振动和波习题课

1、振动,1.掌握描述简谐振动的各物理量，特别是相位,及各物理量之间的关系。掌握位移-时间曲线，掌握旋转矢量法。能根据给定的初始条件，写出一维简谐振动的运动方程，并理解其物理意义；能比较同频率的不同谐振动的相位差。 2.掌握简谐振动的动力学特征，能建立一维简谐振动（弹簧振子、单摆、复摆等）的微分方程。 3.掌握同方向、同频率的两个简谐振动的合成规律；了解拍和拍频；了解相互垂直、同频率的两个简谐振动的合成情况。,）一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移大小为振幅的1/4时,其动能为振动总能量的 ,（A）716 （B）916 （C）1116 （D）1316 （E）1516,振动练习,E,2）一质

2、点作简谐振动，周期为T，当质点由平衡位置向+X方向运动时，从平衡位置到二分之一最大位移处所需时间为 ,（A）T4 （B）T12 （C）T6 （D）T8,B,（A）2:1:0.5 （B）1:2:4 （C）4:2:1 （D）1:1:2,3）图(a)、 (b) 、(c)为三个弹簧振子，物体质量都为m，(b) 弹簧长度为 (a) 的一半， (c)中两弹簧长度与 (b) 相同，则三个系统的2（ 为固有圆频率）值之比为 ,弹簧的串并联：,串联时等效劲度系数,并联时等效劲度系数,B,（A）6 （B） （C） （D） （） ,4）用余弦函数描述一简谐振动，速度V与时间t的关系曲线如图所示，则振动初位相为 ,0

3、在第一象限：V0且加速（a,V同向)(见书p.6图）,A,5）一竖直弹簧下系一小球，平衡时弹簧伸长量为，现用手托住小球使弹簧不伸长，然后将其释放，则弹簧的最大伸长量为,（A） （B） d （C）d （D）无法判断,C,竖直弹簧振子，平衡时d=mg/k 。以此为坐标原点，初始条件为x0 = - d ,V0=o ，所以振幅为,弹簧的最大伸长量为:A+d=2d,6）质点简谐振动圆频率为，振幅为A，t=0时质点位于X=A2处，且向+X方向运动，画它的旋转矢量图.,7）一质点沿X轴以X=0为平衡位置作简谐振动，频率为0.25Hz，t=0时X=-0.37cm，而速度为零，则振动的表达式为cm.,0.37c

4、os( t /2+ ),8）单摆的悬线长为L=1.5m ，在顶端固定点的正下方0.45m处有一个小钉，则单摆的左右两方的振幅之比A12的近似值为 .,1,2,解：单摆的振动以描写，振幅就是最大摆角。,1.5(1-cos 2)=1.05(1-cos 1),设左、右最大摆角分别为1 、 2 ，由机械能守恒得,1.2,9）一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为x1=0.05cos(t+/4)(SI)， x2=0.05cos(t+19/12)(SI)，其合成运动的运动方程为,0.05cos(t-/12)(SI),x,/4,19/12,20 -10 =4/3,10）两个同方向同频率的

5、简谐振动，其合振动的振幅为20cm，与第一个振动的位相差 1=/6。若第一个简谐振动的振幅为17.3cm，则第二个简谐振动的振幅为 ，两个简谐振动的位相差1 2为,30o,A,A1,A2,由图中三角关系得：,可见2 -1 =/2,即1 -2 = - /2,- /2,10cm,答案： 1. E 2.B 3.B 4.A 5.C,6. 7. 0.37cos( t /2+ ) 8. 1.2 9. 0.05cos(t- /12)(SI) 10. 10cm, -/2,波动,1.理解机械波产生的条件；掌握描述平面简谐波的各物理量及各量间的关系；掌握由已知质点的简谐振动方程得出平面简谐波的波函数的方法；能运用

6、波形图线分析和解决问题。 2.理解波的能量传播特征及能流密度概念。 3.了解电磁波的性质。 4.理解惠更斯原理和波的叠加原理；掌握波的相干条件。能运用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强或减弱的条件。 5.理解驻波的概念及其形成条件，能确定波腹和波节的位置。 6.能用多普勒频移公式计算。,）一平面简谐波其振幅为，频率为，沿轴方向传播，t=t0时刻的波形如图所示，则X=0处的质点振动方程为 ,简谐波练习,班级姓名 学号成绩,（A） y=Acos2 (t+t0)+ / 2 （B） y=Acos2 (t-t0)+ / 2 （C） y=Acos2 (t-t0)- / 2 （D） y=Acos2

7、 (t-t0)+ ,u,x,y,B,）频率为100Hz，传播速度为300m/s的平面简谐波，波线上两点振动相位差为3，则此两点相距 ,（A）2 （B） 2.19 （C） 0.5m （D） 28.6m,C,）简谐波的波动方程为y=Acos2 ( t-x/ )，在1时刻，X1=34与X2=4两点处质点速度之比为 ,（A）1 （B） -1 （C） 3 （D） 1,B,y1=Acos2 ( t-3/4 ),y2=Acos2 ( t-1/4 ),V1= -2 Asin2 ( t-3/4 ),V2= -2 Asin2 ( t-1/4 ),在1时刻,V1/V2=sin (/2) /sin(3 /2)= -1

8、,）一平面简谐波在弹性介质中传播，当某质元处于负的最大位移处时，它的能量有 ,（A）动能为零，势能最大 （B）动能最大，势能为零 （C）动能最大，势能最大 （D）动能为零，势能为零,D,）在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 ,（A）振幅相同，位相相同 （B）振幅不同，位相相同 （C）振幅相同，位相不同 （D）振幅不同，位相不同,B,设两列反向传播的同频率同振幅简谐波：,两波相干形成驻波。,在确定点x合振幅为零（波节）的条件是：,两波在x点产生的振动的位相相反。即,在确定点x合振幅最大（波腹）的条件是：,两波在x点产生的振动的位相相同。即,）一平面简谐波的波动方程为y=Acos(at-bx )

9、 ，（、均为正值常数），则波沿轴传播的速度为 。,）平面简谐波沿传播，波长为，若处质点的振动方程为y=Acos(2 t+ / 2 )，则该波的 波动方程为 。,y=Acos 2 (t+L/+x/ )+/2,a/b,） 一声波在空气中的波长是0.25，传播速度为340m/s，当它进入另一介质时，波长变为0.37m，它在此介质中的传播速度为 。,）广播电台的平均辐射功率为20kW，辐射能量均匀分布在以电台为中心的球面上，则距电台10km处电磁波平均辐射强度为 .,503.2m/s,0）入射波方程为y1=Acos2 (t/T+x/ )，在自由端x=0处发生反射后形成驻波，设反射后波的强度不变，则反射波方程为 ，在x=23处质点合振动的振幅为。,自由端：在反射点没有半波损失。,反射波的波动方程为（向何方传播？）,入射波和反射波在x=0处振动位相相同,答案： 1. B 2.C