自电阻，用Rij表示，i代表所在

10、的网孔。 （2）网孔方程中i2前的系数（-R4），它是网孔、网孔公共支路上的电阻，称为网孔间的互电阻，用R12表示，R4前的负号表示网孔与网孔的电流通过R4 时方向相反；i3前的系数R5是网孔与网孔的互电阻，用R13表示，R5取正表示网孔与网孔的电流通过R5时方向相同；网孔、网孔方程中互电阻与此类似。,互电阻可正可负，如果两个网孔电流的流向相同，互电阻取正值；反之，互电阻取负值，且Rij= Rji ，如R23 = R32 = R3。 （3） -u S1、u S2 u S3 、-u S3 分别是网孔、网孔 、网孔中的理想电压源的代数和。当网孔电 流从电压源的“ + ”端流出时，该电压源前取“ +

11、 ” 号；否则取“ - ”号。理想电压源的代数和称为网 孔i的等效电压源，用uS i i 表示，i代表所在的网 孔。 根据以上分析，网孔、的电流方程可写成：,R11 i1 + R12 i2 + R13 i3 = uS11 R21 i1 + R22 i2 + R23 i3 = uS22 R31 i1 + R32 i2 + R33 i3 = uS33 这是具有三个网孔电路的网孔电流方程的一般形式。也可以将其推广到具有n个网孔的电路，n个网孔的电路网孔电流方程的一般形式为 R11 i1 + R12 i2 + + R1n in = uS11 R21 i1 + R22 i2 + + R2n in = u

12、S22 Rn1 i1 + Rn2 i2 + +Rnn in = u S n n 综合以上分析，网孔电流法求解可以根据网孔电流方程的一般形式写出网孔电流方程。 其步骤归纳如下：,（1）选定各网孔电流的参考方向 （2）按照网孔电流方程的一般形式列出各网 孔电流方程 。 自电阻始终取正值，互电阻前的号由通过互电阻上的 两个网孔电流的流向而定，两个网孔电流的流向相同， 取正；否则取负。等效电压源是理想电压源的代数和， 注意理想电压源前的符号。 （3）联立求解，解出各网孔电流。 （4）根据网孔电流再求待求量。,2.3.2、含独立电流源电路的网孔方程 这种电路不能用通用方程式计算： 1、若有电阻与电流源并

13、联，则转化为电压源电路； 2、若没有电阻与电流源并联，则增加电流源两端电压做 变量建立方程，这时需补充电流源与网孔电流的关系方 程。 例2-14：,24 节点电压分析法,在电路中任意选择一个节点为非独立节点，称此节点为参考点。其它独立节点与参考点之间的电压，称为该节点的节点电压。 节点电压法是以节点电压为求解电路的未知量，利用基尔霍夫电流定律和欧姆定律导出（）个独立节点电压为未知量的方程，联立求解，得出各节点电压。然后进一步求出各待求量。 节点电压法适用于结构复杂、非平面电路、独立回路选择麻烦、以及节点少、回路多的电路的分析求解。对于n个节点、m条支路的电路，节点电压法仅需（n 1）个独立方程

14、，比支路电流法少m （n 1）个方程。,2.4.1 节点电压方程式的一般形式 图2-3所示是具有三个节点的电路，下面以该图为例说明用节点电压法进行的电路分析方法和求解步骤，导出节点电压方程式的一般形式。,首先选择节点为参考节点，则u3 = 0。设节点的电压为u1、节点的电压为u2，各支路电流及参考方向见图2-3中的标示。应用基尔霍夫电流定律，对节点、节点分别列出节点电流方程 节点 节点 用节点电压表示支路电流,代入节点、节点电流方程，得到 整理后可得：,分析上述节点方程，可知： 节点方程中的（G1 + G2）是与节点相连接的各支路的电导之和，称为节点的自电导，用G11表示。由于（G1 + G2

15、）取正值，故G11=（G1 + G2）也取正值。 节点方程中的-G2是连接节点和节点之间支路的电导之和，称为节点和节点之间的互电导，用G12表示。G12 = - G2，故G12取负值。 节点方程中的（G2 + G3）是与节点相连接的各支路的电导之和，称为节点的自电导，用G22表示。由于（G2 + G3）取正值，故G22=（G2 + G3）也取正值。,节点方程中的G2是连接节点和节点之间各支路的电导之和，称为节点和节点之间的互电导，用G21表示。且G12 = G21 ，故G21取负值。 iS1 + iS2是流向节点的理想电流源电流的代数和，用iS11表示。流入节点的电流取“+”； 流出节点的取“

16、 ”。 iS3 iS2是流向节点的理想电流源电流的代数和，用iS22表示。iS3、iS2前的符号取向同上。 根据以上分析，节点电压方程可写成,这是具有两个独立节点的电路的节点电压方程的一般形式。也可以将其推广到具有n个节点（独立节点为n 1 个）的电路，具有n个节点的节点电压方程的一般形式为： 综合以上分析，采用节点电压法对电路进行求解，可以根据节点电压方程的一般形式直接写出电路的节点电压方程。其步骤归纳如下：,（1）指定电路中某一节点为参考点，标出 各独立节点电位（符号）。 （2）按照节点电压方程的一般形式，根据 实际电路直接列出各节点电压方程。 列写第K个节点电压方程时，与K节点相连接的支

17、路上电阻元件的电导之和（自电导）一律取“+”号；与K节点相关联支路的电阻元件的电导 （互电导）一律取“ ”号。流入K节点的理想电流源的电流取“+”号；流出的则取“ ”号。,2.4.2 含独立电压源电路的节点方程 这种电路不能用通用方程式计算： 1、若有电阻与电压源串联，则转化为电流源电路； 2、若没有电阻与电流源并联，则增加电压源的电流做 变量建立方程，这时需补充电压源与节点电压的关系方 程。 例2-19，2-10，-2-21,电源,非独立源（受控源）,独立源,电压源,电流源,2.5 含受控源的电路分析,受控源举例,独立源和非独立源的异同,相同点：两者性质都属电源，均可向电路 提供电压或电流。

18、,不同点：独立电源的电动势或电流是由非电 能量提供的，其大小、方向和电路 中的电压、电流无关； 受控源的电动势或输出电流，受电 路中某个电压或电流的控制。它不 能独立存在，其大小、方向由控制 量决定。,VCVS 电压控制电压源,VCCS 电压控制电流源,CCVS 电流控制电压源,CCCS 电流控制电流源,1、分类及表示方法,2、含受控源单口网络的等效电路 仅含线性二端电阻和线性受控源构成的电阻单口网络，就端口特性而言，等效为一个线性二端电阻。 例2-22，2-23，2-24 含受控源的二端网络的输入电阻可能出现负值。具有负值的电阻只是一种电路模型。,例：如图，求等效电路,(1) 求开路电压UA

19、B ：,去掉独立源 加压求流,(2) 求输入电阻Rd,(3) 求等效电路,U0=-4/15 V,3、受控源电路的分析计算一般原则： 电路的基本定理和各种分析计算方法仍可使用，只是在列方程时必须增加一个受控源关系式。 A、分析要点1：可以用两种电源互换、等效电源定理等方法，简化受控源电路。但简化时注意不能把控制量化简掉。否则会留下一个没有控制量的受控源电路，使电路无法求解。,两种电源互换,6,+,_,ED,1,2,+,_,E,9V,R1,R2,4,6,6,+,_,E,9V,R1,ID,B、分析要点2： （1）如果二端网络内除了受控源外没有其他独立源，则此二端网络的开端电压必为0。因为，只有独立源产生控制作用后，受控源才能表现出电源性质。 （2）求输入电阻时，只能将网络中的独立源去除，受控源应保留。 （3）含受控源电路的输入电阻可以用“加压求流法”或“开路、短路法”求解。,用戴维南定理求I1,