人工智能第2章(知识表示方法2-问题归约法).ppt

1、人 工 智 能 Artificial Intelligence (AI),许建华 南京师范大学计算机科学与技术学院 2011年秋季,第2章 知识表示方法,2.1 状态空间法 2.2 问题归约法 2.3 谓词逻辑法,2.2 问题归约法,例：求积分,解法1：,解法2： 解法3：,问 题,解法1,解法2,解法3,解法4,子问题1,子问题2,子问题3,变换,分解,问题归约法： 从已知问题的描述出发，通过一系列变换或分解将问题最终变为一个子问题集合，这些子问题的解可以直接得到，从而解决初始问题,问题归约法由三个部分组成： 一个初始问题描述 一套将问题变换或分解为子问题的操作符 一套本原问题（解可以直接得

2、到的简单问题）描述,2.2.1 问题归约描述,1、例子：梵塔问题（三个盘）,解决问题的思路： 第一、要将所有盘从第一个柱子搬到第三个柱子，根据游戏规则，首先要搬最大的 C 盘到第三个柱子上,解决问题的思路： 第二、要能够搬 C 盘，条件是：第三个柱子是空的，A、B必须在第二个柱子上（这里没有考虑如何搬A、B盘）,(a) 初始配置,(b) 目标配置,图2.6 梵塔难题,解决问题的思路： 第三、搬C盘到第三个柱子，然后想办法将A、B盘搬到第三个柱子上,将问题简化为下列三个子问题： 移动园盘 A 和 B 到柱子 2 的双园盘难题 移动 C 盘到柱子 3 的单园盘难题 移动 A 和 B 到柱子 3 的

3、双园盘难题,图2.8 梵塔问题的归约,左到右 表示 盘从大到小，数字 表示 盘所在柱子号,小盘：13 中盘：12 小盘：32,小盘：21 中盘：23 小盘：13,与,中小盘1到2,中小盘2到3,大盘1到3,2、问题归约的描述,问题归约法的基本思路是：应用一系列算符将原始问题的描述变换或分解成为子问题的描述 问题的描述可以采用各种数据结构，如表、树、矢量、数组等,对于梵塔问题，问题及子问题描述： (113)(333),问题归约法可以用一个三元组（S, O, P）来表示，其中： S：原始问题，即要解决的问题 P：本原问题集，其中的每一个问题是不用证明的或自然成立的，例如公理、已知事实等 O：操作算

4、子集，用于将问题化为子问题,2.2.2 与或图表示,例：有一个问题A，它可以通过三种途径来求解： 1、求解问题 B 和 C 2、求解问题 D 、E 和 F 3、求解 H,引入中间节点,好处： 任何一个节点的后继节点要么全是“与节点”，要么全是“或节点”。,与或图的特例： 所有节点都是或节点，这时就是一般的图，即状态空间法用到的图 除了起始节点外，所有节点只有一个父节点，此时称为与或树，前面的图2.11就是与或树,问题归约法、与或图表示之间的对应关系：,问题归约法 原始问题 本原问题 操作符 中间问题,与或图表示 起始节点 终叶节点 与、或关系的弧线 非终叶节点,在与或图中，问题有解的条件是：起

5、始节点是可解的,一般情况下： 分解 操作符得到 与节点 变换 操作符得到 或节点,在与或图中，一个可解节点的定义是（递归地）： 1、终叶节点是可解的（因为它们与本原问题相关联的）。一般情况，终叶节点用 t 来表示,2、如果某一个非终叶节点含有“或”后继节点，那么，只要有一个后继节点是可解的，这一个非终叶节点就是可解的。,一个节点可解,可解,3、如果某一个非终叶节点含有“与”后继节点，那么，只要所有后继节点是可解的，这一个非终叶节点才是可解的。,所有节点可解,可解,与或图中，一个不可解节点的定义（递归地）是： 1、没有后裔的非终叶节点是不可解节点。,2、如果某一个非终叶节点含有“或”后继节点，那么，只要当所有的后继节点都不可解时，这一个非终叶节点才是不可解的。,所有节点不可解,不可解,3、如果某一个非终叶节点含有“与”后继节点，那么，只要有一个后继节点是不可解的，这一个非终叶节点就是不可解的。,有一个节点不可解,不可解,与或图的解图：