数学智慧与思想开发：第一章发现数学.ppt

1、第一章 发现数学,数学既简单又深奥，简单到1+1，3岁幼儿也能算出来，深奥到最尖端最前沿的数学，全世界也没几个人能了解得很透彻。,数学的内涵随着其发展在不断拓宽和深化，我们应从不同的角度和层次来接触数学，感受数学，从而得到对数学的立体的认识。,第一节 数学门外谈数学,“瞎子摸象”的典故说明，由于每个人感知事物的角度不同，因此对于同一事物，不同的人常有不同的看法。,人们对概念的掌握，通常不是通过精确的定义，而是通过对具体事物的感觉和接触而逐渐形成的。,人们对数学的认识，常常是由自己所掌握的数学知识所组成的，由于对数学的理解和学习的深度不同，人们对数学的感觉和认识也不一样。,人们对数学的了解，主要

2、是在课堂上得到的。,数学科学，是严格按照逻辑法则建立起来的逻辑链。,课堂上的数学，相对松散，由于教育的目的，以及学生接受能力的层次性，在逻辑性、系统性、抽象性上，都没有达到数学科学那样的高度。,数学并不可怕,数学是简单的，只有符号、公式和定理；,数学是精确的，每一符号和语句都有其特定的含义；,数学是简化的，是从现实世界中，从我们所能感觉到的现象中抽象出来的，并没有超出人类经验的范围；,数学是高度抽象的，目的是抛弃那些干扰我们视野的具体形象，简化思考方便研究。,数学其实很可爱,兴趣，是数学的学习、研究、发展的主要动力之一，也是数学成绩优劣的决定因素之一；,数学学习不仅是课堂上的形式，它有着广泛的

3、思维空间和实践空间，是生动有趣的学习和应用活动；,许多游戏，工作，活动中充满了数学的计算，要运用数学的思维，从中可以获得无穷的乐趣和知识，可以得到很大的成功。,第二节 人的智慧、模型和数学,人的大脑是一个信息加工机器，加工的方式之一，就是把自己的观察和思想组织成为概念的体系，称为模型；,人具有学习、构造和应用理论模型的能力、趣味和需要；,数学正是人类所构造的一种科学模型；,现代的数学科学就是人类历史上所创造的各种数学模型的总和。,第三节 走近数学看数学,数学是智力的自由运用和最高运用，数学使人的思维发展达到全新的境界；,因为数学，人类的理性思维才达到它的光辉顶点。,数学的价值和方法,数学理论模

4、型的一个重要价值就是它的正确性；,数学的正确性来自于其方法的力量；,数学的方法就是从现实世界中抽象出共同属性，形成和创造出概念，推出公理，并用符合逻辑的方法，得出完全正确的数学真理；,数学的价值还在于它的方法，它推导出来的东西是千真万确的。,数学是人类智慧的至高境界,现在的数学是过去所有时代的数学文化的积淀，所代表的既是人类个体的智慧，又是人类社会群体的智慧；,人类的数学知识不断地积累，并应用于科学，使人类创造了现代的科学文明。,数学是科学的女王,数学是科学发展的翅膀，是渗透在科学肌体里的骨架和血脉。,科技的发展存在着数学化的倾向，数学是科学研究的必备工具。,数学为科学事实的分析和推理提供了理

5、论和方法。,第四节 数学的语言和逻辑,数学家罗素说： 数学是符号加逻辑。,数学符号,数学的一个重要特点就是它的符号。,数学所追求的是化复杂为简单，数学符号的运用正是力求使数学看起来更简洁明了。,数学的公式、定理，以及推导过程，除了常见的简单词语外，剩下的就是符号了。,数学的学习过程中，熟悉符号的用法是必要的，是需要一个过程的。,数学的语言特点,数学本身几乎完全围绕着抽象概念和它们的相互关系，几乎完全靠推理和计算组成。,数学语言是精确的，无歧义的。,数学的语言特征深刻地影响了计算机程序语言的发展。,数学是逻辑思想的诗篇,数学认识事物的方式是逻辑论证。逻辑论证使人的思维避免混乱，避免似是而非，使人

6、能揭示事物的本质和规律。,演绎并不是数学逻辑的全部。提出问题和解决问题方面，归纳也是重要的。,第五节 数学的无穷魅力,丘成桐认为 中国文化倡导的“真善美”与数学追求的“真善美”不谋而合。,数学之美,数学有着对称之美，和谐之美,数学有着简洁之美，并且寓复杂于简单之中。,数学有着真相之美，它表达了世界的真相。,数学有着奠基之美。,数学是一种艺术,数学是一种别具匠心的艺术。,数学和艺术有许多共同之处。,数学是创造性的艺术。,第六节 神奇的数学家,数学的魅力使数学家欲罢不能。,数学是一种职业。,数学家看问题是严密的、客观的、精细的。,数学要结合实际，单纯的思考无法解决问题。,第七节 数学来源于生活,数

7、学起源于生活的需要。,概念、逻辑推理和计算，都是在生活经验的基础上形成的。,数学的研究与生活中的需要相结合，推动了数学的发展。,所有的数学研究都能在生活实践中找到应用。,第八节 数学是一种生存工具,数学是现代社会中生存和发展的有力工具。,数学素质是人的更内在、更深刻的层次。,数学是一个开放性的文化体系，具有深刻的文化价值。,数学不等于计算，也不等于逻辑，而是一种直接用于生活的技术。,数学是理解世界的钥匙，可以帮助人们更好地理解和认识人文科学、自然科学、所有的创造发明。,数学是科学航行的指路明灯，探索宇宙的奥秘，无不涉及数学真理。,数学思维方式须在一定的年龄阶段形成，错过此关键阶段，则难以或无法获得此重要能力。,数学是一把钥匙,数学是一种“健心器材”,数学是一种最完美的锤炼心灵的工具。,数学是一种最能磨练人的思维的大脑体操。,数学的学习和研究有助于完善人的个性品质。,数学的学习有助于养成一种坚定不移而又客观公正的品格，严谨而又精确的思维习惯。,数学是一个生存工具,自古以来，数学一