数字逻辑第二章.ppt

1、2020/9/8,GUET School of Information ,圈黑圈，得：,圈篮圈，得：,Y(A,B,C,D)=m1+m5+m6+m7+m11+m12+m13+m15,1,1,1,1,1,1,1,1,显然，紫圈是多余的。,避免画多余圈的方法：,1.画完圈后注意检查；,2.先圈只有一种方法可圈的1。,(2),(3),当最简式不唯一时，画圈的方法也不唯一：,2020/9/8,GUET School of Information & Communications,65,(4),1,1,1,1,(5),2020/9/8,GUET School of Information & Commun

2、ications,66,F=(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+D),F为或与式，可先对F求对偶式F,画出F的卡诺图,1,1,1,1,1,1,1,1,2020/9/8,GUET School of Information & Communications,67,解填写卡诺图，画出包围圈。,化简结果为：,冗余,2020/9/8,GUET School of Information & Communications,68,解：,AC,AD,BC,化简得：,最简与非与非式为：,2020/9/8,GUET School of Information & Com

3、munications,69,对于输入变量的每一组取值组合，逻辑函数都有确定的值，则这类逻辑函数称为完全描述的逻辑函数。 对于输入变量的某些取值组合，逻辑函数值不确定（可以为1，也可以为0），这类逻辑函数称为非完全描述的逻辑函数。 对应输出函数值没有确定值的最小项（最大值）称为无关项，任意项或约束项。函数值可以为1，也可以为0（记为或）。,5. 具有无关项的逻辑函数及其化简,2020/9/8,GUET School of Information & Communications,70,（一）无关项,无关项是约束项和任意项的总称。,1.约束项：是最小项，若使该最小项的值为1的输入变量取值不允许输

4、入，则称该最小项为约束项。,例如，四舍五入函数用A,B,C,D组成的四位二进制数表示1位十进制数，当该数大于4时输出为1。,真值表为：,10101111六个值不允许输入。将m10m15称为约束项。在真值表和卡诺图中都用 表示。,2020/9/8,GUET School of Information & Communications,71,在函数式中约束项的表示方法：,m10+m11+m12+m13+m14+m15=0,也可用求和符号表示上式：,因此四舍五入函数可表示为,把这类逻辑函数称为有约束的逻辑函数。,1,1,1,1,1,2020/9/8,GUET School of Informatio

5、n & Communications,72,2.任意项：是最小项，若使其值为1的变量取值输入时，函数值可为0，也可为1，则称该最小项为任意项。,任意项很少遇到，这里不作讨论。,（二）约束项在化简中的应用,约束项对应的函数值可为0，也可为1。,原则是将函数化到最简。,1,1,1,1,1,2020/9/8,GUET School of Information & Communications,73,图2-5-16 例2-19卡诺图化简,解填写卡诺图，画包围圈，化简。,化简结果为：,经比较，合理利用任意项，确实能使逻辑函数的表达式进一步化简。,2020/9/8,GUET School of Info

6、rmation & Communications,74,化简Y(A,B,C,D)=m(1,4,9,13)+d(5,6,7,10),画出卡诺图，标出多余项,1,1,1,1,2020/9/8,GUET School of Information & Communications,75,第二章 小结,一、三种基本逻辑运算,1.Y=A.B 或Y=AB,A,B,Y,2.Y=A+B,A,B,Y,3.Y=A,A,Y,2020/9/8,GUET School of Information & Communications,76,二、基本公式,关于常数之间的运算在真值表中已给出。下面的公式中都有变量：,0.A=

7、0,1+A=1,1.A=A,0+A=A,A.A=A,A+A=A,A.B=B.A,AB=BA,交换律,A.(B.C )=(A.B).C,结合律,A(BC)=(AB)+C,A.(B+C )=A.B+AC,ABC=(AB)(A+C),分配律,摩根定理,还原律,互补律,重叠律,2020/9/8,GUET School of Information & Communications,77,三、若干常用公式,A + AB = A,吸收律1,吸收律2,2020/9/8,GUET School of Information & Communications,78,四、公式法化简函数式,并项法 利用公式 AB+

8、AB=A,吸收法 利用公式 A+AB=A,消项法 利用公式 AB+AC+BC=AB+AC,消因子法 利用公式 A+AB=A+B,配因子法和配项法。,2020/9/8,GUET School of Information & Communications,79,五、用卡诺图化简逻辑函数的步骤,第一步：画出要化简函数的卡诺图,(注意：有些函数可能需要进行反演、对偶等变换）,第二步：把有“1”的小方格按卡诺图化简的规律和原 则，分组画成若干个实质圈。,注意：圈中“1”的个数为2n个。 圈一定要是矩形。 圈一定要大，个数要少 圈可以重叠 注意检查多余圈,第三步：对圈内的最小项进行合并。,第四步：把合并后的项进行逻辑加即得最后结果,(合并顺序可先大圈后小圈，也可反过来),2020/9/8,GUET School of Information & Communications,80,例1、将下列函数化为最简或-与式及最简或非-或非式。,F=ABCD+BCD+(A+C)BD+AB+C,F=B+D