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文档简介

1、向量共线的条件 与轴上向量坐标运算,复习回顾;,1.向量加法、减法法则： 2.向量的数乘： 3.运算律：,向量共线的条件,共线向量的概念：,应注意，这里说的向量平 行包含向量基线重合的情形， 与两条直线平行的概念有点 不同,如果向量的基线互相平行或重合，则称这些向量共线或平行。,向量共线的条件,平行向量基本定理,给定一个非零向量 ，与 同方向且 长度等于1的向量，叫做向量 的 单位向量。,巩 固 练 习,判断下列命题是否正确,（）,（）,（）,（4）向量 与向量 是共线向量则A、 B 、C 、D四点必在一条直线上。,（2）若干个向量首尾相连，形成封闭图形则这些向量的和等于 零向量。,（1）起点

2、不同，但方向相同且长度相等的几个向量是相等向量。,（）,（3）向量 与向量 平行，则向量 与向量 方向相同 或相反。,证明：M、N分别是 AB、AC边上的中点,定理应用（一） 例1、如图所示， 、 是 的中位线。求证： , 且,练习：如图：已知 AD = 3AB，DE = 3BC ，试证明 A、C、E 三点共线,A、E、C三点共线,定理应用（二） 例2、已知 试问向量 与向量 是否平行 并求,小结: 证向量平行，看能否找唯一实数 使两向量相等，把向量平行的问题转化为寻求实数使向量相等的问题。,基础知识形成性练习,1、把下列向量 表示为数乘向量 的形式,例题 已知两个非零向量 和 不共线，如果

3、求证： 三点共线,向量 与向量 共线，且有共同起点 故 三点共线。,解：,练习1,1、设e1，e2是两个不共线向量，已知 AB=2e1+re2，CB=e1+3e2，若A，B， C三点共线，求r的值.,2. 设a，b是两个不共线的向量， 试确定实数k,使ka+b和a+kb共线,轴上向量坐标运算,轴的概念 规定了方向和长度单位的直 线叫做轴,已知轴 取单位向量 ,使 的方向与 同方向，根据平行的条件，对于轴 上任意向量 一定存在唯一数 ，使 那么， 成为向量 的坐标。,轴上两个向量相等的条件是他们的坐标相等； 轴上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的和。,设 于是 ，得 如果 则,反之，如果 ，则,在数轴 上，已知点 的坐标为 ，点 的坐标 为,即,数轴上两点距离公式为,那么向量 的坐标:,(终点减起点）,例题讲解三 例3、 已知数轴上三点A、B、C的坐标分别是4、-2、-6， 求 的坐标和长度。,解：,2、在数轴上，已知 求,（1）,（2）,（3）,（4）,3、已知数轴上三点 、 、 的坐标分别为-8，-

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