（新课标同步辅导）2016高中数学3.2.1几类不同增长的函数模型课件新人教A版必修.ppt

1、自主学习基础知识,易误警示规范指导,合作探究重难疑点,课时作业,32 函数模型及其应用 32.1几类不同增长的函数模型 学习目标1.理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义(重点)2.区分指数函数、对数函数以及幂函数增长速度的差异(易混点)3.会选择适当的函数模型分析和解决一些实际问题(难点),一、三种函数模型的性质,变陡,变缓,二、三种函数的增长速度的比较 1在区间(0，)上，函数yax(a1)，ylogax(a1)和yxn(n0)都是_，但_不同，且不在同一个“档次”上 2在区间(0，)上随着x的增大，yax(a1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于yxn(n0)的增长速度，而ylogax

2、(a1)的增长速度则会_ 3存在一个x0，使得当xx0时，有_ ,增函数,增长速度,越来越慢,logaxxnax,1判断：(正确的打“”，错误的打“”) (1)函数yx3比y2x增长的速度更快些() (2)当x100时，函数y10 x1比ylg x增长的速度快() (3)能用指数型函数f(x)abxc(a，b，c为常数，a0，b1)表达的函数模型，称为指数型的函数模型，也常称为“爆炸型”函数() 【答案】(1)(2)(3),2下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是() Ay1Byx Cy3x Dylog3x 【解析】结合函数y1，yx，y3x及ylog3x的图象可知，随着x的增大，增长速度最

3、快的是y3x. 【答案】C,3某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系，可选用() A一次函数 B二次函数 C指数型函数 D对数型函数 【解析】结合“直线上升，对数增长，指数爆炸”可知，只有D选项对数型函数符合题设条件，故选D. 【答案】D,4已知变量x，y满足y13x，当x增加1个单位时，y的变化情况是_ 【解析】13(x1)(13x)3， 当x增加1个单位时，y减少3个单位 【答案】减少3个单位,预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中,则关于x分别呈对数型函数、指数型函数

4、、幂函数型函数变化的变量依次为() Ay1，y2，y3 By2，y1，y3 Cy3，y2，y1 Dy1，y3，y2 【解析】(1)由于指数型函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y2 0152x增长速度最快,(2)通过指数型函数、对数型函数、幂函数型函数的增长规律比较可知，对数型函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数型函数的增长是爆炸式增长，y2随x的变化符合此规律；幂函数型函数的增长速度越来越快，y1随x的变化符合此规律，故选C. 【答案】(1)D(2)C,1指数函数模型yax(a1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，形象地称为“指数爆炸”

5、2对数函数模型ylogax(a1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢 3幂函数模型yxn(n0)的增长速度介于指数增长和对数增长之间,某学校为了实现60万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到5万元时，按生源利润进行奖励，且资金y(单位：万元)随生源利润x(单位：万元)的增加而增加，但资金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%.现有三个奖励模型：y0.2x，ylog5x，y1.02x，其中哪个模型符合该校的要求？,【解】借助工具作出函数y3，y0.2x，ylog5x，y1.02x的图象(如图所示)观察图象可知，在区间5，60上，y0.2x

6、，y1.02x的图象都有一部分在直线y3的上方，只有ylog5x的图象始终在y3和y0.2x的下方，这说明只有按模型ylog5x进行奖励才符合学校的要求,1线性函数增长模型适合于描述增长速度不变的变化规律； 2指数函数增长模型适合于描述增长速度急剧的变化规律； 3对数函数增长模型适合于描述增长速度平缓的变化规律； 4幂函数增长模型适合于描述增长速度一般的变化规律,某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计两套方案对污水进行处理，并准备实施 方案一：工厂的污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污

7、水所用原料费为2元，并且每月排污设备损耗费为30 000元； 方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费问：,(1)工厂每月生产3 000件产品时，你作为厂长，在不污染环境又节约资金的前提下应选择哪种方案？通过计算加以说明； (2)若工厂每月生产6 000件产品，你作为厂长，又该如何决策呢？ 【解】(1)设工厂每月生产x件产品时，方案一的利润为y1元，方案二的利润为y2元，由题意知 y1(5025)x20.5x30 00024x30 000， y2(5025)x140.5x18x. 当x3 000时，y142 000，y254 000，,y1y2，应选择方案

8、二处理污水 (2)当x6 000时，y1114 000，y2108 000， y1y2，应选择方案一处理污水,函数f(x)2x和g(x)x3的图象如下图321所示，设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2.,(1)请指出图中曲线C1，C2分别对应的函数； (2)结合函数图象，判断f(6)，g(6)，f(2 015)，g(2 015)的大小 【思路探究】根据指数函数、幂函数的增长差异进行判断 【解】(1)C1对应的函数为g(x)x3，C2对应的函数为f(x)2x. (2)f(1)g(1)，f(2)g(2)，f(9)g(9)，f(10)g(10)， 1x12，9x210，

9、 x16x2，2 015x2.,从图象上可以看出，当x1xx2时，f(x)g(x)， f(6)g(6)； 当xx2时，f(x)g(x)， f(2 015)g(2 015) 又g(2 015)g(6)， f(2 015)g(2 015)g(6)f(6),根据图象判断增长函数模型时，通常是根据函数图象上升的快慢来判断，即随着自变量的增大，图象最“陡”的函数是指数函数，图象趋于平缓的函数是对数函数，中间的是幂函数,本例中若x1a，a1，x2b，b1，且a，b1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，指出a、b的值，并说明理由 【解】a1，b9.理由如下： 令(x)f(x)g(x)2xx3

10、，则x1，x2为函数(x)的零点由于(x)在1，13上为连续函数，(1)10，(2)40，所以函数(x)f(x)g(x)的两个零点x11，2，x29，10因此，a1，b9.,1常见的函数模型及增长特点 (1)直线ykxb(k0)模型，其增长特点是直线上升； (2)对数函数ylogax(a1)模型，其增长缓慢； (3)指数函数yax(a1)模型，其增长迅速 2函数模型选取的择优意识 解题过程中究竟选用哪种增长的函数模型，要根据题目的具体要求进行抽象和概括，灵活地选取和建立数学模型,3要注意化归思想和数形结合思想的运用,图形信息题的求解误区 (2014福建高一检测)如图322，下面的四个容器高度都

11、相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中正确的有(),A1个B2个C3个D4个 【易错分析】不能准确的从图形中提取信息，不会把水的高度的变化速度与图象的变化趋势结合起来，是本题的求解误区 【防范措施】(1)要根据几何体的结构特征判断水面的高度h和时间t之间的关系，判断h变化速度的快慢 (2)准确把握常见函数模型的增长速度的差异和图象特征：增长速度越来越快的函数图象如指数函数图象(下凸型)，增长速度越来越慢的函数，图象如对数函数图象(上凸型),【解析】图1不对，因为正方体的底面积是定值，故水面高度的增加是均匀的，即图象是直线型的 图2正确因几何体下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以下面的高度增加得快，上面增加得慢，即图象应越来越来缓 图3正确球是对称的几何体，下半球因下面窄上面宽，所以水的高度增加得越来越慢；上半球恰好相反，所以水的高度增加得越来越快，即图象先平缓再变陡,图4正确图中几何体两头宽，中间窄，所以水的高度增加，先快后慢，即图象先变陡再平缓 【答案】C