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文档简介

1、测 验 题,(3) 复合函数的求导法则,(4) 对数求导法,先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.,适用范围:,测 验 题,测验题答案,5、泰勒中值定理,测 验 题,测验题答案,七、,测 验 题,测验题答案,测 验 题,测验题答案,第 四章 单元检测题,一、选择题,1. 已知 ， ，则,解：,则,2. 若正项级数 收敛，则有,解：如级数收敛，则其余项满足：,但,3. 若 ， 收敛于 S ，则 发散。,证明：令 ，则,由极限的 定义：,取 ，存在 ，当 ，有,故发散。,解：,更简单的方法：,解：作奇延拓，其图像如下：,二、填空题,1. 幂级数 的收敛区间为,解：,则,当 时，级数

2、发散，故,2. 级数 的和等于,解： 的收敛区间为,逐项求导：,则,故,3. 级数 的和函数,解：,故,解：由 知：,则,2. 级数,解：,，级数发散。,当 时，由莱布尼兹判别法，故级数收敛，,当 时，级数条件收敛， 当 时，级数绝对收敛。,三、研究级数 的敛散性。,解：当 时，,级数收敛。,当 时，,而,四、设正项数列 单调减少，且 发散，试 问级数 是否收敛？说明理由。,解：由题设：,则,由比较判别法：,收敛。,五、设 在 的某个邻域内具有二阶导数，且 ， ，求证： 绝对收敛。,解：,由泰勒公式：,则,由比较判别法得证。,解： 的收敛区间为,六、求幂级数 的收敛域及和函数。,七、将 展成x的幂级数。,解：,从而,八、求曲线 的 部分与 x 轴围成的区域面积。,解：函数图像：,则面积为：,即,九、将函数 展开成为傅里叶 级数，并求 的和。,解：1. 平移，令 ，则,2. 进行周期延拓，并求出：,则,3. 还原：,当 时，,故,事实上，以后可直接计算在区间a，b的傅里叶级数：,令,则其傅里叶级数,十、设 (1) 求 的值 (2)

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