第3章 基于反馈结构的二阶有源RC滤波电路的分析与设计(放映)

1、3.4.3 低通滤波器的设计 1. 利用正反馈结构实现的低通滤波器 (1)电路组成 利用图3-5的正反馈结构和图3-6（C）的RC网络实现的低通滤波器如图3-9所示。称为Sallen-Key（萨伦和凯）低通滤波器。 输入信号是在RC网络的节点2处引入的。其组成原理电路如图3-9(a)所示，电路改画为图3-9 (b)。,(2) 转移函数 该电路的转移函数推导如下： 对节点1和节点2列节点方程如下电路分析中的节点法,将上述关系代入节点（1）的方程得：,根据运算放大器同相端的关系有:,由节点（2 )的方程得:,合并同类项得:,整理得:,其中，K=1+(Ra/Rb)。,电路的转移函数为：,(3) 电路

2、设计 如果要设计的低通滤波器的转移函数形式为,将式（3-17）和式（3-16）进行比较，可得电路参数与元件值的关系如下：,从原理上讲，为了设计图3-9所示电路元件的参数，可以将式（3-17）和式（3-16）进行比较，并令两式中s同次幂项的系数相等，即可求得元件值。但这样设计出的电路元件值的分散性较大。实际设计还有一些技巧。下面介绍两种设计方法：,（a）设计1 为了减小元件的分散性，取R1=R2=R, C1=C2=C, 再根据式(3-18),(3-19),(3-20)进行设计。,设计步骤如下： a) 取R1=R2=R, C1=C2=C; 并选取适当的C值; b) 根据给定的p, 求出R; c)

3、根据给定的Q, 求出K; d) 根据求出的K, 确定Ra和Rb。,例3.6 已知：Sallen-Key低通滤波器如图所示，其电压转移函数如下式所示。 要求：用设计1 的方法设计一个p=104rad/S, Q=1/2的Sallen-Key低通滤波器。,解：（1）电路参数与元件值的关系如下：,（2）取R1=R2=R, C1=C2=C。并选取C1nF。 （3）根据给定的p, 求出R : 根据题意有：,（4）根据给定的Q, 求出K;,取k=2,（5）根据求出的K值, 确定Ra和Rb;,（b）设计2 为了将电容的比值控制在一定的范围内，常采用设计2。设计步骤如下： a) 给定电容的比值, 即令C1= C

4、 ，C2=C; b) 由给定的p、Q和K, 根据式（3-18）、（3-19）、（3-20）求出其它元件值; 这样求出的电阻值R1和R2一般是不相等的，其比值符合下列关系：,c) 的取值: k=1时, ; k=2时,例3.7 已知条件与例3.相同，要求：用设计2 的方法设计一个p=10rad/S, Q=1/2,的Sallen-Key低通滤波器。 解：（1）电路参数与元件值的关系如下：,（2）取C2=C1=C， 其中应满足4Q2=4(1/2)2=2.取2。 即设C2=2C1=2C 若取C0.01F, 则有C10.01F，C20.02F （3）根据给定的p和k值, 求出R : 设两电阻之比为，即设R1=R， R2=R.再设k=1 根据题意必须满足：,根据题意有：,（4）根据给出的K值, 确定Ra和Rb;,2. 利用负反馈结构实现的低通滤波器 (1)电路组成 负反馈结构的低通滤波器如图所示。 它实际上是一种多路反馈低通滤波器.从运算放大器的输出端到反相输入端有两个反馈通路.由于电路为负反馈