18.1 勾股定理(1).ppt

1、18.1勾股定理,两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955,勾 股 世 界,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。

2、,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。,在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”即：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。故称之为“勾股定理”或“商高定理”,史话勾股定理,在西方，希腊数学家欧几里德（Euclid，公元前三百年左右）在编著几何原本时，认为这个定理是毕达

3、哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了。,毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。,相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有“百牛定理”之称。,读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.,图1-1,图1-2,1.你能发现图中的等腰直

4、角三角形有什么性质吗？,2.你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?,3.你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?,图11,9,9,9,9,18,18,A的面积+ B的面积= C的面积,图1,图2,4,9,13,9,25,34,sA+sB=sC,两直角边的平方和 等于斜边的平方,a,c,b,Sa+Sb=Sc,设：直角三角形的三边长分别是a、b、c,猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？,a2+b2=c2,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾,股,弦,命题：,动动脑,思考:大正方形面积怎么求？,结论：,思考:大正方形面积怎么求？,动动脑,方法3,a

5、,b,c,c2=a2 + b2,结论变形,8,15,A,49,B,2,1.求下列图中字母所代表的正方形的面积：,学以致用，做一做,2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,做一做：,P,625,400,2,6,x,P的面积 =_,X=_,225,B,A,C,AB=_,AC=_,BC=_,25,15,20,如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7cm，求正方形A，B，C，D的面积的和,S1,S2,解： SE= 49,S1=SA+SB,S2=SC+SD, SA+SB+SC+SD = S1+S2 = SE = 49,美丽的勾股树,1.在ABC中, C=90，a=6,b=8, 则c=,2.在ABC中, a=6,b=8,试求第三边c的值,10,练一练,3.在一个直角三角形中, 两边长分别为6、 8,则第三边的长为_,1