C02 轴向拉伸和压缩2.ppt

1、第2章拉伸、压缩与剪切,2.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例,液压传动机构中的活塞杆在油压和工作阻力作用下受拉,2.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例,内燃机的连杆在燃气爆发冲程中受压,2.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例,受力特征：,杆受一对大小相等、方向相反的纵向力, 力的作用线与杆轴线重合。,沿轴线方向伸长或缩短, 横截面沿轴线平行移动, 伴随横向收缩或膨胀。,变形特征：,轴向压缩, 对应的力称为压力。,轴向拉伸, 对应的力称为拉力。,2.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例,力学模型如图,FN,x,由平衡方程得：,求拉（压）杆横截面上的内力, 可沿截面m-m假想地把杆件分成两部分,杆件左右两段在m-

2、m上相互作用的内力是一个分布力系, 其合力为FN。,FN,2.2 轴向拉压时横截面上的内力,1 内力,因为外力F的作用线与杆件轴线重合, 内力的合力FN的作用线也必然与杆件的轴线重合, 所以FN称为轴力。习惯上, 把拉伸时的轴力规定为正, 压缩时的轴力规定为负。,在进行轴力的计算时，一般假设其为正。,2 轴力图,用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置, 用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值, 绘出表示轴力与横截面位置关系的图线, 称为轴力图。一般正的轴力画在上侧, 负的画在下侧。,轴力,例2-1 一等直杆受力情况如图所示, 求杆的轴力。,解：求支座反力,求AB 段内的轴力,(即受拉),求B

3、C 段内的轴力,求CD段内的轴力,(-),同理得DE段内的轴力,作出杆的轴力图如图所示。,FAB10 kN （拉力） FBC50 kN （拉力） FCD 5 kN （压力） FDE20 kN （拉力）,可见，FNmax发生在BC段内的任意截面上。,例2-2: 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5F、8F、4F、F的力, 方向如图, 试画出杆的轴力图。,解： 求OA段内力FN1：设置截面如图,轴力图如右图,FN,x,2F,3F,5F,F,FN2= 3F,FN3= 5F,FN4= F,同理, 求得AB、BC、CD段内力分别为,研究应力的方法 ：,（1）实验准备,（2）加载观察现象,（3）通过

4、观察到的现象得出结论,（4）根据结论推导出应力公式,2.3 轴向拉压时的应力,2.3.1 横截面上的应力,取一橡皮等直杆, 在其侧面上画出与轴线平行的纵向线和与轴线垂直的横向线。,然后在两端施加一对轴向拉力F。,实验准备,2.3.1 横截面上的应力,所有的纵向线伸长都相等, 而横向线保持为直线且与纵向线垂直。,F,F,加载后观察现象,2.3.1 横截面上的应力,(1)各纤维的伸长相同, 所以它们所受的力也相同。,(2)平截面假设:变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。,结论,2.3.1 横截面上的应力,F,F,由结论可知, 在横截面上有均匀分布的正应力。,推导公式,式中FN为

5、轴力, A 为横截面杆的面积。s的符号与轴力FN的符号相同。 s 的单位为: Pa 或 MPa,当轴力为正号时, 正应力也为正号, 称为拉应力。,当轴力为负号时, 正应力也为负号, 称为压应力。,(2.1),2.3.1 横截面上的应力,(1) 在导出公式时，要求外力合力与杆件轴线重合，这样才能保证各纵向纤维变形相等，横截面上正应力均匀分布。,公式讨论：,(2) 对于如图变截面变轴力杆，只要变化缓慢，外力合力与轴线重合，公式(2.1)仍可使用。可写成,此时,2.3.1 横截面上的应力,(3)圣维南原理 如用与外力系静力等效的合力来代替原力系, 则除在原力系作用区域内有明显差别外, 在离外力作用区

6、域略远处(例如, 距离约等于截面尺寸处), 上述代替的影响就非常微小, 可以不计。这就是圣维南原理, 它已被实验所证实。,2.3.1 横截面上的应力,(4) 当等直杆受几个轴向外力作用时, 由轴力图求出最大轴力|FN|,max, 进一步可求得杆内的最大正应力为,最大轴力所在的截面称为危险截面, 危险截面上的正应力称为最大工作应力。,2.3.1 横截面上的应力,解: 1. 计算轴力,例2-3: 如图所示右端固定的阶梯形圆截面杆，同时承受轴向载荷F1与F2作用。试计算杆的轴力与横截面上的正应力。已知F1= 20 kN, F2= 50 kN，杆件AB段与BC段的直径分别为d1=20 mm与d2=30

7、 mm。,A,B,C,F2,F1,FN1,FN2,FN1F120 kN,FN2F1F230 kN,2. 应力计算,由式(2.1)可知，AB 段内任一横截面1-1上的正应力为：,所得FN2为负, 说明BC段轴力的实际方向与所设方向相反，即应为压力。,FN120 kN,FN230 kN,同理，得 BC 段内任一横截面 2-2 上的正应力为：,是压应力,FN120 kN,FN230 kN,前面讨论了轴向拉伸或压缩时, 直杆横截面上的正应力, 它是今后强度计算的依据。但不同材料的实验表明, 拉(压)杆的破坏并不总是沿横截面发生, 有时却是沿斜截面发生的(例如图2-17)。为此, 应进一步讨论斜截面上的

8、应力。,现在求与横截面成a角的斜截面kk上的应力。,2.3.2 斜截面上的应力,设直杆的轴向拉力为F, 横截面面积为A, 由公式(2.1), 横截面上的正应力为,设与横截面成a角的斜截面k-k的面积为Aa , Aa与A之间的关系应为,2.3.2 斜截面上的应力,Fa,假想地用一平面沿斜截面kk将杆分成两个部分，取左段为研究对象。,pa,以Fa表示斜截面上的内力， 以pa表示斜截面上的应力。同样 可以证明斜截面上的应力也是均匀分布的。,分析该对象的平衡得,2.3.2 斜截面上的应力,斜截面上的全应力为,pa,2.3.2 斜截面上的应力,pa,sa,ta,a,把应力pa分解成垂直于斜截面的正应力sa和相切于斜截面的切应力ta。,pa,(2.3),(2.4),2.3.2 斜截面上的应力,pa,sa,ta,a,x,n,a为斜截面k-k的外法线n与杆轴线的夹角。符号的规定: 自x转向n, 逆时针时a为正号, 顺时针时a为负号。,应力符号的规定: 正应力以拉伸为正, 压缩为负； 切应力：对研究对象内任意一点取矩, 顺时针为正, 逆时针为负。,2.3.2 斜截面上的应力,pa,sa,ta,a,x,n,2.3.2 斜截面上的应力,例2-4 图示拉杆沿mn由两部分胶合而成，杆横截面积为A