土壤在垂直载荷作用下的应力与应变关系探讨

1、地面力学作业论文土壤在垂直载荷作用下的应力-变形关系的探讨 作 者: 何义 班 级: 25040908 学 号: 2504090836 指导老师: 杨士敏 2012年4月17日 土在垂直载荷作用下的应力-变形关系探讨 作者：何义 指导老师：杨士敏（长安大学 机制八班 学号：2504090836 陕西 西安）摘要：对于研究车辆的行驶阻力和牵引性能来说，人们感兴趣的不是大载荷是土体产生破坏，而是达到极限平衡状态之前土体的应力与应变的关系问题。因工程机械和越野车辆在地面上行驶作业给地面以垂直载荷，产生了沉陷，增加了运动阻力，同时还给地面以水平载荷，产生了推力，并经常伴随着打滑，所以关于车辆载荷作用下

2、地面垂直变形和水平变形性能的研究，对评价和预测车辆的行驶性能有着重要的意义。由于土是一种固、液、气三相复合的材料，很难用纯理论的方法去解决这一问题，因此，一开始人们主要依靠用试验的方法来建立某些半经验公式，以表达土的应力一变形关系影响车有效方法。关键词：垂直载荷 应力分布 沉陷量 土壤变形模量 工程机械及车辆在行驶过程中，以及在设计车辆时，研究土在垂直载荷 作用下的应力与应变极其重要。大多数的土壤在受力作用下的应力与应变都是在经 验公式的基础上建立的，解决土壤的应力与应变问题对现实相当重要。1. 布垂直线载荷作用下土中的应力分布 在工程机械中，压路机滚轮作用于地面的载荷相当于线载荷。一般支承面

3、的长度远大于宽度时，即可视为线载荷。 设地表面上沿y轴正、负方向无限延伸地作用有一连续均匀分布的垂直线载荷，载荷强度为p，如下图所示由于载荷沿y轴均匀连续分布，对于土体和载荷来说，任一垂直于y轴的平面都是它们的对称平面。显然，对称平面上是无剪应力的，而且其上任一点沿y轴方向无位移，点位移只能发生在该平面内，因此，这一问题属于平面形变问题，土中应力状态是位置坐标x、z的函数，而与坐标），无关。 对于垂直均布线载荷作用下弹性介质中的应力、应变与位移，在弹性理论中已有现成解答，此时的土中垂直应力盯：可按公式(3-14)经积分导出。取微段均布线载荷pdy视为集中载荷，该集中载荷作用下M点的垂直应力为:

4、 （1）在整个线载荷作用下，m点的垂直应力为： （2）上式可改写： （3） 式中：K-应力系数，可据x/z值查表得到。如果将cos=z/r,x2+z2代入（2），则有： 同样可求得：2. 应力应变关系的假定真实土的应力应变关系是非常复杂的，目前在计算地基中的附加应力时，常把土当成线弹性体，即假定其应力与应变呈线性关系，服从广义虎克定律，从而可直接应用弹性理论得出应力的解析解。1、关于连续介质问题弹性理论要求：受力体是连续介质。而土是由三相物质组成的碎散颗粒集合体，不是连续介质。为此假设土体是连续体，从平均应力的概念出发，用一般材料力学的方法来定义土中的应力。2、关于线弹性体问题理想弹性体的应力

5、与应变成正比直线关系，且应力卸除后变形可以完全恢复。土体则是弹塑性物质，它的应力应变关系是呈非线性的和弹塑性的，且应力卸除后，应变也不能完全恢复。为此进行假设土的应变关系为直线，以便直接用弹性理论求土中的应力分布，但对沉降有特殊要求的建筑物，这种假设误差过大。3、关于均质、等向问题理想弹性体应是均质的各向同性体。而天然地基往往是由成层土组成，为非均质各向异性体。为此进行假设，天然地基作为均质的各向同性体。 3. 土壤在垂直载荷作用下的应力与应变关系 土的抗压强度直接影响到车辆的下陷及其行驶阻力。为了确定土的抗压强度，必须知道土的垂直变形规律，也即法向应力p和土的垂直变形z的关系。 车辆以快速的

6、作用方式给土体以动载荷，所以车辆行走装置的沉陷是瞬时的，而且土中有效压力的波及范围，一般不超出0.6m深度，同时在沉陷时经常将土体破坏，形成车辙。因此，在土木工程中所应用的土力学规律，一般不能直接引用到地面一车辆力学中来，另外，由于土体是一种三相的复杂混合材料，它的性能受到多种因素的影响，所以很难用纯理论的方法去计算和预测土的变形规律。目前，各国学者都在研究用试验的方法建立某些半经验公式，来表达沉陷量z和法向应力p的关系。 若将一块代表充气轮胎或履带接地面积的平板，用均布的负荷压人地内，则表示土体不同时平板下陷量z和压力P之间关系的试验曲线见下图所示。 前苏联学者比鲁利亚建议采用如下的一般公式

7、，表示土体支承面积上的压力p和平板下陷深度z间的关系，即： 式中：K-土的变形模量（下表）；n-土的变形指数 根据试验数据可知，n值一般在0-3之间，并且随土的含水率而改变。如下图所示，含水率小的黏性土壤呈弹性变形时n =1;而nl相当于随着载荷增加，车轮下陷深度的增加减慢时自勺J隋况，这时土为硬实土体，若含水率接近于液限，则n =0;n 5 -7(L为载荷板长边长度)，这样可以减小土体不均匀的影n向。压入速度一般为2.55cm/s。为了测量土的参数K。K。和n，可用两块宽度分别为b1、b2：的平板作沉陷试验，同时测定载荷和下陷量数据。根据贝克所提出的土的抗压数学模型，如用不同宽度(b1=b2

8、)或木同半径的两种尺寸的压板进行试验，可以测得两条p-z关系曲线： 如采用对数坐标时，上式可以改写为： 此二式在对数坐标上显然为两条斜率相同的平行线，如下图所示。 显然tan=n，即变形指数等于直线的斜率。当z=1时，直线在横坐标轴上的截距分别为K1和K2，则显然： 因此变形模量Kc 、K，可由解上面的联立方程式而求得： 下图所示即为有名的贝氏承压仪的工作原理图，它有几个尺寸不同的压板（测头），载荷用油缸加载，所测得的压力和沉陷，均经过放大器由记录器直接画成曲线。 若用三块（或三块以上）宽度分别为b1、b2：和b3，的平板作压力沉陷试验，同时测定载荷和下陷量数据，则将各试验数据对在全对数坐标中

9、描点并连成直线，可得到对应于三块平板的三条平行直线，而： n= tan 当z=1时，可得直线截距K1、K2、K3。 所以，截距K与平板宽的倒数呈1/b线性关系，即：将K1、K2、K3值k可在下图（1）所示的坐标中捕出，并进行直线拟合得一直线，则直线斜率tan= Kc截距为K 。如三条直线不平行时，a角可取三条直线倾角的平均值，再将三条直线分别绕各自的形心旋转一个角度，使倾角等于a值，然后量取截距K1、K2、K3。 图（1） Kc 、K的图解法 图（2） 全对数坐标中的压力-沉陷量关系对于干的松散土（例如砂土），Kc=0;对于塑性过饱和水分黏土，K = 0;参数凡值大于零，但常小于2。贝克公式比

10、较简单，在美国应用较为普遍.英国新堡( New Cabstle)大学的利斯(AReece)则认为，公式应该和土的承载能力理论一致，反映土的黏聚力和土体密度的影响。另外他认为公式中的Ke、K。的物理意义应该明确，其量纲不应随n值的变化而变化，n值受载荷板宽6的影响也不应忽视。他建议在公式中采用无量纲的系数Kc、K。利斯公式为： (4)式中:c-土的黏聚力； 土的密度； Kc土的黏聚力系数（无量纲）； K土的内摩擦力系数（无量纲）； n土的变形指数（无量纲）。 利斯公式有较可靠的理论依据，因此算出的数据与试验结果比较接近。维尔斯(RMDWills)用尺寸大的平板进行试验，并将测量得到的载荷下陷曲线

11、与计算结果进行比较，用利斯公式预测的数值与试验曲线相当符合。对于无摩擦的黏性土，K项可忽略不计。在黏土的曲线族中，对于所有的平板，不论它们的宽度如何，对应于相同的z/b，几乎靠近成为单一的曲线。对于无黏性干砂，Kc项可忽略不计。该公式可以给出这样的假定：对于给定的z/b值，压力随着平板的宽度增加而线性地增加；对于湿砂，值不变，但增加了内聚力成分，这表明湿砂比干砂增加了一个与宽度无关的压力项，与黏土相似，试验绪果也证明了这一点。 利斯公式还与Terzaghi的承载能力公式具有相似的形式。两个公式都表示了在无黏性的干砂中增加宽度可以引起压力的线性增加，而在无摩擦的黏性土中，宽度的增加对压力没有影响

12、。此外，式(4)中的Kc、K和n均为无因次的，表示式中各参数的量纲是合理的，但对于矩形和圆形压板，在同一种土中进行试验，却得出不同的Kc、K和n，因而使得该公式的适用性大大受到限制。 苏联学者库兹可夫认为，当下陷量z 时，载荷p，这是不符合实际的。载荷p应趋于土的极限承 载压力P。为此，他提出用双曲正切函数表示土体沉陷和载荷之间的关系（图3），即: 图（3） 库兹可夫公式中的P。和k （5）式中：P。-土的极限承载压力； K-土的体积压缩系数。 在式（5）中，当Z 时PP。,而: dp/dz=k/cot hkz/po当z=0时 dp/dz=K=tan04. 总结 土体在垂直载荷作用下的法向应力

13、为P与垂直变形Z，土的变形模量K，土的变形指数都有关系，由于土是一种固,液,气三相复合的材料，则土壤的成分直接会影响其车辆作用下土的应力与变形。了解土体在载荷作用下的应力应变关系，可以在设计车辆及对评价和预测车辆的行驶性能有着重要的意义，依靠用试验的方法来建立某此半经验公式来表达土的应力应变的关系。 无论是前苏联学者比鲁利亚提出的公式，贝克公式，利斯公式，还是库兹科夫提出的公式都包含了土壤的黏聚力系数Kc，土的内摩擦系数K土壤的变形指数n与载荷作用土的应力P的关系。但他们也都有自己某些局限性，因此，在不同的土壤作用下，选择适宜的公式对土壤进行计算。 参考文献【1】杨士敏 张铁工程机械地面力学与行驶理论 陕西科学技术出版社 2000【2】杨士敏 傅香如工程机械地面力学与作业理论 人民交通出版社 2010【3】安