高等数学基本内容.ppt

1、2009级教案,高等数学,高等数学,西南科技大学 教 师 教 案,（2012 2013学年第 一 学期）,课程名称：高 等 数 学,年 级：2014,教 研 室： 公共数学教研室,任课教师： 陈炜,西南科技大学理学院,一、高等数学的重要地位 我们可以作这样一个比喻：如果将整个数学比作一棵参天大树，那么初等数学是树根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干就是“数学分析、高等代数、空间几何”。这个粗浅的比喻，形象地说明这“三门”课程在数学中的地位和作用。 我们现在学习的高等数学是由微积分学、空间解析几何、微分方程组成，而微积分学是数学分析中主干部分，而微分方程在科学技术中应用非常广泛,无处不在。就微积

2、分学，可以对它作如下评价。 微积分的发明与其说是数学史上，不如说是人类科学史上的一件大事。它是由牛顿和莱布尼茨各自独立地创立的。,恩格斯指出：“在一切理论成就中，未必再有什么像十七世纪下半叶微积分学的发明那样被看作人类精神的最高胜利了。” 美国著名数学家柯朗指出：“微积分，或曰数学分析，是人类思维的伟大成果之一。它处于自然科学与人文科学之间的地位，使它成为高等教育的一种特别有效的工具这门学科乃是一种憾人心灵的智力奋斗的结晶。” 数百年来，在大学的所有理工类、经济类专业中，微积分总是被列为一门重要的基础理论课。,在理论上，数学作为人类智慧的结晶，它首先是一种极为重要的文化，它的本质特征决定了高等

3、数学教育对大学阶段的学生至少有以下三个方面的作用： 一是专业课必不可少的知识工具; 二是培养理性思维能力最好的知识载体； 三是提高科学审美意识的重要途径。,一 是专业课必不可少的知识工具 这一作用对培养非数学专业学生是非常重要的, 是 “专业素质” 的重要内容。 我们的改革应研究如何在数学教学中有效地使学生掌握和运用这个工具，为将来的学习与工作打好基础。但是不能对“工具性” 的理解过窄，把数学基础课看成只是为专业课程服务的工具。,二 是培养理性思维能力最好的知识载体 数学研究的是各种抽象的“数”和“形” 的模式结构，运用的主要是逻辑、思辨和推演等理性思维方法。它是源于实际，又指导实际的一种思维

4、创造。数学教学应体现这种理性思维的培养，这是其他学科难以替代的，它对大学生全面素质的提高，分析能力的加强，创新意识的启迪都是至关重要的。,三 是提高科学审美意识的重要途径 数学是美学四大中心建构（史诗、音乐、造型和数学）之一，数学美的体现是多方面的，比如：将杂乱整理为有序，使经验升华为规律，寻求各种物质运动的简洁统一的数学表达等，都是人们对美的追求, 这种追求对一个人精神世界的陶冶起着潜移默化的影响, 而且往往是一种创新的动力。因此在数学教改中也应注意其美育的作用。,高等数学课程是高校理科类(非数学专业)、工科类、经济与管理类各学科、专业的公共基础课，也是文科类的公共选修课。通过本课程的教学使

5、学生理解与掌握微积分的基本概念、理论和方法，培养学生具有熟练的基本运算能力，一定程度的抽象思维和概括能力、逻辑推理能力、应用所学的微积分知识分析与解决实际问题能力，并为学习后继课程以及进一步学习数学知识奠定必要的数学基础。 高等数学课程一向得到高校理科类(非数学专业)、工科类、经济与管理类各学科、专业的重视,并成为这些专业硕士研究生入学考试指定的课程之一。,二、数学学科的地位及其在创新人才培养中的地位和作用 在当今，科学分为自然科学、社会科学和数学科学三大类，这种观点更为学术界所认可。美国自然科学基金会最近指出：当代自然科学的研究正在日益呈现出数学化的趋势。因而，美国国家研究委员会在一份报告中

6、把数学与能源、材料等并列为必须优先发展的基础研究领域。数学及数学教育在当代科技、文化、社会、经济和国防等诸多领域中的特殊地位是不容忽视的。数学的思想、精神、方法，从数学角度看问题的着眼点、处理问题的条理性、思考问题的严密性，对人的综合素质，特别是创新能力和创新素质的提高都有不可或缺的作用。所以，数学教育是提高整个中华民族国民素质的重要环节,作为培养高素质人才的大学，要把培养大学生的创新能力作为一项重要任务来抓，将其贯彻到教学的各个领域中去。数学教育在培养大学生的创新能力方面将发挥独特的作用。这是因为：数学不仅是“演绎体系”，能培养（演绎）逻辑思维能力，而且数学还有归纳的一面，能培养概括综合能力

7、；不仅可培养推理能力，而且能培养讲道理、进行观察、实验、探索、猜想等合情推理及科学发现的能力；不仅有技术教育功能（即培养数学能力、数学意识，学习数学知识等数学本身的智能），而且能全面提高学生素质，全面促进大学生的“第二成人过程”。从而，数学教育具有提高数学品质和增进一般科学、文化修养的双重功能。,综观整个数学和数学教育发展史，数学和数学教育的发展不仅极大的促进了人们逻辑思维和抽象思维的发展，而且大大促进了各种自然科学和社会科学的发展，因此数学有科学之母的美称。牛顿三大定律和爱因斯坦的质能方程都可以用简单的数学公式来表示；信息及信息安全理论的发展更是离不开数学；在诺贝尔经济学奖的获得者当中，数学

8、家或有研究数学经历的经济学家占了一半以上。就数学的本质来说，数学不应被等同于数学知识（事实性结论）的汇集，而应主要的被看成人类的一种创造性活动；由于数学的研究对象往往不具有明显的直观背景，而是各种可能的量化模式，因此，他为人们创造性才能的发挥提供了最为理想的场所。,创新的思维方法充满了他的全部产生与发展的过程，数学本身特有的一些创造性思维方式，数学教育对于启发人们的创新能力，具有非常普遍的意义，数学教育的目的就是尽量把这种创新思维过程展示出来，这也就是启发式教学、研究性学习值得提倡的原因。因此，对大学生的数学教育，是所有专业教育和文化教育中非常基础和非常重要的一个环节。而数学学科专业的教育，是

9、专门培养数学及相关领域人才的教育，其地位和作用也不容忽视。从而，发展和改革数学教育，是培养和造就一大批具有创新精神和创新能力人才的至关重要的一个措施。,二、高等数学的教学特点 与初等数学相比，高等数学的课堂教育三个显著的差别： 课堂大，高等数学一般是若干个小班合班上课，课堂上不允许同学们提问。 时间长。大学课堂里的每一堂课一般都是100分钟，两节课连上，高等数学也不例外。 进度快。由于高等数学的内容十分丰富，但学时又有限，因此每堂课不仅教学内容多，而且是全新的，教师讲课主要是讲重点、难点、疑点，讲概念、讲思路，举例较少。,三、注意抓好学习的“五部曲” 预习为提高听课效率，每次上课的前一天，对第

10、二天教师要讲的内容应做预习，即先自学教材，重点阅读定义、定理和主要公式。这就可使自己听课时心里有底，不至于被动。也可以知道重点、难点和疑点所在，带着问题去听课。 听课应带着充沛的精力和预习中的疑问，报着获取新知识的浓厚兴趣，用心听教师是如何提出问题、分析问题和解决问题的。由于教师在课堂上将系统讲述教学内容，这就给学生提供了解决问题的最好机会。听课时，要紧紧围绕教学内容听课，听问题，听解决问题的思路和方法，听结论，听应用，听内容的来龙去脉。,复习学习包括学与习两个方面。 学是为了获取知识，习是为了理解掌握知识。所以复习也是学习高数的重要环节之一。复习应先思索本节课的主要内容，抓住要领，提取精华，

11、加深理解，强化记忆。复习应系统看书，并与老师的讲解和自己原来的理解相对照。然后找出精华和要点，着力在这些要点处下功夫，务必做到基本概念清楚、基本理论准确、基本思想方法学会、基本技能技巧熟练，为以后打下良好基础。一个单元学完以后要进行阶段复习，学期末要进行总复习，目的是将所学内容加深理解融会贯通，形成系统完整的知识结构，进而找出数学课程与其他课程的内在联系，将所学知识与思维方法应用于后继课程或实际问题中。,做作业学数学不做题是万万不行的，认真及时完成作业也是一个十分重要的学习环节。值得指出的是，由于在中学养成的习惯，有相当多的同学不复习就做习题，自认为“只要我能做出来就行了”，但学习高等数学则不

12、同：第一，通常习题内容并不包含全部内容；第二仅做习题尚不能完全建立起有关知识的系统结构；第三，不复习就做习题往往是做到哪儿，书、笔记翻到哪儿，结果不但慢而差，而且以后一旦脱离书本和笔记时，就会感到束手无策。 许多同学都会出现这种情况，上课听懂了，课后就做不出题来了。现在懂了，以后又不会做了。数学必须要做，懂了不一定会做。对于数学的题目要学会分析，不要忽视每一个已知条件，发现一个已知条件要联想到相关的公式，而如何能充分的灵活的运用公式。这就是多做能产生的效果。 学好数学，学懂数学，主要的是“通”，而如何能“通”，这就是日积月累的多想多做。,答疑也是大学学习的一个重要环节。 同学们在学习中遇到疑问

13、时（不管是听课、复习还是作业中的），都应及时请教老师，切勿“拖欠”。还可以向老师较系统地反映自己学习、思想、生活中的疑惑，以及对某些问题的见解，亦可以请教学习方法。 法国数学家笛卡尔指出：“没有正确的方法，即使有眼睛的博学者也会像瞎子一样盲目摸索”。学习必须讲究方法，但任何学习方法都不是惟一的。希望同学们能够尽快适应大学的学习生活掌握正确的学习方法，培养能力，提高综合素质。,二、高等数学学什么？ 1.问题:(如图) 这条曲线在点 处的切线方程 是怎样得到的(用极限、导数)？,图中阴影部分的面积是怎样计算的(用极限、不定积 分、定积分)？, OB 弧的长度是如何求出的(用定积分的应用)？, 图中

14、阴影部分的图形绕 轴(或 轴)旋转一周的立体的体积有计算公式吗(用定积分的应用、二重积分。)？, 图中阴影部分的图形绕 轴(或 轴)旋转一周的立体的表面积是多少(用二重积分的应用)？ 无穷多个数相加的和仍然是一个数吗(用级数)？ 两电线杆之间的电线的长度是多少(用定积分的应用、微分方程)？,2.高等数学学习那些内容? 函数、极限、连续 一元函数微积分学 向量代数与空间解析几何 多元函数微积分学 无穷级数 常微分方程 高等数学在其余学科中的应用等。,3.高等数学教学大纲中提出的“三个基本”是什么？ “基本概念、基本理论和基本运算技能”； 要求： 基本概念要准确， 基本理论要清楚， 基本运算技能要

15、熟练。,三、高等数学的教学特点 与初等数学相比，高等数学的课堂教育三个显著的差别： 课堂大，高等数学一般是若干个小班合班上课，课堂上不允许同学们提问。 时间长。大学课堂里的每一堂课一般都是100分钟，两节课连上，高等数学也不例外。 进度快。由于高等数学的内容十分丰富，但学时又有限，因此每堂课不仅教学内容多，而且是全新的，教师讲课主要是讲重点、难点、疑点，讲概念、讲思路，举例较少。,四、学习高等数学要有自信心 如何学好该课程，这是学习者首先要面对的问题。数学具有很强的抽象性，正是这一点往往成为一些学习者从小学到大学的心理障碍。有人因为高中数学学得不是很好，因此在面对高等数学时，学习起来缺乏自信，

16、不相信自己有能力看懂、学通这门课程。尽管数学是一门深奥的课程，但它又是一门有兴趣的课程。如果增加对这门课程的自信心，不要畏惧它。你会很容易接受这门课，你也会发觉其实这门课程并不难，这对于学好数学是一个非常必要的条件。,对于每位刚踏入大学的同学来说，要从简单、基础的数学思维转到对高度抽象、复杂的高等数学的学习中确实有一定的难度，但似乎越难的学科越具有其独特的魅力，使你不断地掏出心思去学它、懂它、理解它、体会它，从而真正感到它内在的美。,五、注意抓好学习的“五部曲” 预习为提高听课效率，每次上课的前一天，对第二天教师要讲的内容应做预习，即先自学教材，重点阅读定义、定理和主要公式。这就可使自己听课时

17、心里有底，不至于被动。也可以知道重点、难点和疑点所在，带着问题去听课。 听课应带着充沛的精力和预习中的疑问，报着获取新知识的浓厚兴趣，用心听教师是如何提出问题、分析问题和解决问题的。由于教师在课堂上将系统讲述教学内容，这就给学生提供了解决问题的最好机会。听课时，要紧紧围绕教学内容听课，听问题，听解决问题的思路和方法，听结论，听应用，听内容的来龙去脉。,复习学习包括学与习两个方面。 学是为了获取知识，习是为了理解掌握知识。所以复习也是学习高数的重要环节之一。复习应先思索本节课的主要内容，抓住要领，提取精华，加深理解，强化记忆。复习应系统看书，并与老师的讲解和自己原来的理解相对照。然后找出精华和要

18、点，着力在这些要点处下功夫，务必做到基本概念清楚、基本理论准确、基本思想方法学会、基本技能技巧熟练，为以后打下良好基础。一个单元学完以后要进行阶段复习，学期末要进行总复习，目的是将所学内容加深理解融会贯通，形成系统完整的知识结构，进而找出数学课程与其他课程的内在联系，将所学知识与思维方法应用于后继课程或实际问题中。,做作业学数学不做题是万万不行的，认真及时完成作业也是一个十分重要的学习环节。值得指出的是，由于在中学养成的习惯，有相当多的同学不复习就做习题，自认为“只要我能做出来就行了”，但学习高等数学则不同：第一，通常习题内容并不包含全部内容；第二仅做习题尚不能完全建立起有关知识的系统结构；第三，不复习就做习题往往是做到哪儿，书、笔记翻到哪儿，结果不但慢而差，而且以后一旦脱离书本和笔记时，就会感到束手无策。,许多同学都会出现这种情况，上课听懂了，课后就做不出题来了。现在懂了，以后又不会做了。数学必须要做，懂了不一定会做。对于数学的题目要学会分析，不要忽视每一个已知条件，发现一个已知条件要联想到相关的公式，而如何能充分的灵活的运用公式。这就是多做能产生的效果。 学好数学，学懂数学，主要的是“通”