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1、第2课时 基本不等式的应用,1.利用基本不等式解决简单的最大值、最小值问题；（重点）,2.会合理拆项或凑项，会应用基本不等式；（重点）,3.会求给定条件的最值问题；,4.能证明一些简单的不等式.,应用基本不等式求最值时，要把握三个条件： 一、正数条件，即a、b都是正数； 二、定值条件，即和是定值或积是定值； 三、相等条件，即ab时取等号； 简称“一正，二定，三等”. 忽略了任何一个条件，都会导致解题失败，若出现问题，又怎样另辟蹊径，寻求新方法来求最值呢？,基本不等式在求最大、最小值中的应用,1.化正型,特别提醒： 如果所求因式都是负数，通常采用添负号变为正数的处理方法.,关注因式是负数,例2
2、求函数 的最小值.,2.凑定型,(1)构造积为定值，利用基本不等式求最值.,(2)构造和为定值，利用基本不等式求最值,合理地拆分转化，构造和为定值或积为定值，并利用基本不等式的条件来求解，是解决此类问题的关键.,即 的最小值为,不正确. 过程中两次运用了均值不等式中取“=”号过渡，而这两次取“=”号的条件是不同的，故结果错误.,例4 已知x0,y0,且2x+y=1,求 的最小值.,3.整体代换型,这个解法正确吗？,正确解答:,即此时,对于给定条件求最值的问题，常可采用乘“1”变换的方法，创造使用基本不等式的条件.,例5 已知 a0,b0,a+b=1, 求证：,利用基本不等式证明简单的不等式,分析：由于不等式左边含字母a,b，右边无字母，直接使用基本不等式，既无法约掉字母，不等号方向又不对，因a+b=1，能否把左边展开，实现“1”的代换？,当且仅当 时取等号.,1.（2012浙江高考）若正数x，y满足x+3y=5xy，则 3x+4y的最小值是( ),A.,B.,C. 5 D.6,【解析】由x+3y=5xy可得,3x+4y的最小值是5.,5已知ab0，求证： ， 并推导出式中等号成立 的条件.,把握基本不等式成立的三个条件： 1.不具备“正值”条件时，需将其转化为正值； 2.不具备“定值”条件时，需构造定值条件；（构造：互为相反数、互为倒数） 3.不具备“相等”条件时
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